2024年北师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册月考试卷943考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设为虚数单位,则=()A.2B.C.D.2、【题文】已知变量x，y满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）

3、【题文】双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为则双曲线的离心率为（）A.5B.C.D.4、命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式，则数列{an}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.35、已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6；底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）

A.（0，]B.（0，]∪[3]C.（0，]D.（0，]∪[3，]6、（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A.6B.7C.8D.97、编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A.120B.130C.90D.109评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、【题文】=____．9、【题文】[2014·浙江五校联考]已知sin(＋α)＝则cos(－2α)的值等于________．10、某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭灯的方法有____种．11、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是______．

12、已知向量=（4，-2，-4），=（6，-3，2），则在方向上的投影是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、解不等式组．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：利用复数的运算法则，=1-2i-1=-2i．考点：复数的基本运算【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】解：由已知可得，可行域内的直线的斜率为说明a,b,同号，所以当b<0,目标函数k=-1/3;当b>0,目标函数k=-1/2然后利用斜率关系，取最大值选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式，则数列{an}为等差数列”是假命题；

故逆否命题也是假命题；

逆命题“若数列{an}为等差数列，则数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式”为真命题；

故否命题也是真命题；

故选：C

【分析】根据等差数列的前n项和是Sn=n2+（a1﹣）n的形式，逐一分析原命题的逆命题，否命题，逆否命题的真假，可得答案．5、B【分析】【解答】解：设正三棱锥P﹣ABC的高为h；

在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=×

当h=时，PE=PB==△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合；

P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=3⇒PE=＞3；

又PE==＞3；

∴h2＞6，∴h＞．

由选项可知B符合；

故选：B．

【分析】利用选择题的特点，借助题中答案的端点值判断，当△PBC在平面α内时，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α内时的部分范围，结合选项得答案．6、B【分析】【解答】解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr∴展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn6

∴35Cn5=36Cn6

解得n=7

故选B

【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n．7、D【分析】解：根据题意；“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”；“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况；

分析可得；其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）

5人坐5个座位，有A55=120种情况；

“有三人对号入座”的情况有C53=10种；

“五人全部对号入座”的情况有1种；

故至多有两人对号入座的情况有120-10-1=109种；

故选：D．

根据题意分析可得；“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．

本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】∵＋α＋－α＝∴sin(＋α)＝cos(－α)＝∴cos(－2α)＝cos2(－α)＝2cos2(－α)－1＝2×()2－1＝－【解析】【答案】－10、56【分析】【解答】解：本题使用插空法；先将亮的9盏灯排成一排；

由题意；两端的灯不能熄灭，则有8个符合条件的空位；

进而在8个空位中；任取3个插入熄灭的3盏灯；

有C83=56种方法；

故答案为56．

【分析】根据题意，先将亮的9盏灯排成一排，分析可得有8个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的3盏灯插入8个空位，用组合公式分析可得答案．11、略

【分析】解：三视图复原的几何体如图；几何体是：一个底面是等腰直角三角形；

直角边长为高为1的三棱柱，与一个底面是矩形，边长为1和2，高为1的四棱锥；

几何体的体积为：V三棱柱+V四棱锥=+=

故答案为：．

三视图复原的几何体是一个三棱柱与一个四棱锥组成的几何体；结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．

本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，判断三视图复原几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．【解析】12、略

【分析】解：在方向上的投影===．

故答案为：．

利用在方向上的投影=即可得出．

本题考查了向量投影的计算方法，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共8分)20、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．21、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、综合题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F