2024年华师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册月考试卷407考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x；则f（-2）的值是（）

A.-100

B.

C.100

D.

2、设函数则（）A.B.C.D.3、【题文】下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的是（）A.y＝2xB.y＝logxC.y＝D.y＝log2＋14、点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（）A.（﹣x，﹣y，z）B.（﹣x，y，z）C.（x，﹣y，z）D.（x，y，﹣z）5、已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（a）＜f（2a-1），则a的取值范围是（）A.（-∞，1）B.（-∞，）C.（1）D.（1，+∞）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，则实数a的取值范围为____．7、【题文】已知函数为上的偶函数,且对任意均有成立且当且时,有给出四个命题:

①

②函数的图像关于对称；

③函数在上为增函数；

④方程在上有4个实根.

其中所有正确命题的序号为____.8、【题文】多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：

①3；②4；③5；④6；⑤7

以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

9、【题文】.已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为则该正四棱锥的侧面积是．10、已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（2），则k+α=____11、已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a2•a8=a42，则a3=____．12、设全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，∁UP={﹣1}，则a=____13、已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)14、（1）已知log0.72x＜log0.7（x-1）；求x的取值范围．

（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log215．

15、已知集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}．

（1）A=ϕ；求实数a的取值范围；（2）若集合A有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

16、(本小题12分)已知(1)判断的奇偶性并用定义证明；(2)当时，总有成立，求的取值范围.17、已知集合A={x|x2≤3x+10}；B={x|a+1≤x≤2a+1}．

（1）若a=3，求（∁RA）∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18、如图所示；在正方体AC1

中，MNP

分别是棱C1CB1C1C1D1

的中点.

求证：

平面MNP//

平面A1BD

．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)19、画出计算1++++的程序框图．20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、证明题(共1题，共8分)21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)22、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．23、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．24、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．25、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

函数f（x）是R上的奇函数则f（-x）=-f（x）

∴f（-2）=-f（2）

∵当x＞0时，f（x）=10x；

∴f（2）=100

则f（-2）=-f（2）=-100

故选：A．

【解析】【答案】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（-2）转化成求f（2）的值；代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．

2、D【分析】试题分析：由题意知：答案D.考点：1.分段函数；2.复合函数求值.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】点P（x；y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（x，y，﹣z）．

故选：D．

【分析】直接利用空间点的坐标的对称性求解即可。5、D【分析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；且在[0，+∞）单调递增；

∴函数在R上单调递增；

若f（a）＜f（2a-1）；则a＜2a-1；

解得：a∈（1；+∞）；

故选：D

根据函数是奇函数；且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．

本题重点考查函数的奇偶性、单调性，考查解抽象不等式，解题的关键是利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由题意，不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等价于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立。

由于函数在x∈[-2；-1]上单调递增。

所以在x∈[-2；-1]上的最大值为0

所以a＞0

故答案为a＞0

【解析】【答案】不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等价于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立，从而研究函数在区间上的最大值即可．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：当则所以周期故当时,有成立,则在上单调递增,又在上单调递减.其图像如下:

则②④正确,①不正确；应该是0，③不正确,应该是单减.

考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.函数图像的应用.【解析】【答案】②④8、略

【分析】【解析】

试题分析：线段BD的中点到的距离为所以C点到的距离位故①；B点到的距离=到的距离+B点的距离=4+1=5，故③正确；到的距离=到的距离+C到的距离=4+3=7，故⑤正确；到的距离=到的距离+D到的距离=4+2=6；故④正确。

考点：点到面的距离，线到面的距离【解析】【答案】①③④⑤9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、0【分析】【解答】解：∵幂函数f（x）=k•xα的图象过点（2）；

∴k=1，2=k解得k=1，α=﹣1．

∴k+α=0．

故答案为：0．

【分析】幂函数f（x）=k•xα的图象过点（2），可得k=1，2=k解出即可得出．11、【分析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q；则q＞0；

∵a1=2，4a2•a8=a42；

∴4（2q•2q7）=（2q3）2，解得即q=

∴a3=a1q2=

故答案为：．

【分析】设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，根据题意和等比数列的通项公式列出方程求出q，再求出a3．12、2【分析】【解答】解：根据补集的定义和性质U=P∪（CUP），由于全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，∁UP={﹣1}；

所以{2，4，3﹣a2}={2，a2﹣a+2，﹣1}，根据集合相等的定义，得出a2﹣a+2=4，且3﹣a2=﹣1；解得a=2

故答案为：2

【分析】由全集U，P，以及P的补集，利用补集的定义列出关于a的方程13、略

【分析】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1；

∴+=

=3++≥3+2．

（当且仅当a=b=时；等号成立）．

故答案为：3+2．

将a+b=1代入；由基本不等式解答，注意一正二定三相等．

本题考查了基本不等式的应用，注意恒等式的代换．【解析】3+2三、解答题(共5题，共10分)14、略

【分析】

（1）∵log0.72x＜log0.7（x-1）；

∴0＜x-1＜2x；

解得x＞1；

故实数x的取值范围是（1；+∞）；

（2）因为lg2=a，lg3=b

所以log215=log230-log22=-1=-1=．

【解析】【答案】（1）利用对数函数的单调性和特殊点结合题意可得0＜x-1＜2x；由此求得实数x的取值范围．

（2）直接利用换底公式以及对数的运算性质；求解即可．

15、略

【分析】

（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程（a-1）x2+3x-2=0没有实数解；则a-1≠0；

且△=9+8（a-1）＜0，所以a＜

（Ⅱ）若A恰有两个子集；所以关于x的方程恰有一个实数解；

讨论：①当a=1时，x=满足题意；

②当m≠0时，△=8a+1=0，所以m=-．

综上所述，a的集合为{-1}．

【解析】【答案】（Ⅰ）若A=∅；则关于x的方程没有实数解，则a-1≠0，由此根据判别式能求出实数a的取值范围．

（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程|（a-1）x2+3x-2=0恰有一个实数解；求出实数a的取值范围．

16、略

【分析】【解析】

(1)即函数的定义域为（-1，1）又定义域关于原点对称，故函数是R上的奇函数（2）易证在上单调递增,【解析】【答案】(1)奇函数(2)17、略

【分析】

（1）求出A中不等式的解集确定出A；把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；

（2）由题意得到B为A的子集；分B为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可．

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解析】解：（1）集合A={x|x2-3x-10＜0}={x|（x+2）（x-5）＜0}

={x|-2＜x＜5}；（2分）

当a=3时；B={x|4≤x≤7}；（3分）

所以∁RA={x|x≤-2或x≥5}；

所以（∁RA）∩B={x|5≤x≤7}；（5分）

（2）因为A∩B=B；所以B⊆A；（6分）

①当B=∅时；a+1＞2a+1，解得a＜0，此时B⊆A；（7分）

②当B≠∅时，应满足

解得0≤a＜2；此时B⊆A；（9分）

综上所述，a的取值范围是{a|a＜2}．（10分）18、略

【分析】

连接B1CB1D1

推导出MN//B1C

从而四边形A1B1CD

为平行四边形，进而A1D//B1CMN//A1D

由此MN//

平面A1BD

同理可证PN//

平面A1BD

由此能证明平面MNP//

平面A1BD

．

本题考查面面平行的性质定理，考查线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查空间想象能力，属中档题．【解析】证明：如图，连接B1CB1D1

在鈻�B1C1C

中；MN

分别为C1CB1C1

中点，则MN//B1C

在正方体AC1

中；A1B1//CD

且A1B1=CD

所以四边形A1B1CD

为平行四边形．

所以A1D//B1C

所以MN//A1D(4

分)

又MN?

平面A1BDA1D?

平面A1BD

．

所以MN//

平面A1BD(6

分)

同理可证PN//

平面A1BD(8

分)

又因为MN?

平面MNPPN?

平面MNP

且MN隆脡PN=N

所以平面MNP//

平面A1BD.(10

分)

四、作图题(共2题，共8分)19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、证明题(共1题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．六、综合题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．23、略

【分析】【分析】先将sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出点P和点A的坐标，从而得出半径PA的长，然后和点P的纵坐标比较即可．【解析】【解答】解：由题意得：点P的坐标为（-3，-）；点A的坐标为（-2，0）；

∴r=PA==2；

因为点P的横坐标为-3；到y轴的距离为d=3＞2；

∴⊙P与y轴的位置关系是相离．24、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．