2024年华师大版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高三数学上册月考试卷772考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知实数x，y满足，则z=2x-2y-3的取值范围是（）A.[-，3]B.[-2，3]C.[-，3）D.2、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，底面△ABC是正三角形，M、N分别是侧棱PB、PC的中点．若平面AMN⊥平面PBC，则侧棱PB与平面ABC所成角的正切值是（）A.B.C.D.3、下列不等关系正确的是（）A.log43＜log34B.log3＜log3C.3D.3＜log324、已知A={x|x2＜1}，B={x|x≥0}，全集U=R，则A∩（∁UB）=（）A.{x|x＜0}B.{x|x＜-1}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|0＜x＜1}5、已知a、b＞0，则下列不等式中不一定成立的是（）A.B.（a+b）（）≥4C.D.a+b+6、若p：|x+1|＞2和，则￢p是￢q（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7、设（其中i是虚数单位），则|z|=（）A.4B.3C.2D.18、【题文】.由曲线围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.9、【题文】已知函数f（x）＝则f（0）＋f（1）＝（）A.9B.C.3D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标是____．11、计算：=____．12、已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x）＞x的解集是____．（用区间表示）13、已知函数y=f（x）与函数y=lg的图象关于y=x对称，则函数y=f（x-2）的解析式为____．14、若2x+=，则xlog32=____．15、某工厂生产A；B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

。A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损；数据x，y看不清，统计员只记得x＜y，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）表格中x+y=____

（Ⅱ）从被检测的5件B种元件中任取2件，2件都为正品的概率为____．16、将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，，an}，B={b1，b2，，bn}，C={c1，c2，，cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜＜cn，ak+bk=ck；k=1，2，，n，则称M为“完并集合”．

（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，则x的一个可能值为____．（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是____．17、（几何证明选讲选做题）如图，在中，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为18、（坐标系与参数方程选做题）已知直线（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为____个．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)25、已知函数f（x）=sin4x+2sinxcosx-cos4x

（1）求函数的最小正周期．

（2）求出该函数在[0；π]上的单调递增区间．

（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x1，x2时，求x1+x2．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)26、已知函数f（x）对任意x；y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=1．

（1）判断f（x）的单调性；

（2）求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值．27、如图，若是半径为r的圆的弓形，弦AB长为r，C为劣弧AB上的一点，CD⊥AB于D，当点C在什么位置时，△ACD的面积最大，并求这个最大面积．28、已知函数f（x）=x2-alnx在（1，2）上是递增函数，g（x）=x-在（0；1）上为减函数．

（1）求f（x）；g（x）的表达式；

（2）求证：当x＞0时；方程f（x）=g（x）+2有唯一解；

（3）当b＞-1时，若f（x）在x∈（0，1）内恒成立，求b的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解析】【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=2x-2y-3得y=x-，平移直线y=x-；

由平移可知当直线y=x-；经过点C时；

直线y=x-的截距最小；此时z取得最大值；

由，解得；即C（2，-1）；

此时z=2x-2y-3=4+2-3=3；

可知当直线y=x-；经过点A时；

直线y=y=x-的截距最大；此时z取得最小值；

由，得，即A（，）

代入z=2x-2y-3得z=2×-2×-3=-；

故z∈[-；3）

故选：D．2、A【分析】【分析】取BC中点D，连结PD，AD，PD交MN于E，连结AE，作PO⊥平面ABC，交AD于O，连结OB，∠PBO是侧棱PB与平面ABC所成角，由已知得AD=PA=PD，由此能求出侧棱PB与平面ABC所成角的正切值．【解析】【解答】解：取BC中点D；连结PD，AD，PD交MN于E，连结AE；

作PO⊥平面ABC；交AD于O，连结OB；

∠PBO是侧棱PB与平面ABC所成角；

∵在三棱锥P-ABC中；PA=PB=PC；

底面△ABC是正三角形；

M；N分别是侧棱PB、PC的中点；

∴E是PD中点；

∵平面AMN⊥平面PBC；∴AE⊥PD；

∴AD=AP；

设AD=2，则AD=PA=PD=；

∴OB=OA=，PO==；

∴tan==；

∴侧棱PB与平面ABC所成角的正切值是．

故选：A．3、A【分析】【分析】直接利用指数式和对数函数的性质逐一核对四个选项得答案．【解析】【解答】解：∵log43＜1，log34＞1，∴log43＜log34；A正确；

∵log3=-1，log3=-log23＜-1，∴log3＞log3；B错误；

∵，∴；C错误；

∵3＞1，log32＜1，∴3＞log32；D错误．

故选：A．4、C【分析】【分析】求出集合A，然后求解A∩（∁UB）即可．【解析】【解答】解：A={x|x2＜1}；B={x|x≥0}，全集U=R；

则A={x|-1＜x＜1}；

∁UB={x|x＜0}

A∩（∁UB）={x|-1＜x＜0}．

故选：C．5、C【分析】【分析】选项A直接运用基本不等式判断；

选项B先采用多项式乘多项式展开；后运用基本不等式；

选项C可用逆推法；假设其正确，得出与已知的公式矛盾；

选项D两次运用基本不等式，先由，再把第二次运用基本不等式．【解析】【解答】∵a、b＞0，∴，，∴（当且仅当a=b时取“=”）；故A正确；

=2+，∵a、b＞0，∴（当且仅当a=b时取“=”），∴；故B正确；

若成立，则，∵a、b＞0，∴；与基本不等式矛盾，故C不正确；

∵a、b＞0，∴=（当且仅当a=b=时“=”成立）；故D正确．

故选C．6、A【分析】【分析】由已知中p：|x+1|＞2和，我们易求出￢p，￢q，分析两个命题成立时，x的取值范围之间的关系，然后根据充要条件定义，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵p：|x+1|＞2

∴￢p：|x+1|≤2

解得x∈[-3；1]

∵；

∴￢q：

解得x∈[-4；1]

∵[-3；1]⊊[-4，1]

∴￢p是￢q的充分不必要条件

故选A7、D【分析】【分析】首先进行复数的乘方和除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，利用复数求模的公式得到结果．【解析】【解答】解：∵=2i-=2i-=i

∴|z|=1

故选D．8、A【分析】【解析】由解得由曲线围成的封闭图形的面积为。

故选A【解析】【答案】A9、C【分析】【解析】故选C【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标．【解析】【解答】解：设C（m；n），由重心坐标公式得；

三角形ABC的重心为（）；

代入欧拉线方程得：；

整理得：m-n+4=0①

AB的中点为（1，2），；

AB的中垂线方程为y-2=（x-1）；即x-2y+3=0．

联立，解得．

∴△ABC的外心为（-1；1）．

则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10；

整理得：m2+n2+2m-2n=8②

联立①②得：m=-4；n=0或m=0，n=4．

当m=0；n=4时B，C重合，舍去．

∴顶点C的坐标是（-4；0）．

故答案为：（-4，0）．11、略

【分析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解析】【解答】解：==．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】利用奇函数的性质求x＜0时f（x）的表达式，再利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】【解答】解：设x＜0；则-x＞0．

∵当x≥0时，f（x）=x2-4x；

∴f（x）=-f（-x）=-[x2-4×（-x）]=-x2-4x．

当x≥0时，不等式f（x）＞x即x2-4x＞x；解得x＞5；

当x＜0时，不等式f（x）＞x即-x2-4x＞x；解得-5＜x＜0．

综上可得：不等式f（x）＞x的解集是{x|x＞5或-5＜x＜0}．

故答案为：{x|x＞5或-5＜x＜0}．13、略

【分析】【分析】由已知可得：函数y=f（x）与函数y=lg互为反函数，求出f（x）的解析式后，进而可得函数y=f（x-2）的解析式．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）与函数y=lg的图象关于y=x对称；

∴函数y=f（x）与函数y=lg互为反函数；

由y=lg可得：=10y；

故x+2=10y+1，即x=10y+1-2；

故f（x）=10x+1-2；

故f（x-2）=10x-1-2；

故答案为：10x-1-214、略

【分析】【分析】由已知条件得3（2x）2-4•2x+1=0，由此解得x=0或x=．从而能求出结果．【解析】【解答】解：∵2x+=；

∴3（2x）2-4•2x+1=0；

解得2x=1或；

∴x=0或x=．

x=0时，xlog32=0；x=时，xlog32=-1．

故答案为：0或-1．15、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知中A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等，可得x+y=17且（x-8）2+（y-8）2=1；结合x＜y，可求出表格中x与y的值；

（Ⅱ）从被检测的5件B种元件中任取2件，共有=10种不同的情况，记“抽取2件都为正品”为事件A，则事件A共包含=6种不同的情况，进而可求得结果．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵=（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y）；

∵=；

∴x+y=17①

∵=（1+1+0.25+1+2.25）=1.1，=[4+（x-8）2+0.25+0.25+（y-8）2]；

∵=；

∴（x-8）2+（y-8）2=1②

由①②结合x＜y得：x=8；y=9．

（Ⅱ）记被检测的5件B种元件为：A；B，C，D，E，其中A，B，C，D为正品，从中选取的两件为（x，y）

则共有=10种不同的情况；分别为：

（A；B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C）；

（B；D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）；

记“抽取2件都为正品”为事件A；

则事件A共包含=6种不同的情况；分别为：

（A；B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）；

故P（A）==；

即2件都为正品的概率为：.16、略

【分析】【分析】（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据ak+bk=ck建立等式可求出x的值；

（2）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，然后比较得元素乘积最小的集合即可．【解析】【解答】解：（1）若集合A={1；4}，B={3，5}，根据完并集合的概念知集合C={6，x}，∴x=“4+3=7；

“若集合A={1；5}，B={3，6}，根据完并集合的概念知集合C={4，x}，∴x=“5+6=11；

“若集合A={1；3}，B={4，6}，根据完并集合的概念知集合C={5，x}，∴x=3+6=9，故x的一个可能值为7，9，11中任一个；

（2）若A={1；2，3，4}，B={5，8，7，9}，则C={6，10，12，11}；

若A={1；2，3，4}，B=“{5，6，8，10}，则C={7，9，12，11}；

若A={1；2，3，4}，B={5，6，7，11}，则C={8，10，12，9}；

这两组比较得元素乘积最小的集合是{6；10，11，12}

故答案为：7，9，11，{6，10，11，12}17、略

【分析】试题分析：连接由已知所以又故考点：平面几何【解析】【答案】18、略

【分析】

直线即x-y+7=0.即（x+1）2+（y-2）2=4；表示圆心为（-1，2），半径等于2的圆．

圆心到直线的距离等于=2大于半径2，故直线和圆相离，从而可得直线和圆的公共点的个数为0；

故答案为0．

【解析】【答案】把直线的参数方程化为普通方程；把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离大于半径，从而得到直线和圆相离，从而得到答案．

三、判断题(共6题，共12分)19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）先根据二倍角公式；化简f（x），再根据最小正周期的定义求出即可；

（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调递增区间；

（3）利用数形结合得到x1+x2为对称轴的二倍，根据三角函数的性质求出对称轴即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=sin4x+2sinxcosx-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+2sinxcosx=sin2x-cos2x=2sin（2x-）；

T==π；

∴函数的最小正周期为π；

（2）∵-+2kπ≤2x-≤+2kπ；k∈Z；

∴-+kπ≤x≤+kπ；k∈Z；

当k=0时，-≤x≤；

当k=1时，≤x≤；

∴函数在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[；π]．

（3）画出函数f（x）的图象；如图所示。

x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x1，x2时；

则方程的解位于对称轴两侧；

∵f（x）=2sin（2x-）的对称轴为2x-=kπ+；k∈Z；

∴x=+；k∈Z；

当k=0时，x=；

当k=1时，x=；

∴x1+x2=2x=，或x1+x2=2x=．五、综合题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）利用单调性的定义；可以证出f（x）为R上的增函数；

（2）结合函数为奇函数，f（1）=1，不难得到函数f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值．【解析】【解答】解：（1）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0；

∵当x＞0时；f（x）＞0

∴f（x2-x1）＞0

又∵f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）

∴f（x2）-f（x1）＞0，可得f（x1）＜f（x2）

∴f（x）为R上的增函数；

（2）令x=y=0；得f（0）=f（0）+f（0）；

∴f（0）=0

令y=-x；得f（-x+x）=f（x）+f（-x）

即f（0）=f（x）+f（-x）

∴f（x）+f（-x）=0；即f（-x）=-f（x）

因此f（x