2025年外研版2024九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024九年级数学上册月考试卷318考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列计算正确的是（）A.B.C.D.2、如图；已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P；D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）

A.2处。

B.3处。

C.4处。

D.5处。

3、（2014•朝阳）用圆心角为120°；半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.4cm4、下列说法正确的是（）A.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B.方程x2=x的解是x=1C.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0的根是x=D.方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根有三个5、计算sin30°+cos60°等于（）A.B.1C.D.6、下列关于数与式的等式中，正确的是（）A.（-2）2=|-22|B.105×108=1040C.2x+3y=5xyD.=x+y7、（2003•甘肃）已知⊙O的半径为r，点P到点O的距离大于r；那么点P的位置（）

A.一定在⊙O的内部。

B.一定在⊙O的外部。

C.一定在⊙O的上。

D.不能确定。

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：。移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为____________（精确到0.1）．9、一次函数y=kx+b的图象过点（1，-2），且与x轴的交点的横坐标为，那么k=____，b=____．10、P为正整数，现规定P!=P（P-1）（P-2）×2×1．若m!=24，则正整数m=____．11、一个扇形的圆心角为60鈭�

它所对的弧长为2娄脨cm

则这个扇形的半径为______．12、点A（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是____，关于原点O的对称点的坐标是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）15、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）16、角平分线是角的对称轴17、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等18、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）19、y与x2成反比例时y与x并不成反比例20、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、其他(共3题，共15分)21、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？22、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时；超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：。月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？23、黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为____s；评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)24、化简代数式，使结果只含有正整数指数幂：（-3a2b-2）-3（-2a-3b4）-2．25、x，y，z满足方程组，则xyz=____．26、已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（1；0）和点B（0，1）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个图象的对称轴．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)27、如图，当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1；并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A；B．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）若点M（x，y1），N（x+1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；

（3）D是线段AC的中点；E为线段AC上一动点（A；C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．

①设点E的横坐标为x；是否存在x，使线段EF最长？若存在，求出最长值；若不存在，请说明理由；

②是否存在点E，使△DEF是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28、如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根；以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM并延长交x轴于N．

（1）求⊙M的半径．

（2）求线段AC的长．

（3）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线．29、已知抛物线y=-x2+2mx-m2+1与x轴交点为A；B（点B在点A的右侧）；与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示A；B两点的坐标；

（2）当点B在原点的右侧；点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；

（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线y=-x2+2mx-m2+1于点N，若只有当1＜n＜4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．30、如图；在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BC⊥AB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E．

（1）求证：△AOB∽△BDC；

（2）设大圆的半径为x，CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式有意义的条件对C进行判断．【解析】【解答】解：A、原式=；所以A选项错误；

B、原式=3+=4；所以B选项正确；

C、无意义；所以C选项错误；

D、原式=；所以D选项错误．

故选B．2、C【分析】

①△CPD与△CBA相似；此时△CPD与△CBA共用∠C；P点的位置有两个：

∠CPD=∠B或∠CPD=∠A；

②△BPD与△BCA相似；此时△CPD与△CBA共用∠B；P点的位置同样有两个：

∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；

所以符合条件的D点位置最多有4处；

故选C．

【解析】【答案】可先判断由点P；D截得的小三角形与△ABC有哪些相等的条件；然后根据相似三角形的判定方法来判断符合条件的D点有几个．

3、C【分析】【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π；

∴圆锥的底面圆的周长为4π；

∴圆锥的底面圆的半径为2；

∴这个纸帽的高==4（cm）．

故选C．

【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．4、D【分析】【解答】解：A、当ax2+bx+c=0中的a=0时；该方程不是一元二次方程．故本选项错误；

B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本选项错误；

C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0；且a≠0．故本选项错误；

D；方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根是x=0或x=﹣2或x=3；共3个．故本选项正确；

故选：D．

【分析】根据一元二次方程的定义，因式分解法解方程，求根公式进行判断．5、B【分析】【分析】将sin30°=，cos60°=代入运算即可．【解析】【解答】解：sin30°+cos60°=+=1．

故选B．6、A【分析】【分析】由负数的绝对值为该数的相反数；同底幂的乘法运算，底数不变，指数相加；合并同类项，相同的项才可以进行加减运算等知识点进行判断．【解析】【解答】解：A、∵（-2）2=4，|-22|=4，∴（-2）2=|-22|；故A正确；

B、105×108=1013；故B错误；

C；D都不可以化简；

故选A．7、B【分析】

根据点到圆心的距离大于圆的半径；则点在圆外．

故选B．

【解析】【答案】根据点与圆的位置关系的判定定理即可解决．

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法：∵∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9【解析】【答案】0.99、3-5【分析】【分析】直接把点（1，-2），（，0）代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可．【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（1，-2），且与x轴的交点的横坐标为；

∴，解得．

故答案为：3，-5．10、4【分析】【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解析】【解答】解：∵P!=P（P-1）（P-2）×2×1=1×2×3×4××（p-2）（p-1）；

∴m!=1×2×3×4××（m-1）m=24；

∴m=4；

故答案为：4．11、6cm【分析】解：由扇形的圆心角为60鈭�

它所对的弧长为2娄脨cm

即n=60鈭�l=2娄脨

根据弧长公式l=n娄脨r180

得2娄脨=60娄脨r180

即r=6cm

．

故答案为：6cm

．

根据已知的扇形的圆心角为60鈭�

它所对的弧长为2娄脨cm

代入弧长公式即可求出半径r

．

本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．【解析】6cm

12、略

【分析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解析】【解答】解：点A（2；-3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），关于原点O的对称点的坐标是（-2，3）；

故答案为：（2，3），（-2，3）．三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．14、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．15、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、其他(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】设平均每次降息的百分率为x，则两次降息后，利率为2.25%（1-x）2，由题意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：设平均每次降息的百分率x；由题意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均每次降息的百分率6.19

答：平均每次降息的百分率约为6.19%．22、略

【分析】【分析】（1）由于超过部分要按每千瓦时元收费，所以超过部分电费（90-A）•元；化简即可；

（2）依题意，得：（80-A）•=15，解方程即可．此外从表格中知道没有超过45时，电费还是10元，由此可以舍去不符合题意的结果．【解析】【解答】解：（1）超过部分电费=（90-A）•=-A2+A；

答：超过部分电费为（-A2+A）元．

（2）依题意得（80-A）•=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A应大于45千瓦时；

A=30千瓦时舍去；

答：电厂规定的A值为50千瓦时．23、略

【分析】【分析】根据关系式我们可以看出焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，此时对称轴所对应的x轴的位置即顶点横坐标，也就是从点火到引爆所需时间．【解析】【解答】解：根据题意得焰火引爆处为抛物线的顶点处；顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间；

则t=-20×=4s；

故答案为4s．五、计算题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】根据积的乘方的运算性质和同底数幂的乘法的运算性质进行计算，再根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（-3a2b-2）-3（-2a-3b4）-2；

=-a-6b6•a6b-8；

=-b-2；

=-．25、略

【分析】【分析】由2x-3y=8及3y+2z=0，相加得2x+2z=8，即x+z=4与x-z=-2联立．解得x=1，z=3．代入第二个方程求得y=-2，所以xyz=1•（-2）•3=-6【解析】【解答】解：；

由①+②得：x+z=4④；

由④+②得：2x=2；

∴x=1；

把x=1代入③得：z=3；

把z=3代入②得：y=-2；

∴xyz=1×（-2）×3=-6；

故答案为-6．26、略

【分析】【分析】（1）把A（1，0）和点B（0，1）代入y=-x2+bx+c得到关于b；c的方程组；解方程组即可；

（2）根据抛物线的性质得到对称轴为直线x=-进行求解．【解析】【解答】解：（1）把A（1，0）和点B（0，1）代入y=-x2+bx+c得，解方程组得；

所以这个二次函数的解析式为y=-x2+1；

（2）二次函数y=-x2+1的对称轴为y轴．六、综合题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）由当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，可得抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，-1），即可得y=ax2+bx+c=a（x-2）2-1；又由抛物线与y轴交于点C（0，3），即可求得抛物线的解析式；

（2）由y1-y2=（x2-4x+3）-[（x+1）2-4（x+1）+3]=3-2x，然后分别讨论当x为何值时，y1与y2的大小；

（3）①首先求得点A与B的坐标，继而求得直线AC的解析式，再设点E的坐标为：（x，3-x），则点F的坐标为：（x，x2-4x+3）；即可求得答案；

②由EF∥OC，可得∠DEF=45°，则在△DEF中只能以点D，F为直角顶点，然后分别求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）∵当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1；

∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为：（2；-1）；

∴y=ax2+bx+c=a（x-2）2-1；

∵抛物线与y轴交于点C（0；3）；

∴4a-1=3；

解得：a=1；

∴抛物线的解析式为：y=（x-2）2-1=x2-4x+3；

（2）∵y1-y2=（x2-4x+3）-[（x+1）2-4（x+1）+3]=3-2x；

∴当3-2x＞0，即x＜时，y1＞y2；

当3-2x=0，即x=时，y1=y2；

当3-2x＜0，即x＞时，y1＜y2；

（3）①存在x=；使线段EF最长．

令y=0，即x2-4x+3=0；

解得：x1=1，x2=3；

∴点A（3；0），点B（1，0）；

设直线AC的解析式为：y=mx+n；

则；

解得：；

∴直线AC的解析式为：y=-x+3，线段AC的中点D的坐标为：（，）；

设点E的坐标为：（x，3-x），则点F的坐标为：（x，x2-4x+3）；

∴EF=（3-x）-（x2-4x+3）=-x2+3x=-（x-）2+；

∴当x=时，EF最长，其值为；

②∵EF∥OC；

∴∠DEF=45°；则在△DEF中只能以点D，F为直角顶点；

若以点F为直角顶点；则DF⊥EF，此时△DEF∽△ACO；

∴DF所在直线为：y=；

由x2-4x+3=，解得：x1=，x2=＞3（不符合题意；舍去）；

将x=代入y=-x+3，得点E的坐标为：（，）；

若点D为直角顶点；则DF⊥AC，此时△DEF∽△OCA；

∵点D为线段AC的中点；

∴DF所在直线过原点O；其关系式为y=x；

∴x2-4x+3=x；

解得：x1=，x2=＞3（不符合题意；舍去）；

将x=代入y=-x+3，得点E的坐标为：（，）．28、略

【分析】【分析】（1）由OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根；得OA•OB=12，而OA=4，所以OB=3，又由于OB为⊙M的直径，即可得到⊙M的半径．

（2）连接OC；根据OB是⊙M直径，得到OC⊥BC，利用面积相等得到OC•AB=OA•OB可以求得OC的长，然后利用勾股定理求得AC的长即可．

（3）连MD，OC，由OB为⊙M的直径，得∠OCB=90°，则∠OCD=90°，由于D为OA的中点，所以CD=OA=OD，因此可证明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切线．【解析】【解答】解：（1）∵OA=4∴A（4；0）

又OA•OB长是x2-mx+12=0的两根

∴OA•OB=12∴OB=3故B（0；3）（2分）

∵OB为直径

∴半径MB=（4分）

（2）连接OC

∵OB是⊙M直径

∴OC⊥BC（5分）

∴OC•AB=OA•OB

∵AB==5（6分）

∴OC•5=3•4

∴OC=（7分）

∴AC==（8分）

（3）∵OM=MC∴∠MOC=∠MCO（9分）

又CD是Rt△OCA斜边上中线

∴DC=DO

∴∠DOC=∠DCO（10分）

∵∠DOC+∠MOC=90°

∴∠MCO+∠DCO=90°

∴DC⊥MC（11分）

∴CD是⊙M的切线（12分）

（注：由于解法不一，可以视方法的异同与合理性分步计分）29、略

【分析】【分析】（1）令y=0；则求得两根，又由点A在点B左侧，所以求得点A；B的坐标；

（2）二次函数的图象与y轴交于点C；即求得点C，由△BOC是等腰三角形，从而求得；

（3）由m值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，则代入一次函数式即求得．【解析】【解答】解：（1）∵点A、B是二次函数y=-x2+2mx-m2+1的图象与