2021年高考数学必记的33个重要经验及高考数学评分细则

高考数学必记的33个重要经验及高考数学评分细则

高考是选拔性考试，高考试卷基于教材但又高于教材，研究高考题发现，人部分

内容是教材中学过的，但也不乏教材知识的拓展性内容。

1、空集是任何集合的子集，(解题中易忽略空集)；有n个元素

的集合共有尸个子集。

2、若f(x)是奇函数且/(0)存在，则”0)=0;若/㈤为偶数，则

/(x)=/(|x|)o

3、函数图象的对称性：

(1)，="X)的图象关于x=a对称o-x)=/(x)或-x)=/(a+x);

(2)y=/(%)的图象关于点(mil)对称0/(2加-％)=2〃-/*(%)；

⑶y=/(4+%肪丁=/(6-力的图象关于直线”=32对称

4、函数的周期性：

除按定义处理外，还会有一些障含条件：

(1)/(x+a)=/(x+b)淇中a*，则周期为|b-a|:

(2)若/(x+a)=/(x-a)寓(x+a)=>^,痢工+力一^：

/(x)/(x)

则周期为2届

5、恒成立问题：

(1)二次函数y=/+bx+c>0(aw0成亘成立O，"

[A<0

,I-ji.'fa<0

y—ax*+bx+c<0(a*0»旦成立=《

[A<0

(2)对函数/(%)>而成立=/(X)*>k/(x)<雄成立=/a)=<k

对于数列中的恒成立问题可类似处理

1

6、三角函数值的符号口诀：一全二正弦，三切四余弦。

7、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。

8、降暴公式：sin2a=-(1-cos2a).cos2a=—(l+cos2a)

22

9、配角公式：asinx+cosx=Ja2+b2sm(x+(p)

10、两个重要变形公式：

(sinx±cosx)=1±2sinxcosx=l±sin2苍

tana+tanB=tan(OL+P)(\—tanatanP).

11、正弦定理变形：a=2Ksin4》=2KsinB：c=2RsinC(R为夕圆

半径)

12、直角三形内切圆半径：/=L(a+b-c),其中a.b为直角边，c为

2

斜边。

13、等差数列和等比数列的一个重要性质：m+n=p+q,则在等差数

列中有4,+4=+4,在等比数列中有aman=apaq。

14、关于前n项和的一个结论:在等差数列中有工&E，%-5法仍

是等差数列；在等比数列中有九%「，应「%仍是等比数列；

15、几个重要的递推公式：

(1)等差型：=4+4用等差数列知识直接解决；

(2)等比型：%=%q(#0)用等比数列知识直接解决；

(3)力型：一般用累加法求通项，也可用迭代

法：外=(4-4.])+…(小一。2)+(。2-q)+。1=/(〃-1)+…/(2)+f(l)+ai求

通项。特例：当f(〃)=d时就是等差型。

2

(4)-=/(力型：一般用累乘法求通项，也可用

。篮=马■•…色■•空=/(〃-1)•…•/(2)・/(1)・可求通项，特例：当

an-la2ai

f(n)=q=0时就是等比型。

(5)=pan+q型：其中「工1产工0国工0.这时可以设

a,+x=H4+x),用待定系数法或观察法求出人转化为等比型，求

出4+x,进而求出4。

(6)。附i=p4+q・d型：其中pWLPHOM工0.尸工1,尸HO。先变形成

咚T・Wr+q，再设A=W，化成%=2%+。，若P=r则为等

rrrrr

差数列型，若p工/贝！I为4x=P4+g型。

16、％与另的关系：对任意数列，勺=［。,、解题中一定不

要忽略n=l的这个特殊情况。

17、错位相减法，若卜｝为等差数列，｛引为等比数列且公比不等

于1,贝IJ求和S-她+%与+…+。也时使用错位相减法。

18、裂项相消法：若能将%1)的形式，则可以用裂项相

消法。特例：若上｝为等差数列且段0,则有二一=｝上-!)，

。加＞1+1dan-\

1111、

-------=--(z----―-----)

44+14+22d。Ma»+4。圻1"杆2

19、频率分布直方图的性质：频率分布直方图中每个矩形的高是

K，面积是该组的频率，所有矩形的面积之？十

3

20、分布列的性质;若

产(4=项)="G=LZ3…*贝场之0,小+尸2+…+P”=1

21、期望与方差的性质；EQ&+b)=aE④+b,D(^+b)=a2Di

22、直线系方程：设八-+为+C=0,则与7平行的直线可设为

l:Ax+By+C,=0,(C#C);与7垂直的直线可设为：

I.Bx-Ay+C=0；过直线+C\=归4%+52)'+。2=0交点的

直线系方程为阀4%+跄+。1)+〃(4%+融+0=0乂,〃不同时为0.

解决直线过定点问题，常用相交直线系。

23、直线与圆的位置关系：设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,

mi.dvrO相交；d=r=相切；d>r=相离。注：直线与圆的位置关系，

一般不用判别式。

24、圆与圆的位置关系：设两圆的半径为小公，圆心距为d,则

d<八一々|=内含；3=卜1一々|=内切/1-々|<"<卜+公|=相交；

d=«+七=夕卜切；d>o+，2=外离。

25、圆的切线长与弦长；切线长，半径，点到圆心的距离构成直角

三角形，圆心到弦的距离、半径、线长的一半构成的三角形，解题

时要用好这两个直角三角形。

26、直线与圆锥曲线的位置关系：一般来说，联立直线与圆锥曲线

的方程，消去后得到一元二次方程，其判别式为

△，则：A>0=相交；A=0=相切；Av0=相离。

4

27、弦长公式：斜率为k的直线与圆锥曲线相交」得的渊勒

两点则：|AS|=Jl+/\xx—x21=J1+/+均尸一4%也或

陷=，1+51yd=3必1+%)'-4)，仍。

28、双曲线与渐近线：双曲线4-4=1的渐近线方程为：

db2

W-W=°:双曲线二-4=1的渐近线方程为E-W=。；

a2b2a2b2db2

以2±上=0为渐近线的双曲线方程为w-4=卬=0)。

abab”

29、抛物线的焦点弦：若抛物线/=2px的焦点弦为AB,

2

次甬,凶),5(巧,当)，则有：(1)xxx2=;(2)yxy2=-p;(3)

|国|=再+巧+尸，其他三种情况的抛物线有类似的结论，这些结论

可用通径帮助记忆。

30、空间角的范围，异面直线所成的角：(0：今；直线与平面所成

角［o,g；二面角：［0,同。

31、几个常用的补充定理：々立c代表直线，46/代表平面：

(1)a±a,a±J3=>C^J3;(2)aHb.a工a=b工a

(3)a〃£,aua=a〃?；(4)a//2,)0//y=>a1/J3S

32、均值不等式的变式：由均值不等式而4等(a>0乃>0)有：

2.t2

22

(1)a+b>2ab(azbeK)\(2)ab<---QbwR)

5

30、空间角的范围：异面直线所成的角：(0,争；直线与平面所成

角［o,g；二面角：［o,幻。

31、几个常用的补充定理：。也c代表直线，名£/代表平面：

(1)a_La,a_L£=@忸；(2)a//b,a±a=>b±a

(3)a〃0aua=a〃£;(4)a〃％£〃y=a〃£;

32、均值不等式的变式：由均值不等式痣式等(a>0力>0)有：

2.T2

22

(1)a+b>2ab(a,beR)-(2)ab<---(aabeR)

(3)/«(等)：(［60;注意：三个变式中皆工3查西3片曲网均

值时有“一正二定三相等”的要求，则“正”这一要求可以去掉。

33、二项式中的特值法:设(6+母”=a«x”+4--1+---+a?x'+a,x+%，

分别令x=0,x=Lx=-1,可得%=b",(a+b)"=a,+…0+小»

(-々+»=(-l)Z.+(-I)-%+…-q+%,若把ax+b换成其他多项式,

可以类似处理。

例：若(1-2%产=q+a-曲产M与则>墨+…+舞的值

为()A.2B.OC.-lD.-2

解析：在已知中令-0,得4=1,令x=；得：

%+?+察+…+掾=0,卒答+一糅—答案选C

点评：本题方法为二项式中常用的一个技巧，有时还可以借助于两

边求导数，求积分等。

6

高考数学评分细则参考

一、数学阅卷流程

二、分题型展示

题型一、三角形解答题

高考真题:

（2017全国1：理17X本小题满分12分）AABC的内角A3.C的对边分别为4力工：已知△

的面积为两

⑴求sin5sinC;

(2诺6cosBcosC=14=3：求△.15C的周长

7

（一）评分标准展示一一看细节

规危解答评分细则和假答指导

抬出三角当面枳公式即可flf1介,

解法一（1）由£-s1n5二一一.1：广

«331F1A

体足选择哪个面机公式的f《依！学会“虻甜蝴后”!

即严

由正信定理：一匚=」二代人整Jf耕

xifCfinA

%nCsmB--^-.1分

23sinA险出正常定理的内辛可祥1分

ftsin3sinC=*2分

体应“边化用”的友喀！

（2）由电汉及（1）祥

络理化时求得玷工

co$3co$C-smBsm1分

印cos(3*C)«-1.I分中公通房宗仲的住蜘出机逞而

■

所以84#,伐1VM#*用角”依余代公义

公式的卷碟代很重去!

由年议件取smd//机;8

2分

ZJ，iHn

比处公式缶与或cos（3-OG曲虹飞身分找了

由余依文B苏工2》ccosA,1分

“纶他本由“同*&;£/角的;LN

qFyJ4=9,

未得a/G再次且"由和公人心而我的加,公式正磷，计*幡谩扣1分

即。r>・3女;9,仔b・c;E1分

写出余僚5（比怂I分

收A4C的丹长片3•闻1分

公式正巩计以糙在扣1分

刊用比上千方大过汶，才方堂体年总求解b*G

MG下情论不芍Al分

8

（二）一题多解鉴赏一一扩思路

⑴解法一由B得，csinB株炉即率sin方一丞%

4:435111/1乙35111/1

根据正弦定理“畛兴=氏（区为外接圆的半径），即儿等

再由正弦定理附sinBsinC=j.

o11

(2)解法二由(1)得sinSsinC=y.cos5cosC=g5cos(B+C)=cosBcosC-sinBsin

又0＜5+C＜国所以54。专/=今由余弦定理得9=〃+d-%①

由cosBcos。=亳.结合余弦定理得竺/竺•g；b；-c1=1.化简得31-(b-c')\b-c)2=6bc.②

O-LCLC£(luO

由斯②式得8M3bc-9)(-bc+9)=63

即兴~-8/=0,削得bc=3.

所以/+/=17,(》+期=〃+/+2bc=33.

所以Ac=＞国:故ZUBC的周长为3-V33.

解法三由已知易得cos(3+C)=cosBcosC-sinBsinC=］所以

而cos25cos2c=^,即(l-siWfXl-shPCOn：：

也即LshpRsiiPC+sirfbs显C=,

由(1)得sinBsinC=^.所以1-sin2B-sin2C+^|^=袤所以sinZ^+sinZCn号.即(sinB-i-sin

Q2-2sinBsinC=g所以sin5-sinC=^^.

由正强定理得b+c噎5(sin5+sin0=^^广乂孚=便.故A1BC的周长为3+V33.

(=)阅卷老师提醒一明原因

9

三角函数题目属于高考题中的低中档题，但每年考生的得分情况都不理想，如公式记忆不

清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现，不能保证作答"会而对，对而全,

全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷I理科第17题为例进行分析说明.

1.知识性错误

数学需要记忆普多学生因为不能正确记忆公式导致解题错误,如在第(1)间中把S_

.瓯卒门出工写成邑的=界sin.4或S/c=bcsin.4等;正弦定理为就=白=恚="(火为

△ABC外接圆的半径):而在应用时写成4=sinH.b=sinBr=sinC.在第(1)间的解答申所得答案

和正确答案相同:但在第⑵问中:sinbsinC=14t为庆=4答案出现借误又如在第⑵问中:由于

对诱导公式记忆不请，不少的学生出现COS.T=COS(K力©=cos(5-0=^错误:不管最后答案

正确与否:都属于知识性借误.

2.策略性错误

在前面第(1X2)间都展示了多种解法:两间的解法二显然比解法一麻烦同题在于学生不

能正确把握解题方向.如在第⑴问中，在得到如inb晶次后，求sin5sinC的值.没有将“用

sinC.sinA表不,而是将sinB.sinJ用边表不，可谓是跟着感觉走.解题目标不明确:在第(2)

问中:在解得后,直接由题设得的北加.44T，然后解得儿=8非常方便简捷:而解法二运用

第(1)间的结论sin5sinC=|,再借助正弦定理将式子用边byc表示坦然走了弯路:运算量增大.

在第(2)问申:出现的问题是:不少的学生能求得加=8：往下就无从入手了;也有的学生用余

弦定理将6cosBcosC=1用边b,c表示，得6cosbcos北二口=1.因为式子比较冗长,

接下来不知该怎么做，导致解题失败(参考解法三的过程).

10

(四)新整好题演炼一一成习惯

(2018黄州适应性考试元E△一4BC中角.4与C所对应的边分别为a：b：c：已知acos

C=(2b-c)cosA.

(1)求角A的大小；

(2)若4=20为5c的中点4)=2,求△.仍C的面积.

解(1)：ZcosC=(2Z>Y)COS4

.：sin月cosC=2sin万cosJ-sinCeosJ.

^sinJeosC-sinCeosJ=2sinBcosA.

「•sinQ4+C)=2sinBcosA.

又A-^B-^-C=n..^sinB=2sinBcos_4：

又sinB>0..：cosd=34€(0：冗)..：Z吟

(2)-N.4DC=7L・：cos/«0C-cosN35=O.1+二-0.」〃+d=10.

44

又b2+c2・2bccos.4=cP:扶+~-bc=4：「.bc=6.

.：S=^csin.d=^x6x孚=苧.

题型二、数列解答题

(2016全国，文17)(本小题满分12分)已知｛an｝是公差为3的等差数列，数列｛bn｝满足

bl=l,b2=ranbn+l+bn+l=nbn.

Q)求｛an｝的通项公式;(2)求｛bn｝的前n项和.

11

ZT

；停）-1=崎哮@0甲

（D停）.…+«）+轲=3*与华呼蜘u城｛"｝型

.修洋木叁朝旨6中旬，条女星*｛%｝：,・■1=褐:.

”=i+uq“£.,.飞心+飞+'+"牙。*[-〃£=・0.：Q）

・「〃£=%：•世衿簧会3£条富中言｛切｝二

Z=S：•'备=3（=W"=W'朝1="保'7^^=加3'国"=1・y+口国5卬（D

二串滞

88留5——涟就排立弱一（二）

61审

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637・3科一，1・中年47科勾

2甲（1）一率旗

台用M蜩1修解。品MMW

马曲导——当网秋苗3卷（一）

(三)阅卷老师提醒——明原因

1.牢记等差、等比数列的定义:在判断数列为等差或等比数列时.应根据定义进行判断，所

以熟练掌握定义是解决问题的关犍:如本题第(2)问:要根据定义判断变=

2•注意利用第(1)问的结果:在题设条件下.如果第(1)间的结果第(2涧能用得上，可以直接

用.有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)间的基础上求得儿・]与儿

的关系.

3.写全得分关键:写清解题过程的关键点:有则给分天则没有分，同时解题过程中计算准

确，是得分的根本保证.如本题第⑴问要写出。也+小=显比=1。=|才能得出现并指出数列

｛小｝的性质，否则不能得全分第⑵问中一定要写出求，八=牛的步骤并要指明｛，,｝的性质；

求S”时，必须代入求和公式而不能直接写出结果否则要扣分.

(四)新题好题演练一一成习惯

(2018河北名家庄一模)已知等比数列｛八｝的前n项和为且满足2S”=2i+”m€R).

(1)求数列｛劣｝的通项公式；

(2)若数列｛几｝满足…、.求数列｛儿｝的前n项和2

(Zn+l)log2(anan+i)

解(1)方法一:由2S”=2T+M("?ER)：得2S/=2"+“冽€R)j?>Z所以27产2*2即1=2"：即

6!=2"[(〃>2)：所以6=2〃=2

又oi=Si=2专又｛品｝是等比数列，所以6©一,解得m=-2，所以通项公式为小=2吐

(.rn

Sci=2o+不

l

方法二:由25w=2"*+w(m€R)Jf-S2=4+y,

S3=8+第(m€R).

从后有ai-Sz-S\~2,ay-Si-Sh-4,

所以等比数列公比q喈=2：首项6=1,因此通项公式为小=2叫

a2

⑵由⑴可得logX-D=log2(2T2")=2n-l,

Z^w=(2n+l)(2n-l)=2(2nd-2n+l),

•：方=①+历+・・・+儿

=KF+找+…+^F焉)=高

13

题型三、概率与统计解答题

（2017全国2,文19）（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法

的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位:kg）,其频率分

布直方图如下：

箱产量他

旧养殖法

新养殖法

（1）记A表示事件”旧养殖法的箱产量低于50kg",估计A的概率；

⑵填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

箱产量＜50kg箱产量350kg

旧养殖法

新养殖法

⑶根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

14

（一）评分标准展示一一看细节

规范解答评分细则和用等指导

解（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的X型为此处*.*京总原始软据代,人公文票充分完

终展示，告时一旦最后结果错溟，全部没分.公式

（0012-0014*0024-0034-0040）x5=0623分正磷，计算绪扣1分

国此，事仲A的楔.聿估计值为0.62

⑵植蜒箱产量的X隼分布立方图利联A

谙产量＜50前产量

咯250kg

自立性检会费先问出2x2到我丸就据错一个

日养

扣1分,立剑扣先为止.

52然

治法

所养

M56此处计”要淮埼,掌握化对技巧，官这“两造进

照法

行发妇注电保修小会点后三住计算片的他与

玷论3给1分一

2分

£=笔盘争普15.7052分

100x100x96x104

1：I157056635.99%构把根认为的产★与米技方法与关1分

（3）箍产f的顿辜分布宜方用A明：

折俳旗小的笛产M中均值（*中值敕）在50kg月55kg之献旧乐陵》的前

产量,乃kgM50kg之％19

JL景乐城法的箝产量分丰泰中根局较旧*见法的希六量分方集中铉电品J

分

西比，可以认为新*殖法的箱产量标高且稔定从而,*破占优于旧景殖&.

根据千灼敦（中Q傲）和方丈遭什判断.官要准病

说明产量版高以电文酉个角度，缺少一个角及

扣1分.

15

（二）阅卷老师提醒一一明原因

L正确阅读理解，弄清题意:与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，目常老常新，而

解决问题的关键是理解题意，弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.

2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然

事件,这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几

个试验结果,从而断定所给事件的关系.

3.用频率分布直方图解决相关问题时应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决

该类问题的关键.

（某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数

据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差都是重

要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、

中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.

5.独立性检验的注意事项

Q）在列联表中注意事件的对应及相关值的确定，不可混淆.K2的观测值k的计算公式很复杂，

在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错,而导致整个计算结果出错.

⑵对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误，应是对假设结论进行的含概率的判断,

而非其他.

（三）新题好题演练一成习惯

（2018四川凉山诊断性检测）为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，

某中学团委以问卷形式调杳了50位家长碧到如下统计表：

男性家长女性家长合计

赞成121426

16

无所谓18624

合计302050

⑴据此样本,能否有99%的把握认为"接受程度”与家长性别有关?说明理由；

⑵学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中

选2人交流发言，求发言人中至多一人持"赞成"态度的概率.

参考数据

P（K2>k）0.050.010

k3.8416.635

"什么NK-g+b）（c+dXa+c）（b+d）

解（1）由送。=122=14,c=18.d=6,

•*="毁?M墨;册4.327、6.635：所以，没〃99%的把握认为“接受杈度”与窠长性

关.

（2）选出的5人中样用成”态度的人数为12x#2挣洸所谓”态度的人我为3,设持“5!,成”

态度的人分别为包见持J无所谓“态度的人分别为玩历也.基本事件总会为

（6㈤q/D,302）,（6㈤岫4）,3阳。枢）,（瓦息）01饱）。血）共10种其中至多一人持

“甘成”态度的有9化・卬吟（改/中两人持“青同”态度的人有1化故至多一人持“督成%

皮的事件概•率p=l.飞='）

题型四、立体几何解答题

（2017全国3,文19）（本小题满分12分）如图,四面体ABCD中工ABC是正三角形,AD=CD.

（1）证明:ACJ_BD;

⑵已知-ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE_LEC,求四面体ABCE与四面

体ACDE的体积比.

A

17

（一）评分标准展示一一看细节

祝范解答讦分细则和网签指导

必须履示作编助线的过程.仅在四中体观餐劝线仁

A中尼体现的减1分.

之处说明了线面垂立的判定的条件一生注意引词

-ZXTiBgr,否则减1分.

（1版明取4c的中点0,连挂DO.BO

因为AD=CD,顿以ACLDO2分

18

又由于A45。是正三角射.

所以/C_L5。必痢果示作依助推的戊包,仅崔明中体现辅助我但江位中无

4位的或1分.

又日为8150=0.

所以jC1平面DOB*AC1BD2分

*

此处写出白角三角用的勾殴*理及用逆文原的应用.要注含

导最关系的科化！

(2)解法一连接E。山(1)及H近加乙次=90°.

所2分

左曲彳加中CO2-.4。?三452,

又AB=BD网以/

DOB=9001分

由培设加△/£C为H向三用的.所以£0^0此处写出点利平面的距离的合理醇化,不写滑点的(IX关系

和科化过包妾或2分.

<A.ABC是正三角<AA.4B=BD,所以E0=)D1分

二Y8D的中点.时E网千与ABC的瓶舄为D到平面ABC

的距禹的/1分

,与面体ABCE的体机为，面体ABCD的体机的g,1分

淬四面体.4SCE与四面体.4CDE的体枳之比为1；12分

(二)一题多解釜案一一扩思路

(2)解法二可ikDO工06fo孚D,所以区为垃；的中点面体与四面体XCZZE

的体积比为1.T.

解法三设JB=5Z)=2rDE=x严证△，衣主为等腰直角三角形，则JD=JE=V5.

在—BDgXABERcos/Z如(=蔻^=*cos/DA4=蒙%:;=*

所以x=l或x=0(舍).

故上是3。的中点，四面体期CE与四面体NCDE的体积比为1..L

19

(三)阅卷老师提醒一一明原因

1.证明线面垂直时，不要忽视"面内两条直线为相交直线”这一条件，如第(1)问中，学生易忽

视"DOnBO=O",导致条件不全而减分；

2.求四面体的体积时，要注意"等体积法”的应用，即合理转化四面体的顶点和底面，目的是

底面积和顶点到底面的距离容易求得；

3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,

有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题中，由(1)及题设知NADC=90。.

4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环

境下，学生更要保持规范书写,力争一次成功，但部分学生因平时习惯，解答过程中书写混乱，

导致失误过

(四)新题好题演练一一成习惯

(2018江西新余二模)如图,三棱柱.仍C-431cl中.平面平面.仍是dC的中

点,

⑴求证©C#平面.*5。

⑵若乃C=k东三棱锥C\-.iBD的体积

(1)证法一连接.烟交H由于AO,则O为AB\的中点，

：7)是47的中点,二8II51c.

20

又QDu平面A逐。乃iC仁平面A\BD.

•:BiCII平面,4iBD.

(2)解法一：NC=2FC=l,，C5=60°,

•：.如=Xd+5(22JCBCcosZjCB=3.

，AB=回

取中点M连接小M

「•△ABA为等边三角形.

.:出M_L4B,且弓

又：‘平面44991平面功C,平面44由©A千面H5C=,叫/iMC平面41©由,二/iMl平

面4BC.

口

^VCi-ABD=VAi-ABD=

⑴证法二取J1C1中点5,连接BiDi.CDi.DDi,

工皿电QCD斗C_4iCiAC.^AiDiCD.

•:四边形diDCDi为平行四边彩..：CDi//JiD.

又・4]Z>u平面小BD：CDiC平面工iSD：

ACDiII平面zhBD.

VBB\AA\DD\Z

•:四边形DQBSi为平行四边形.

Z51D1//BD.

21

又5Z)u平面.4山。乃平面XiB。,

.\B\D\II平面di3Z).

又CD\nBiD\=Di.

・：平面51CD1II平面XiBD.

又B1CU平面B\CD\,/.BxCll年面A\BD.

(2)解法二：NC=2乃C=l,N/C5=60°,

Z.4B2=JC2+5C2-Z4C5CCOSZ.4CB=3.

「•AB=W.•'.AC2=AB2jBC.

•:5C1.45

又：'平面AA\B\B1平面N3C,平面川山山八平面ABC=AB：

二3。1平面4如5山.

=

**^-Ai，4B60°rAB—BB\—AA\,

♦^-dL4i=V3.

YD是DC中,M

=X

•^Ct-ABD=Ai-ABD=^D-AiAB=C-AXABJJ^A4i4B

题型五、解析几何解答题

(2017全国1,文20)(本小题满分12分)设.4乃为曲线上两点，与B的横坐标之和

为4.

(1)求直线.必的斜率；

(2)设M为曲线C上一点C在M处的切线与直线.仍平行:且4W15M求直线的方

程.

22

(一)评分标准展示一一看细节

/范解答评分细则和解答指导

(1)解议

期*心J产为=内f2=4.2分

于是丸mAB的斜皇人Z=空=1.2分

Xf4

牝处根找条件遂行翻译.客委送出45的殳馀以及它们之刈的夫桌.缺少

其中条件都会扣1分

Q)超法一由严gfp号1分

牝处M臬写出斟率的.原始公式电要性,没有8心公式扣1分.

il由H畿如$1,酢将k=2,代八折曲条件选打化高.得值.

此处先美对的戮遣什求导，具体不做秦求，没有则扣1分.

亍是M2J).】分

出处a比"点，并未出生临，若没有aix不给分.

立女找dB的方我为JF•孙

此处a出血级方曾，写出的长电黑要比低，如岳没有不绐分.

氏蝮桎乂5