2024-2025学年天津市和平区高二上学期期末质量调查数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市和平区高二上学期期末质量调查数学试题一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l:2x+3y−1=0的一个方向向量为(

)A.2,−3 B.(−3,2) C.(2,3) D.3,22.长方体ABCD−A1B1C1DA.a+b−c B.a−b3.已知数列an为等差数列，a3,a11是方程xA.3 B.±3 C.4 D.±44.已知直线l1:3x+4y−10=0与直线l2:6x−ay+10=0平行，则l1与A.1 B.2 C.3 D.45.已知平面α的一个法向量为n=2,1,−1，点A−1,2,0在平面α内，点P−1,2,3在平面αA.5π6 B.2π3 C.π36.已知双曲线C的一条渐近线方程为y=2x，实轴长为2，则双曲线C的标准方程为(

)A.x24−y216=1 B.x2−y7.已知数列ann∈N∗首项为2，且满足nan+1=n+1an，数列bnn∈NA.5050 B.200 C.100 D.508.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上存在两点A.

34,12 B.2,3 C.9.已知圆C:x2+y2=5及直线l:m+1x+4y+m−l=0m∈R，给出下列结论：①圆C被x轴截得的弦长为25；②直线l恒过定点−1,1：③m=1时，直线l被圆C截得弦长取最大值；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片10块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了瓦片20层，共铺瓦片

块.11.已知直线l过点P(2,4)，在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为

．12.已知抛物线方程为y=4x2，则抛物线的焦点坐标为

．13.圆x2+y2=1与圆(x+1)2+(y+1)14.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别为A1D1,BB15.已知O是坐标原点，F是抛物线C:y2=2pxp>0的焦点，双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S5(1)求数列an(2)若bn=1Snn∈N∗17.(本小题15分)已知圆心为C的圆经过A1,0和B2,1两点，且圆心C在直线l:x−y−2=0(1)求圆C的标准方程；(2)过点P3,2作圆C的切线l，求切线l的方程．18.(本小题15分)如图，三棱台ABC−A1B1C1中，侧棱(1)求证：BB1⊥(2)求平面AB1C和平面19.(本小题15分)已知数列ann∈N∗的前(1)求证：Sn+2是等比数列(2)求数列an(3)若bn=log2anann∈20.(本小题15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求椭圆C的方程；(2)过点P0,2作斜率为kk≠0的直线l与椭圆C交于两点A,B，判断在x轴上是否存在点D，使得▵ADB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求点D横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.A

9.D

10.390

11.x+y−6=0或2x−y=0

12.0,11613.x+y−1=0

14.1015.13或16.【小问1详解】根据an为等差数列，设公差为由已知S5=45，即由a1,a由①②解得a1=3d=3，数列a【小问2详解】由(1)得an=3n,由bnTn所以，T

17.【小问1详解】因为A1,0,B2,1,所以AB的中点坐标为32,1弦AB的垂直平分线的方程为y−12=−与直线l:x−y−2=0联立解得：x=2,y=0，所以圆心C坐标为(2,0)，所以圆的半径r=AC=1，则圆C的方程为：【小问2详解】由(1)知，圆心C2,0，半径为1当l的斜率不存在时，直线方程为x=3，与圆相切，符合题意，当l的斜率存在时，设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y−2=kx−3，即kx−y+2−3k=0由圆心到切线距离等于圆的半径1，得2−kk2所以切线方程为34x−y+2−9所以切线l的方程为x=3或3x−4y−1=0．

18.【小问1详解】因为侧棱A1A⊥平面ABC，AB,AC⊂平面所以AA1⊥AB,AA1以A为原点，AB,AC,AA1所在直线为x轴，y轴，因为AB=AC=6，A1则A可得BB设平面AB1C则n令x=1，可得y=0,z=−1，所以n=1,0,−1为平面因为BB则BB所以BB所以BB1⊥【小问2详解】m=1,0,0为平面设平面AB1C与平面A则cosθ=所以平面AB1C和平面A

19.【小问1详解】由Sn+1=2Sn+2则S3+2=S因此Sn+2是首项为4，公比为【小问2详解】由(1)可知Sn当n=1时，a1当n≥2时，an=S所以an【小问3详解】因为bnT1①−②得121所以Tn因为n∈N∗,

20.【小问1详解】由题意，▵MNF2的周长为4a，则4a=4又因为e=ca=77，所以所以椭圆C的方程为x2【小问2详解】设直线l

的

方程为y=kx+2，k≠0，设Ax1,假设存在点Dm,0，使得▵ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DE⊥AB由y=kx+2,x27由题意有Δ>0，