天津市河东区2025届高三上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页天津市河东区2025届高三上学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本大题共9小题，共45分。1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩∁UBA.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.若x∈R，则“1x>1”是“x2<1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.函数fx=2−xA. B.

C. D.4.某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为(

)

A.

270 B.240 C.180 D.1505.已知a=log32，b=21.5，A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b6.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为1，高为3，已知F为棱AA1的中点，D,E分别在棱B1B,C1C上，BD=2,CE=1，记四棱锥A.V1<V2 B.V2<7.已知函数fx=cos2x+A.fx的最小值为−1

B.fx在区间−π4,π4上单调递增

C.fx的最小正周期为2π8.抛物线C1：y2=2px的焦点F是双曲线C2：x2m−y21−m=1(0<m<1)的右焦点，点P是曲线C1，C2A.2+1 B.22+3 9.已知a,b∈R且ab>0，则ab4a2+A.−14 B.−12 C.二、填空题：本大题共6小题，共30分。10.已知i为虚数单位，复数z=i1+3i，则复数z的虚部为

11.在2x3−1x6的展开式中，12.已知圆(x+1)2+y2=4与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点，且13.某厂产品有70%的产品不需要调试就可以出厂上市，另30%的产品经过调试以后有80%能出厂，则该厂产品能出厂的概率

；任取一出厂产品，求未经调试的概率

．14.在等腰梯形ABCD中，AB//DC,AB=4,BC=CD=2，E是腰BC的中点，则AE⋅ED的值为

；若P是腰AD上的动点，则2PB−PC15.已知函数fx=ex−1+1,x≥0x2+2x−3,x<0，若三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知5sinB=4sin(1)求a,b；(2)若c=6，求sin2B−π17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD中点，点F在线段PC上，且PFPC=(1)求证：CD⊥平面PAD；(2)求直线PD与平面AEF所成角的正弦值；(3)求平面AEF与平面AEP所成角的正弦值．18.已知椭圆E:x2a2+y2b(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(0,−3)的直线l斜率为k，与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=−3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．19.设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0，已知b1=1,(1)求an和b(2)设数列(−1)an的前n项和Tn.(3)求i=1na20.已知函数fx=ax2+ln(1)求a的值；(2)求gx在点1,g(3)若fx+bx≤gx恒成立，求实数b参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.110或0.111.−160

12.4

13.0.94；35

14.−83

15.e,4

16.解：(1)因为5c=a2cosB+abcos因为5sinB=4sinA，由正弦定理得：所以a=5,b=4．(2)因为c=6，所以cosB=sin2B=2sin2B−

17.解：(1)证明：如图，以D为原点，分别以DA，DC为x轴，y轴，过D作AP平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则D0,0,0，A2,0,0，C0,2,0,P2,0,2，得DC所以DC⋅DA=0，DC⋅DP=0，即DC⊥DA，(2)解：由E1,0,1可是AE由PF=13PC=设m=x,y,z为平面则m⋅AE=−x+z=0m⋅AF=−设直线PD与平面AEF所成角为θ，所以sinθ=则直线PD与平面AEF所成角的正弦值为6(3)解：因为DC=0,2,0为平面PAE的法向量，设二面角F−AE−P的大小为所以cosα=m⋅DCmDC

18.解：

(1)因为椭圆过A0,−2，故b=2，

因为四个顶点围成的四边形的面积为45，故12×2a×2b=45，即a=5，

故椭圆的标准方程为：x25+y24=1．

(2)

设Bx1,y1,Cx2,y2，

因为直线BC的斜率存在，故x1x2≠0，

故直线AB:y=y1+2x1x−2，令y=−3，则xM=−x1y1+2，同理19.解：(1)设数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q的等比数列，公比大于0，其前n项和为已知b1=1,b3=b2由于b4=a3+a5,b(2)由(1)知：(−1)an所以cn【小问3详解】由(2)得aicn+1−i所以Qn=1①−②得：−3Q整理得Qn

20.解：(1)由题意可为，fx的定义域为因为fx在x=1处取得极值，所以f′1=0当x∈(0,1)时，f′x>0,fx经检验，符合题意，所以a=−1．(2)g′所以切线方程为y−e−3∴y=2e−1(3)若fx+bx≤gx由gx因为x>0，所以b<e令ℎx=e令gx=