可降阶的二阶微分方程_第1页
可降阶的二阶微分方程_第2页
可降阶的二阶微分方程_第3页
可降阶的二阶微分方程_第4页
可降阶的二阶微分方程_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

可降阶的二阶微分方程可降阶的二阶微分方程下面仅讨论几种特殊类型的二阶微分方程，我们可以通过代换将它们化成一阶的方程来解，即对于二阶微分方程y″=f(x,y,y′)，设法作代换把它由二阶降至一阶，再利用前面所学的方法来求解即可.一、形如y″=f(x)的微分方程对于微分方程y″=f(x)，其右端仅含自变量x，如果以y′为未知数，就是一阶微分方程，两端积分得y′=∫f(x)dx+C1，再次积分得y=∫∫f(x)dxdx+C1x+C2.以此类推，对于n阶微分方程，连续积分n次，便得含有n个任意常数的通解.一、形如y″=f(x)的微分方程解方程y″=ex+6x.解连续二次积分，得y′=ex+3x2+C1，y=ex+x3+C1x+C2.【例15】二、形如y″=f(x,y′)的微分方程方程y″=f(x,y′)(12-13)

的右端不显含y.令y′=p(x)，则代入方程(12-13)中，得=f(x,p)，这是一阶方程，设其通解为p=φ(x,C1)，因y′=p(x)，于是=φ(x,C1)，两端积分，得y=∫φ(x,C1)dx+C2.二、形如y″=f(x,y′)的微分方程解方程xy″=y′lny′.【例16】二、形如y″=f(x,y′)的微分方程【例17】三、形如y″=f(y,y′)的微分方程方程y″=f(y,y′)(12-14)

中不显含自变量x.为了求出它的解，我们令y′=p，并利用复合函数的求导法则把y″化为对y的导数，即三、形如y″=f(y,y′)的微分方程求

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论