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随机变量与分布函数

例2.1

抛掷一枚硬币两次,观察出现正面(记为)和反面(记为)的情况.样本空间是.以表示抛掷两次硬币中出现正面的次数,那么对于样本空间中的每一个样本点,都有一个数与之对应.是定义在样本空间上的一个实值单值函数,它的定义域是样本空间,值域是实数集合,使用函数记号将写成1.1随机变量

例2.2测试灯泡的寿命.样本空间是.每一个灯泡的实际使用寿命可能是

中的任何一个实数.以

表示灯泡的寿命(小时),它的数值由试验的结果来确定,即

是定义在样本空间

上的函数,定义域是样本空间,值域为.上述例子说明,随机试验的结果总能够用一个实数来表示,这个数随试验结果的不同而变化,因而它是样本点的函数,这个函数就是我们要引入的随机变量.

定义2.1

设随机试验的样本空间为,是定义在样本空间

的实值单值函数,称

为随机变量,通常用大写字母

或希腊字母

表示,而随机变量所取的值,一般用小写字母

表示.如图所示画出了样本点

与实数

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