2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十二）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十二）一．选择题（共5小题）1．（2023秋•镇海区期末）如图中线段AE代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（）A．线段AB B．线段AC C．线段CD D．线段DE2．（2023秋•高邮市期末）将4：5的前项加上12，要使比值不变，后项应（）A．乘4 B．加上12 C．加上20 D．不变3．（2023秋•海安市期末）把3：7的后项增加14，要使比值不变，前项应该（）A．增加14 B．乘2 C．增加9 D．乘34．（2023秋•乐清市期末）一个比值不为0的比，它的前项不变，后项乘12A．变为原来的12 B．变为原来的3倍C．变为原来的2倍 D．变为原来的15．（2023秋•乐清市期末）学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（）A．2：3 B．10：9 C．5：4 D．1：1二．填空题（共5小题）6．（2024秋•信州区期中）配制一种消毒水，药和水的质量比是1：120。现有4千克药，需要加水kg。7．（2024秋•临猗县期中）有一个两位数，个位上的数与十位上的数的比是3：1，十位上的数加上6，就和个位上的数相等，这个两位数是。8．（2024•宜秀区）一个三角形三个内角的比是2：3：4，这个三角形最大的内角是度。9．（2024•宜秀区）六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的情况如图所示。美术组占总人数的%，参加音乐组的有人。10．（2024秋•诸城市期中）一个三角形，3个内角度数的比是1：1：2，已知其中的两条边分别长1厘米和1.5厘米，这个三角形是三角形，它的面积是平方厘米。三．判断题（共5小题）11．（2024•信宜市）两个真分数的积一定小于1．．（判断对错）12．（2024秋•灞桥区期中）5的38和3的58一样大。13．（2024秋•赵县期中）同一个圆中，半径总是直径的一半。（判断对错）14．（2024秋•新密市期中）在6：10中，若将比的前项乘2，要使比值不变，比的后项应除以2。（判断对错）15．（2024秋•元氏县月考）把一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径也扩大到原来的3倍．（判断对错）四．计算题（共2小题）16．（2023秋•永兴县月考）口算。140÷1÷75%＝8912×5625×89×17．（2024•朝天区）直接写出得数。351252516×25%÷10%＝8×50%＝4171.25×五．应用题（共4小题）18．（2024秋•江宁区期中）在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618：1（称为黄金比），著名的“断臂维纳斯”便是如此。若某人满足上述黄金比，且肚脐至足底的长度为100厘米，那么他的身高是多少厘米？19．（2024秋•江宁区期中）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的1320．（2024秋•武汉月考）某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？21．（2024秋•盐都区期中）一种混凝土是由黄沙、石子、水泥按4：3：1配比而成，黄沙、石子、水泥各有15吨，当石子用完时，还需黄沙多少吨？水泥还剩多少吨？六．操作题（共2小题）22．（2024秋•法库县月考）请在正方形内画一个最大的圆，并想办法找出圆心，标出圆心O、半径r和直径d。再通过测置，计算出圆形的周长和面积。23．（2024秋•龙岗区月考）巧手绘制，画一画。（1）你能用什么办法找出如图圆的圆心，并用字母O标注出来。（2）为了增加百姓的休闲活动空间，龙华社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分为活动区域，空白部分为绿植区域。在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以怎样设计，请你在如图三个正方形中画一画，并将活动区域涂上阴影。七．解答题（共2小题）24．（2024秋•利通区校级期中）70的35是；24个23的和是27()=15÷=35=25．（2024秋•黄岛区期中）在学习分数乘分数时，欣欣进行了如下探究。（1）先在下图中画斜线表示出2323（2）欣欣发现：从计数单位的角度思考，分数乘分数，分子相乘的积做积的分子，表示，分母相乘的积做积的分母，表示；分数乘分数计算的道理与整数乘法、小数乘法是一致的。（3）以上探究过程中运用了的数学思想方法。

2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十二）参考答案与试题解析题号12345答案BADCC一．选择题（共5小题）1．（2023秋•镇海区期末）如图中线段AE代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（）A．线段AB B．线段AC C．线段CD D．线段DE【考点】圆的认识与圆周率．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比即是π；因为π的近似值是3.14，所以图中线段AE代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。【解答】解：根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，C：d＝π，π≈3.14，图中线段AE代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一。根据图示线段AC最适合。故选：B。【点评】此题解答关键是明确π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。2．（2023秋•高邮市期末）将4：5的前项加上12，要使比值不变，后项应（）A．乘4 B．加上12 C．加上20 D．不变【考点】比的性质．【专题】应用意识．【答案】A【分析】4：5的前项加上12，前项变为16，可知前项扩大了4倍，要使比值不变，后项也要扩大4倍，由此即可解决问题。【解答】解：4+12＝16，16÷4＝4，即前项扩大4倍，则后项也应扩大4倍，所有后项应乘4。故选：A。【点评】此题主要利用比的基本性质解决问题。3．（2023秋•海安市期末）把3：7的后项增加14，要使比值不变，前项应该（）A．增加14 B．乘2 C．增加9 D．乘3【考点】比的性质．【专题】数据分析观念．【答案】D【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。【解答】解：把3：7的后项增加14，即7+14＝21，21÷7＝3，相当于后项乘3，要使比值不变，前项应该乘3。故选：D。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。4．（2023秋•乐清市期末）一个比值不为0的比，它的前项不变，后项乘12A．变为原来的12 B．变为原来的3倍C．变为原来的2倍 D．变为原来的1【考点】比的性质．【专题】数感；运算能力．【答案】C【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。【解答】解：一个比值不为0的比，它的前项不变，后项乘12，相当于被除数不变，除数乘12，那么商就要除以12故选：C。【点评】熟练掌握比与除法的关系以及商的变化规律是解题的关键。5．（2023秋•乐清市期末）学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（）A．2：3 B．10：9 C．5：4 D．1：1【考点】比的应用．【专题】比和比例；应用意识．【答案】C【分析】由题意可知：380应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，5能整除380，所以这个比可能；B、10+9＝19，19能整除380，所以这个比可能；C、5+4＝9，9不能整除380，所以这个比不可能；D、因为1+1＝2，2能整除380，所以这个比可能．故选：C．【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•信州区期中）配制一种消毒水，药和水的质量比是1：120。现有4千克药，需要加水480kg。【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】480。【分析】设需要加水xkg，根据药和水的质量比是1：120，列出比例，即可解答。【解答】解：设需要加水xkg。4：x＝1：120x＝120×4x＝480答：需要加水480kg。故答案为：480。【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。7．（2024秋•临猗县期中）有一个两位数，个位上的数与十位上的数的比是3：1，十位上的数加上6，就和个位上的数相等，这个两位数是39。【考点】比的应用．【专题】文字叙述题．【答案】39。【分析】根据题意，把个位上的数与十位上的数字之和看作3+1＝4份，个位上的数比十位上的数多2份，因为十位上的数加6，就和个位上的数相等，因此，每份是6÷2＝3，从而求出个位上的数与十位上的数，解决问题。【解答】解：个位上的数字：6÷（3﹣1）×3＝6÷2×3，＝9十位上的数字：6÷（3﹣1）×1＝3×1＝3答：这个两位数是39。故答案为：39。【点评】此题用份数来解答，很容易理解。8．（2024•宜秀区）一个三角形三个内角的比是2：3：4，这个三角形最大的内角是80度。【考点】比的应用；三角形的内角和．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】80。【分析】设三个内角分别为2x度，3x度，4x度，根据三角形内角和是180度，列方程解答即可。【解答】解：2x+3x+4x＝1809x＝1809x÷9＝180÷9x＝20这个三角形的最大内角是4×20＝80（度）。故答案为：80。【点评】解决此题的关键是明确三角内角和是180度，再根据内角和的比设未知数，列方程解答即可。9．（2024•宜秀区）六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的情况如图所示。美术组占总人数的30%，参加音乐组的有18人。【考点】扇形统计图．【专题】计算题；运算能力．【答案】30；18。【分析】把六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的人数看作单位“1”，用单位“1”减去六（1）班同学参加课后服务音乐小组、体育小组占单位“1”的百分数即可解答；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用参加美术小组的人数除以参加美术小组的人数占单位“1”的百分数求出六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的人数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的乘音乐小组占单位“1”的百分数即可求解。【解答】解：1﹣45%﹣25%＝30%12÷30%×45%＝40×45%＝18（人）答：六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的情况如图所示。美术组占总人数的30%，参加音乐组的有18人。故答案为：30；18。【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。10．（2024秋•诸城市期中）一个三角形，3个内角度数的比是1：1：2，已知其中的两条边分别长1厘米和1.5厘米，这个三角形是等腰直角三角形，它的面积是0.5平方厘米。【考点】比的应用；三角形的分类；三角形的周长和面积．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】等腰直角；0.5。【分析】由于3个内角度数的比是1：1：2，三角形内角和是180°，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即180÷（1+1+2）＝180÷4＝45°，45°×2＝90°，据此即可知道这个三角形是等腰直角三角形，两条直角边是1厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入公式即可求解。【解答】解：180÷（1+1+2）＝180÷4＝45°45°×2＝90°12×1=1＝0.5（平方厘米）答：这个三角形是等腰直角三角形，它的面积是0.5平方厘米。故答案为：等腰直角；0.5。【点评】本题考查了比的应用以及三角形面积的计算。三．判断题（共5小题）11．（2024•信宜市）两个真分数的积一定小于1．√．（判断对错）【考点】分数乘法；分数的意义和读写．【答案】√【分析】用举例子的方法，可推出正确结论，此题答案可得出．【解答】解：ba、dc分别是两个真分数（a、b、c、d都是不为0的整数，且b＜a，d＜c），求ba和根据b＜a，d＜c可知bd＜ac所以bdac故答案为：√．【点评】解答此题要知道：真分数都小于1．12．（2024秋•灞桥区期中）5的38和3的58一样大。【考点】分数乘法．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；先分别求出5的38和3的5【解答】解：5×3×所以5的38和3的5故答案为：√。【点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算是解题关键。13．（2024秋•赵县期中）同一个圆中，半径总是直径的一半。√（判断对错）【考点】圆的认识与圆周率．【专题】模型思想．【答案】√。【分析】在同圆或等圆中，半径是直径的一半。据此判断。【解答】解：同一个圆中，半径总是直径的一半。说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查圆的认识及应用。14．（2024秋•新密市期中）在6：10中，若将比的前项乘2，要使比值不变，比的后项应除以2。×（判断对错）【考点】比的性质．【专题】数据分析观念．【答案】×。【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。【解答】解：在6：10中，若将比的前项乘2，要使比值不变，比的后项应乘2。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。15．（2024秋•元氏县月考）把一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径也扩大到原来的3倍．√（判断对错）【考点】圆的认识与圆周率．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】√【分析】根据圆的d＝2r，一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的直径就扩大到原来的n倍．【解答】解：把一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的直径就扩大到原来的3倍；原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了积的变化规律在圆的d＝2r中的灵活应用，可以把它当作结论记住．四．计算题（共2小题）16．（2023秋•永兴县月考）口算。140÷1÷75%＝8912×5625×89×【考点】分数乘法；分数除法；分数的加法和减法．【专题】应用题；运算能力．【答案】314；0；43；718；0.4；58；【分析】根据分数乘除法和减法的计算法则计算即可。【解答】解：140÷31÷75%=8912×0.85625×689×0.625【点评】解答此题要运用分数乘除法和减法的计算法则，注意计算要准确。17．（2024•朝天区）直接写出得数。351252516×25%÷10%＝8×50%＝4171.25×【考点】分数乘法；分数除法；分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】12；35；2.9；12；2.5；4；8；【分析】根据分数、百分数乘除法、加法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：351252516×25%÷10%＝2.58×50%＝44171.25×【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。五．应用题（共4小题）18．（2024秋•江宁区期中）在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618：1（称为黄金比），著名的“断臂维纳斯”便是如此。若某人满足上述黄金比，且肚脐至足底的长度为100厘米，那么他的身高是多少厘米？【考点】比的应用．【专题】运算能力；应用意识．【答案】161.8厘米。【分析】根据题意，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度比值接近于0.618，根据某人肚脐到足底的长度为100cm，求出最美人体的头顶至肚脐的长度，然后求出他的身高即可。【解答】解：0.618×100＝61.8（厘米）61.8+100＝161.8（厘米）答：他的身高是161.8厘米。【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。19．（2024秋•江宁区期中）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走8吨后，两天正好运走了总数的13【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】96吨。【分析】“第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4”就是第一天运走的吨数占总吨数的比是14，第二天运走的占总数的（1【解答】解：8=8÷＝96（吨）答：这堆煤原来有96吨。【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。20．（2024秋•武汉月考）某校小学部四、五、六三个年级的平均人数是300人，已知五年级人数有260人，四年级和六年级的人数比为3：5，四年级有多少人？【考点】比的应用．【专题】应用意识．【答案】240人。【分析】根据平均数的意义，用三个年级的平均人数乘3就是三个班的总人数，总人数减五年级人数就是四年级和六年级人数。把四年级和六年级人数看作单位“1”，其中四年级人数占33+5，根据分数乘法的意义，用四年级和六年级人数乘3【解答】解：（300×3﹣260）×＝（900﹣260）×＝640×＝240（人）答：四年级有240人。【点评】关键是根据平均分数的意义，求出三个年级的总人数，进而求出四、六年级人数，再把四、六年级的人数比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。21．（2024秋•盐都区期中）一种混凝土是由黄沙、石子、水泥按4：3：1配比而成，黄沙、石子、水泥各有15吨，当石子用完时，还需黄沙多少吨？水泥还剩多少吨？【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】5吨；10吨。【分析】根据题意，用石子的质量除以石子的份数，求出每份是多少吨，再用每份的质量乘黄沙的份数，求出需要黄沙的质量，再减去原有黄沙的质量，求出还需要黄沙多少吨；用每份的质量乘水泥的份数，求出需要水泥的质量，再用原有水泥的质量减去需要水泥的质量，求出水泥还剩多少吨。【解答】解：15÷3＝5（吨）5×4＝20（吨）20﹣15＝5（吨）5×1＝5（吨）15﹣5＝10（吨）答：还需黄沙5吨，水泥还剩10吨。【点评】本题考查了比的应用。六．操作题（共2小题）22．（2024秋•法库县月考）请在正方形内画一个最大的圆，并想办法找出圆心，标出圆心O、半径r和直径d。再通过测置，计算出圆形的周长和面积。【考点】画圆；圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】几何直观．【答案】（半径和直径的数据以实际测量为准，可以有误差。）；6.28厘米；3.14平方厘米。【分析】根据在正方形内画一个最大的圆的方法，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，画圆即可。然后根据圆的周长公式C＝πd，面积公式S＝πr2，据此解答即可。【解答】解：如图：（半径和直径的数据以实际测量为准，可以有误差。）周长：3.14×2＝6.28（厘米）面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：圆形的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。【点评】本题考查了在正方形内画一个最大的圆的方法以及圆的周长公式和面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。23．（2024秋•龙岗区月考）巧手绘制，画一画。（1）你能用什么办法找出如图圆的圆心，并用字母O标注出来。（2）为了增加百姓的休闲活动空间，龙华社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分为活动区域，空白部分为绿植区域。在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以怎样设计，请你在如图三个正方形中画一画，并将活动区域涂上阴影。【考点】画圆．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】（1）；（2）。【分析】（1）把圆折叠两次，直径的交点，就是圆心，据此解答；（2）根据左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分面积是圆面积，即可解答。【解答】解：（1）把圆折叠两次，直径的交点，就是圆心；作图如下：（2）根据左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，阴影部分面积是圆面积。作图如下：【点评】本题考查的是画圆，明确圆的特征是解答关键。七．解答题（共2小题）24．（2024秋•利通区校级期中）70的35是42；24个23的和是1627()=15÷25=35=【考点】分数乘法；分数与除法的关系；分数的基本性质；小数与分数的互化．【专题】运算能力．【答案】42；16；45，25，0.6。【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出70的35是多少；根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算，由此可知，求24个23的和，列式为：2【解答】解：70×323×2427(45)=15÷（25）故答案为：42；16；45，25，0.6。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则及应用，分数与除法之间的联系及应用，分数化成小数的方法及应用。25．（2024秋•黄岛区期中）在学习分数乘分数时，欣欣进行了如下探究。（1）先在下图中画斜线表示出2323（2）欣欣发现：从计数单位的角度思考，分数乘分数，分子相乘的积做积的分子，表示从单位“1”中一共取的份数，分母相乘的积做积的分母，表示新分数把单位“1”平均分成的份数；分数乘分数计算的道理与整数乘法、小数乘法是一致的。（3）以上探究过程中运用了转化的数学思想方法。【考点】分数乘法．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】（1），415；（2）从单位“1”中一共取的份数，新分数把单位“1”平均分成的份数；（3）转化。【分析】（1）根据图示，把长方形平均分成3份，取其中的2份，即为23，然后把其中的2份再平均分成5份，再取其中的2份即为（23×25），用画斜线的方式表示出即可，通过斜线表示可知23×25=415。（2）分数的分子表示的是取的份数。例如23×25，23中的分子2表示从“1”中取出2份（把单位“1”平均分成3份）。另一个分数一中的分子2表示从“1”中取出2份（把单位“1”平均分成5份）。当计算两个分数相乘时，分子相乘（2×2＝4）的积表示新分数所取的份数，也就是从单位“1”中一共取出的份数。分数的分母表示把单位“1”平均分的份数。在23×25，23中的分母3表示把单位“（3）分数乘分数与整数乘法、小数乘法道理一致，这一计算过程运用了转化的数学思想方法。将分数乘法问题转化为对分数单位个数和平均分份数的计算，就如同整数乘法是对相同计数单位个数的累加，小数乘法是对小数计数单位个数的运算一样，通过这种转化，能够利用已有的整数、小数乘法的算理来理解分数乘法。【解答】解：（1）如下图所示：23（2）欣欣发现：从计数单位的角度思考，分数乘分数，分子相乘的积做积的分子，表示从单位“1”中一共取的份数，分母相乘的积做积的分母，表示新分数把单位“1”平均分成的份数；分数乘分数计算的道理与整数乘法、小数乘法是一致的。（3）以上探究过程中运用了转化的数学思想方法。故答案为：（1）415；（2）从单位“1”中一共取的份数，新分数把单位“1”平均分成的份数；（3【点评】本题考查了分数乘分数的算理探究。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数与除法的关系在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。3．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：310的分子加上6A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝99÷3＝3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因1故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．4．小数与分数的互化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．×．分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：16=0.1若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：714化简后就是1故答案为：×．点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．例2：在58、0.606、66%这三个数中，最大的数是66%，最小的数是0.606分析：根据题目要求，应把58、66%解：58=5÷8＝0.625，66%0.66＞0.625＞0.606故答案为：66%，0.606．点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在585．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是分析：（1）第一个13千克是（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．6．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为A、大于B、小于C、等于分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．7．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的34是分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．8．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．9．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．10．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一解：最大角：180×42+3+4因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．11．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．12．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．13．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×12B、πr+rC、（π+2）rD、12π分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．14．画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．【命题方向】常考题型：例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．故选：A．点评：抓住圆