【八年级下册数学北师大版】4.3 公式法

4.3《公式法》一 、选择题1.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2﹣1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-12.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(

)A.－21

B.21

C.-10

D.103.因式分解：16﹣x2=()A.(4﹣x)(4+x)B.(x﹣4)(x+4)C.(8+x)(8﹣x)D.(4﹣x)24.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()A.x2+4y2

B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2

D.﹣x2﹣4y25.因式分解x2－9y2的正确结果是(

)A.(x+9y)(x－9y)

B.(x+3y)(x－3y)

C.(x－3y)2

D.(x－9y)26.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是()A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为(

)A.0

B.1

C.5

D.128.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0二 、填空题9.因式分解：1﹣x2=

.10.因式分解：m4﹣16n4=.11.已知x-y=2，则x2-y2-4y=__________12.计算：1022﹣204×104+1042的结果为.13.若一个正方形的面积为a2＋a＋eq\f(1,4)，则此正方形的周长为________.14.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为三 、解答题15.因式分解：2x2﹣8x16.因式分解：3m2﹣24m+4817.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).

18.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.19.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.20.已知x2-x-6=0，先化简，再求值：x(x-1)2-x2(x-1)+10的值.21.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，(甲)：这是一个三次四项式；(乙)：常数项系数为1；(丙)：这个多项式的前三项有公因式；(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.22.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，②∴c2=a2+b2，③∴△ABC为直角三角形.问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；(2)该步正确的写法应是；(3)本题正确的结论应是.

参考答案1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.D9.答案为：(1+x)(1﹣x).10.答案为：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).11.答案为：4

12.答案为：4.13.答案为：|4a＋2|.14.答案为：2或3或4.15.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；16.解：原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；17.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).18.解：原式=－4xy(x－2y)2.19.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.20.解：原式=4.21.解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)4x3﹣4x2﹣x+1=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)22.解：(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，移项得：c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)