【八年级下册数学沪科版】期末必刷卷 常考易错突破卷（拔高）

【期末测试·拔高】沪科版八年级下册数学常考易错突破卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·全国·八年级期末）若式子x-25-x有意义，则x的取值范围是（

A．x≥2 B．x>2 C．x≥2且x≠5 D．x>2且x≠52．（2022·北京·八年级期末）-2的倒数是（

A．2 B．12 C． D．23．（2022·广东·八年级期末）下列计算正确的是（

）A．35-5=3 B．3+54．（2022·天津西青·八年级期末）农科院为了解某种小麦的长势，从2000株随机抽取50株，对苗高进行了测量，结果如图所示，则苗高为17cm的株树为（

）A．800 B．560 C．480 D．160 （第4题图） （第5题图） （第6题图）5．（2022·安徽·六安市轻工中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（A．5 B．6 C．1+2 D．6．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（

）A．6 B．8 C．12 D．167．（2022·河北·大城县教学研究中心八年级期末）图，边长为a的正六边形内有一边长为a的菱形，该菱形其中一个内角为60°，则S阴影S空白A．3 B．4 C．2 D．1 （第7题图） （第8题图） （第10题图）8．（2022·四川·泸县毗卢镇学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若∠BAC＝60°，则AD的长为（A．5 B．6 C．53 D．9．（2022·湖南益阳·八年级期末）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为x元，则可卖出350-10x件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价x．根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．21350-10x=400 BC．21-x350-10x=400 D10．（2022·河南·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（

）A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）11．（2022·湖南益阳·八年级期末）以下4个二次根式15、、1.5、20中，最简二次根式是_____．12．（2022·湖南娄底·八年级期末）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=3.2，乙队队员身高的方差是S乙2=1.5，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲13．（2022·四川成都·八年级期末）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，则x12+14．（2022·四川成都·八年级期末）新冠疫情防控形势下，某中学需要学生每日测量体温．小明同学连续一周的体温情况如表所示，则小明这一周的体温的众数是______℃，中位数是______℃．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温/℃36.336.736.236.436.236.336.315．（2022·河南郑州·八年级期末）如图，把等边ΔABC沿着DE折叠，使点B恰好落在AC边上的点B'处，且DB'⊥AC，若B'（第15题图） （第16题图）16．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-17，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为__________．三、解答题（本题共8个小题，17-22每题6分，23小题7分，24每题9分，共52分）17．（2022·北京·八年级期末）计算：(1)计算：48÷(2)已知x=2-3，y=2+3，求代数式18．（2022·福建·上杭县第三中学八年级期末）用适当的方法解下列方程：(1)x(2)(x-319．（2022·河南新乡·八年级期末）如图，数轴上点B，C关于A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是-5(1)填空：线段AB的长是___________，点C表示的数为___________；(2)点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．20．（2022·湖北孝感·八年级期末）如图是三个全等的直角三角形纸片，且AC:BC:AB=3:4:5，按如图的三种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1(1)若AC=3，求S1(2)若S1+S2=13，求①21．（2022·江西吉安·八年级期末）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题(1)填写表格．平均数众数中位数甲厂85乙厂9.68.5丙厂48(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？22．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期末）在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．(1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面积为．(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE＝5，DF＝13，EF＝20，并求出△DEF的面积为．(3)若△ABC中有两边的长分别为2，10，且△ABC的面积为2，请直接写出它的第三条边长．23．（2022·重庆江北·八年级期末）作为巴渝文化的发源地，重庆在许多领域都首屈一指，而其中最具代表性的，当然还是它的美食．在无数美食中，最具地域特色的，非重庆火锅莫属．近年来，随着重庆市成为网红城市，许多游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．11月，洪崖洞附近一特产店购进A、B两种品牌火锅底料共450袋，其中A品牌底料每袋售价20元，B品牌底料每袋售价30元．11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元．（1）A品牌火锅底料最多购进多少袋？（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A品牌底料的售价比11月的价格优惠，B品牌底料的售价比11月的价格优惠，结果12月售出的A品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的A品牌底料数量增加了12a%，售出的B品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B品牌底料数量增加了，结果12月的总销售额比11月最低销售额增加了123a%，求a24．（2022·湖南·八年级期末）正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G．(1)如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形；(2)如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长；(3)如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积．

【期末测试·拔高】沪科版八年级下册数学常考易错突破卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·全国·八年级期末）若式子x-25-x有意义，则x的取值范围是（

A．x≥2 B．x>2 C．x≥2且x≠5 D．x>2且x≠5【答案】C【分析】根据分式和二次根式有的条件列不等式组求解即可．【详解】解：由题意，得5-x≠0x-2≥0解得：x≥2，且x≠5，故选：C．【点睛】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；二次根式被开方数≥0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．2．（2022·北京·八年级期末）-2的倒数是（

A．2 B．12 C． D．2【答案】C【分析】直接利用倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是-故选：C【点睛】本题考查了倒数的定义，理解掌握倒数的定义并把倒数化成最简二次根式是解题的关键．3．（2022·广东·八年级期末）下列计算正确的是（

）A．35-5=3 B．3+5【答案】D【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．【详解】解：A、35-5=25≠3，该选项错误，不符合题意；B、∵和5不是同类二次根式，∴，该选项错误，不符合题意；D、2÷故选：D．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．4．（2022·天津西青·八年级期末）农科院为了解某种小麦的长势，从2000株随机抽取50株，对苗高进行了测量，结果如图所示，则苗高为17cm的株树为（

）A．800 B．560 C．480 D．160【答案】C【分析】利用扇形统计图得到样本中苗高为17cm的百分比，从而可估算出2000株苗高为17cm的株树的量．【详解】解：2000×24%=480．估计2000株中苗高为17cm的株树为480，故选：C．【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5．（2022·安徽·六安市轻工中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（

）A．5 B．6 C．1+2 D．【答案】C【分析】Rt△AOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB≤OD+BD=1+2，即O、D、B三点共线时OB【详解】解：作AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵BD=12+12=2，OD=AD=∴点B到原点O的最大距离为1+2故选：C．【点睛】本题考查了最短路径问题，勾股定理，以及三角形的三边关系，解题的关键是能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大．6．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】先由菱形的性质得出AC⊥BD,AB=BC=CD=AD，结合已知条件，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得出【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴∴∠∵E为AB的中点且OE=2∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握知识点是解题的关键．7．（2022·河北·大城县教学研究中心八年级期末）图，边长为a的正六边形内有一边长为a的菱形，该菱形其中一个内角为60°，则S阴影S空白A．3 B．4 C．2 D．1【答案】C【分析】边长为a的正六边形可拆成6个边长为a的等边三角形，图中的菱形有一个∠为60°，则该菱形可以拆成2个边长为a的等边三角形，所求即可解【详解】解：下图所示，由图可知，边长为a的正六边形可拆成6个边长为a的等边三角形，图中的菱形有一个角为60°，则该边长为a的菱形可以拆成2个边长为a的等边三角形，边长为a的等边三角形的底边上的高也是底边的中线，则利用勾股定理可得高为：a2边长为a的等边三角形的面积为：，则可知正六边形的面积为：，空白菱形的面积为：34a则阴影部分的面积为：33则有S阴故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和正多边形的基本概念，通过特殊角以及菱形和正六边形的边长相等，得出正六边形可拆成6个边长为a的等边三角形，菱形可以拆成2个边长为a的等边三角形是解答本题的关键．8．（2022·四川·泸县毗卢镇学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若∠BAC＝60°，则AD的长为（A．5 B．6 C．53 D．【答案】C【分析】利用等边三角形的判定，先证ΔABC是等边三角形，利用基本作图得到AD平分∠BAC，然后根据“三线合一”求出DC长，最后利用勾股定理求出AD的长．【详解】解：∵AB＝AC＝10，∠BAC＝60°，是等边三角形，∴BC=AC=10由作法得AD平分∠BAC，∵AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=12在RtΔADC中，AD=A故选：C．【点睛】本题考查了基本作图，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解尺规作图是解本题的关键．9．（2022·湖南益阳·八年级期末）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为x元，则可卖出350-10x件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价x．根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．21350-10x=400 BC．21-x350-10x=400 D【答案】B【分析】由销售问题的数量关系总利润＝单件利润×数量建立方程求出其解即可．【详解】解：根据题意，得（x﹣21）（350﹣10x）＝400，故选：B.【点睛】本题考查了销售问题的数量关系：总利润＝单件利润×数量的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．10．（2022·河南·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（

）A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟【答案】B【分析】设运动时间为t秒，则PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，由三角形的面积公式结合△PBQ的面积为15cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设运动时间为t秒，则PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，依题意，得：12×2t•（8-t）=15解得：t1=3，t2=5，∵2t≤6，∴t≤3，∴t=3．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）11．（2022·湖南益阳·八年级期末）以下4个二次根式15、、1.5、20中，最简二次根式是_____．【答案】15【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式，即可得出答案．【详解】解：二次根式中只有15被开方数不含分母且被开方数不含能开方开得尽的因数或因式，是最简二次根式故答案为：15【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题关键是熟练掌握最简二次根式的概念．12．（2022·湖南娄底·八年级期末）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=3.2，乙队队员身高的方差是S乙2=1.5，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲【答案】乙【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定进行判断即可．【详解】解：由题意可得S甲2S甲两队中队员身高更整齐的是乙队，故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，掌握方差的意义是解答本题的关键．13．（2022·四川成都·八年级期末）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，则x12+【答案】43【分析】根据根与系数的关系得到x1＋x2＝5，x1•x2＝−6，再变形x12+x22﹣x1x2得到（x1＋x2）2−3x1•x2然后利用代入计算即可．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根∴x1＋x2＝5，x1•x2＝−6，∴x1故答案是：43．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋x2＝−ba，x1•x2＝c14．（2022·四川成都·八年级期末）新冠疫情防控形势下，某中学需要学生每日测量体温．小明同学连续一周的体温情况如表所示，则小明这一周的体温的众数是______℃，中位数是______℃．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温/℃36.336.736.236.436.236.336.3【答案】

36.3

36.3【分析】根据中位数和众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；一组数据中处在最中间的那个数或处在最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，进行求解即可【详解】解：把这组数据从小到大排列为：36.2、36.2、36.3、36.3、36.3、36.4、36.7，∵处在最中间的是36.3，出现次数最多的是36.3，∴众数是36.3，中位数是36.3，故答案为：36.3；36.3【点睛】本题主要考查了求众数和中位数，熟知二者的定义是解题的关键．15．（2022·河南郑州·八年级期末）如图，把等边ΔABC沿着DE折叠，使点B恰好落在AC边上的点B'处，且DB'⊥AC，若B'【答案】3【分析】先根据30°直角三角形的特点求出CD、B'D，再根据折叠求出BC的长，最后证明∠B'EA=90°【详解】解：∵等边三角形ΔABC∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=BC∵DB'∴∠∴CD=2∴D∵折叠∴∠B=∠EB'∴∠AB'∴∠B'∴AE=1故答案为：3+33【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理、30°的直角三角形的性质、等边三角形的性质，证明∠B16．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-17，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为

______．【答案】（-4，-1）【分析】过P作PB⊥OA于B，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过P作PB⊥OA于B，∵点A的坐标为（-17，0），∴OP=OA=17，∵点P的纵坐标为-1，∴PB=1，∴OB==4，∴P点的坐标为（-4，-1），故答案为：（-4，-1）．【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．三、解答题（本题共8个小题，17-22每题6分，23小题7分，24每题9分，共52分）17．（2022·北京·八年级期末）计算：(1)计算：48÷(2)已知x=2-3，y=2+3，求代数式【答案】(1)4+36；(2)【分析】（1）根据二次根式混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）根据完全平方公式、二次根式加减运算、平方差公式的性质计算，即可得到答案．【详解】解：(1)48=4=4-=4+3(2)=2∵x=2-3，∴x+y=4，xy=2-∴=2=27．【点睛】本题考查了乘法公式、代数式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．18．（2022·福建·上杭县第三中学八年级期末）用适当的方法解下列方程：(1)x(2)(x-3【答案】(1)x1=1，x2=3；【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：(1)解：x(x-1)(x-3)=解得x1=1(2)解：(x-3(x-3)(x-3-2x)=(x-3)(-x-3)=解得x1=-3【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．19．（2022·河南新乡·八年级期末）如图，数轴上点B，C关于A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是-5(1)填空：线段AB的长是___________，点C表示的数为___________；(2)点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．【答案】(1)，5+2；(2)1【分析】（1）根据点A表示的数是1，点B表示的数是-5．可得AB=1-5=5+1，再由点B，C（2）根据题意可得a=5+2，再估算出5+2【详解】解：(1)解：∵点A表示的数是1，点B表示的数是-5∴AB=1-5∵点B，C关于A成中心对称，∴AC=AB=5∴点C表示的数为1+5故答案为：，5+2；(2)解：∵点C表示的数为a，∴a=5∵4<5<9，∴2<5∴4<5∵a的小数部分为b，∴b=5∴ab=5【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．（2022·湖北孝感·八年级期末）如图是三个全等的直角三角形纸片，且AC:BC:AB=3:4:5，按如图的三种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1(1)若AC=3，求S1(2)若S1+S2=13，求①【答案】(1)32；(2)①36；②【分析】（1）设DE=CE=x，则BE=4-x，依据S△ABE=12AB×DE=12BE×AC，即可得到x的值，进而得出S（2）①如图1，依据S△ABE=12AB×DE=12BE×AC，即可得到DE=32x，进而得出S1=32x2；如图2，依据S△ABN=12AB×HN=12AN×BC，即可得到EN=43x，进而得出S2=x2，再根据S1+S②如图3，由折叠可得，AC=CF=3x，所以BF=BC-CF=4x-3x=x，则S3=S△CMF=S△ACM，所以S3=17S△【详解】解：(1)解：∵AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，AC＝3，∴BC＝4，AB＝5，由折叠可得，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，设DE＝CE＝x，则BE＝4﹣x，∵S△ABE＝12AB×DE＝12BE×∴AB×DE＝BE×AC，即5x＝3（4﹣x），解得x＝32∴S1＝12BD×DE＝12×2×(2)解：由AC：BC：AB=3：4：5，可设AC=3x，BC=4x，AB=5x，①如图1，由折叠可得，AD=AC=3x，BD=5x-3x=2x，DE=CE，∠ADE=∠C=90°，∵S△ABE=12AB×DE=12BE×∴AB×DE=BE×AC，即5x×DE=（4x-DE）×3x，解得DE=32x∴S1=12BD×DE=12×2x×32x=3如图2，由折叠可得，BC=BH=4x，HN=CN，∴AH=x，AN=3x-HN，∵S△ABN=12AB×HN=12AN×∴AB×HN=AN×BC，即5x×HN=（3x-HN）×4x，解得HN=43x∴S2=12AH×HN=12×x×43x=x∵S1+S2=13，∴32x2+x2=13，解得x2=6，∴S△ABC=12×3x×4x=6x2=36答：单个直角三角形纸片的面积是36；②如图3，由折叠可得，AC=CF=3x，∴BF=BC-CF=4x-3x=x，∴S3=S△CMF=S△ACM，∴S3=17S△ABC答：此时S3的值为367【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是利用面积法求得某些线段的长度．21．（2022·江西吉安·八年级期末）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题(1)填写表格．平均数众数中位数甲厂85乙厂9.68.5丙厂48(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？【答案】(1)见解析(2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数(3)选购乙厂的产品；理由见解析【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）根据平均数、众数、中位数的定义解题；（3）根据表格中的平均数、中位数、众数进行选择即可．【详解】解：(1)解：甲厂：将10个数从小到大进行排序，排在第5的是5，第6的是7，故中位数为5+72乙厂：出现次数最多的数为8，故众数为8；丙厂：平均数为110（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4平均数众数中位数甲厂856乙厂9.688.5丙厂9.448(2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．(3)选购乙厂的产品；理由如下：∵平均数：乙大于丙大于甲众数：乙大于甲大于丙中位数：乙大于丙大于甲∴作为顾客在选购产品时，应选乙厂的产品．【点睛】本题主要考查了统计调查的应用，熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法，是解题的关键．22．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期末）在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．(1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面积为．(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE＝5，DF＝13，EF＝20，并求出△DEF的面积为．(3)若△ABC中有两边的长分别为2，10，且△ABC的面积为2，请直接写出它的第三条边长．【答案】(1)5；17；10；13(2)4(3)第三条边长为4或22．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC，根据正方形的面积公式、三角形的面积公式求出△ABC的面积；（2）根据勾股定理画出△DEF，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式求出△DEF的面积；（3）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：(1)解：AB=32+42=5，BC=42△ABC的面积=4×4-12×3×4-12×1×4-12故答案为：5；17；10；132(2)解：画出△DEF如图所示：△DEF的面积=3×4-12×3×2-12×2×4-1故答案为：4；(3)解：4或22，画图见解析．如图3所示，AB=2，BC=10，S△ABC=12×4×1=2，此时AC=4如图4所示，AB=2，BC=10，S△ABC=2×3-12×1×1-12×1×3-1此时AC=22．第三条边长为4或22．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23．（2022·重庆江北·八年级期末）作为巴渝文化的发源地，重庆在许多领域都首屈一指，而其中最具代表性的，当然还是它的美食．在无数美食中，最具地域特色的，非重庆火锅莫属．近年来，随着重庆市成为网红城市，许多游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．11月，洪崖洞附近一特产店购进A、B两种品牌火锅底料共450袋，其中A品牌底料每袋售价20元，B品牌底料每袋售价30元．11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元．（1）A品牌火锅底料最多购进多少袋？（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A品牌底料的售价比11月的价格优惠，B品牌底料的售价比11月的价格优惠，结果12月售出的A品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的A品牌底料数量增加了12a%，售出的B品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B品牌底料数量增加了，结果12月的总销售额比11月最低销售额增加了123a%，求a【答案】（1）200袋；（2）4