12 2 课时3 角边角(ASA)、角角边(AAS) 分层作业（含答案） 数学人教版八年级上册

12.2课时3角边角(ASA)、角角边(AAS)【练基础】必备知识1用“角边角”判定三角形全等1.如图,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是()A.∠A=∠D B.BF=BGC.AC=DE D.BA=BD2.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AE=14,AC=10,∠B=∠F,则CD的长为()A.7 B.4 C.4.5 D.63.【教材P43习题T2变式】如图,已知AD=AE,能运用“ASA”直接说明△ADC≌△AEB,需添加的条件是.(不添加任何字母和辅助线)

4.如图,点D,E分别在AB和AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:CE=BD.必备知识2用“角角边”判定三角形全等5.如图,已知AF=CE,BE∥DF,若要用“AAS”证△ABE≌△CDF,则还需添加的一个条件是.(只要填一个即可)

6.如图,∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上,且DE∥AB,求证:AB=EC.【练能力】7.【2022·唐山期中】如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是()A.SSS B.SASC.AAS D.ASA8.【河北月考】嘉淇发现有两个结论:在△A1B1C1与△A2B2C2中,①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个结论,下列说法正确的是()A.①②都错误 B.①②都正确C.①正确,②错误 D.①错误,②正确9.【教材P56复习题T9变式】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CF交AB于点E,BD⊥CF于点D,AF⊥CE于点F,现有下列结论:①∠ACF=∠CBD;②BD=FC;③FC=FD+AF;④AE=DC中.其中正确的结论是.(填正确结论的编号)

10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD.求证:△ABC≌△CDA.小华的证明过程如下:证明:∵AD∥BC,∴∠2=∠4.又∵AB∥CD,∴∠1=∠3.又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA.小华的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程.11.【2022·保定期末】如图,已知点E,D,A,B在一条直线上,BC∥EF,∠C=∠F,AD=1,AE=2.5,AB=1.5.(1)△ABC和△DEF全等吗?请说明理由.(2)小青同学认为DF与AC相等,而小亮同学认为DF与AC平行,你认为谁的说法正确,并说明理由.12.【教材P45习题T12变式】如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于点E,DE=EF.(1)求证:△ADE≌△CFE.(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.【练素养】13.将两个完全相同的含30°角的直角三角板ABE和直角三角板CBF按如图所示的方式放置.(1)求证:△ADF≌△CDE.(2)连接BD,求∠ABD的度数.

参考答案练基础1.A2.D3.∠ADC=∠AEB4.【解析】证明:在△ABE和△ACD中,∠∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AE=AD.又∵AC=AB,∴CE=BD.5.∠B=∠D6.【解析】证明:∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC.在△ABC和△CED中,∠∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC.练能力7.D8.C9.①②③10.【解析】小华的证法不正确.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3.又∵AB∥CD,∴∠2=∠4.在△ABC和△CDA中,∠3=∠1,∴△ABC≌△CDA(ASA).11.【解析】(1)△ABC≌△DEF.理由:∵BC∥EF,∴∠B=∠E.∵AD=1,AE=2.5,∴DE=AE-AD=2.5-1=1.5.∵AB=1.5,∴AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠∴△ABC≌△DEF(AAS).(2)两人说的都正确,DF=AC,DF∥AC.理由:∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∠BAC=∠EDF.∵∠BAC+∠DAC=∠EDF+∠ADF=180°,∴∠DAC=∠ADF,∴DF∥AC.12.【解析】(1)证明:∵CF∥AB,∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS).(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=4,∴BD=AB-AD=5-4=1.练素养13.【解析】(1)证明:根据题意知,Rt△ABE≌Rt△CBF,∴AB=CB,BE=BF,∴BE-CB=BF-AB,∴CE=AF.在△CDE和△ADF中,∠∴△CDE≌△ADF(AAS).(2)由(1)知,△ADF≌△CDE,∴DE=DF.在△DFB和△DEB中,DF∴△DFB≌△DEB(SAS),∴∠FBD=∠EBD.∵∠EBF=60°,∴∠ABD=12∠EBF=30°参考答案练基础1.A2.D3.∠ADC=∠AEB4.【解析】证明:在△ABE和△ACD中,∠∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AE=AD.又∵AC=AB,∴CE=BD.5.∠B=∠D6.【解析】证明:∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC.在△ABC和△CED中,∠∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC.练能力7.D8.C9.①②③10.【解析】小华的证法不正确.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3.又∵AB∥CD,∴∠2=∠4.在△ABC和△CDA中,∠3=∠1,∴△ABC≌△CDA(ASA).11.【解析】(1)△ABC≌△DEF.理由:∵BC∥EF,∴∠B=∠E.∵AD=1,AE=2.5,∴DE=AE-AD=2.5-1=1.5.∵AB=1.5,∴AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠∴△ABC≌△DEF(AAS).(2)两人说的都正确,DF=AC,DF∥AC.理由:∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∠BAC=∠EDF.∵∠BAC+∠DAC=∠EDF+∠ADF=180°,∴∠DAC=∠ADF,∴DF∥AC.12.【解析】(1)证明:∵CF∥AB,∴∠ADF=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS).(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=4,∴BD=AB-AD=5-4=1.练素养13.【解析】(1)证明:根据题意知,Rt△ABE≌Rt△CBF,∴AB=CB,BE=BF