2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列各式中；表示y是x的函数的有（）

①y=x-（x-3）；

②y=+

③y=

④y=．

A.4个。

B.3个。

C.2个。

D.1个。

2、函数的单调递减区间为（）

A.（-∞；2]

B.[-1；2]

C.[2；+∞）

D.[2；5]

3、己知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A.﹣3∈AB.3∉BC.A∪B=BD.A∩B=B4、已知函数y=的定义域为（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，21]C.（﹣∞，﹣）∩（﹣1]D.（﹣∞，﹣）∪（﹣1]5、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）++f（）+f（）的值为（）A.4027B.﹣4027C.8054D.﹣80546、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.7、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（）A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.2πcm28、已知数列，则是这个数列的（）A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知等比数列{an}中，a3=-18，a7=-2，则a5=____．10、圆x2+y2-2y-1=0的圆心为____，半径为____．11、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.12、若x>0，y>0，且则x+y的最小值是___________13、【题文】设集合A=B=则____.评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)20、作出函数y=的图象．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)22、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．23、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

根据函数的定义；当自变量x在它的允许取值范围内任意取一个值，y都有唯一确定的值与之对应，故①③表示y是x的函数；

在②中由知x∈∅；因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数；

在④中若x=0；则对应的y的值不唯一，可以等于0，也可以等于1，所以④不表示y是x的函数．

故选：C．

【解析】【答案】根据函数的定义，故①③表示y是x的函数．②中由知x∈∅；因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数．在④中若x=0，则对应的y的值不唯一，可得。

④不表示y是x的函数．

2、D【分析】

∵函数的定义域为[-1；5]

函数y=为增函数。

函数u=-x2+4x+5在[2；5]上为减函数。

故函数的单调递减区间为[2；5]

故选D

【解析】【答案】根据偶次被开方数不小于0，我们可以求出函数的定义域，进而根据幂函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数单调性“同增异减”的原则，即可求出函数的单调递减区间．

3、D【分析】【解答】因为A={y|y=|x|﹣1；x∈R}={y|y≥﹣1}；

又B={x|x≥2}；

故A∩B=B；

故选D．

【分析】先把集合A的范围解出来，再进行判断即可．4、D【分析】【解答】解：由题意可得

∴

∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣

故选D

【分析】由题意可得解不等式可求函数的定义域5、D【分析】【解答】解：∵当x=1时；f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2；

∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4；

即a=1，b=﹣2；即函数的对称中心为（1，﹣2）

∴f（）+f（）++f（）+f（）

=2013[f（）+f（）]+f（）

=2013×（﹣4）﹣2=﹣8054；

故选：D．

【分析】根据条件得到函数对称中心，即可得到结论．6、D【分析】【分析】本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。

【解答】因为函数中，要满足对数真数大于零，即而内层函数是对称轴为x=开口向上，那么可知在是递增，而外层函数对数底数小于1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为选D.

【点评】解决该试题的易错点是定义域的求解，那么先求解定义域，然后分析同增异减的复合函数单调性的判定原则可知，得到结论。7、A【分析】解：因为扇形的圆心角α=2弧度；它所对的弧长l=4cm；

所以根据弧长公式|α|=可得：圆的半径R=2；

所以扇形的面积为：S===4cm2；

故选A．

首先根据题意并且结合弧长公式|α|=可得：圆的半径R=2，然后结合扇形的面积公式S=可得答案．

本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．【解析】【答案】A8、C【分析】解：数列，为。

可知根式内部的数构成以3为首项，以6为公差的等差数列；

根式内部的项的通项公式为an=3+6（n-1）=6n-3．

由6n-3=75；解得：n=13．

故选：C．

把已知数列中点每一项写在根式内部；得到根式内部的数构成以3为首项，以6为公差的等差数列，写出通项后求解．

本题考查数列的概念及简单表示法，考查等差数列的通项公式，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

在等比数列{an}中；设公比为q；

由a3=-18，a7=-2，则

∴

则a5=

故答案为-6．

【解析】【答案】设出等比数列的公比，由已知求出公比，代入等比数列的通项公式求a5．

10、略

【分析】

由题意可得：圆的方程为：x2+y2-2y-1=0；

所以圆的标准方程为：x2+（y-1）2=2；

所以圆的圆心为（0，1），半径为．

故答案为：（0，1）；．

【解析】【答案】首先根据圆的一般式方程改写成圆的标准方程；进而由圆的标准方程得到圆的圆心坐标与圆的半径．

11、略

【分析】【解析】试题分析：若这些点在同一条直线上，则这些点在同一平面内的射影在一条直线上；若这些点在与已知平面垂直的平面内，则这些点在同一平面内的射影在一条直线上。考点：直线、平面之间的位置关系；直线、平面平行的判定及其性质；【解析】【答案】共线或在与已知平面垂直的平面内12、略

【分析】【解析】

因为x>0，y>0，且故当且仅当3x=y=12时，取等号。【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(－∞,1)∪(4,＋∞)三、证明题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共2题，共16分)20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、综合题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；