【八年级下册数学浙教版】 期末必刷 高频考点常考卷（培优）

【期末测试·培优】浙教版八年级下册数学高频考点常考卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共26小题，单选10题，填空8题，解答8题，限时90分钟，满分120分。一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·福建泉州·八年级期末）若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥3 B． C．x>0 D．x≤32．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）若关于x的一元二次方程a−1x2+2x+3=0有实数根，则整数aA．2 B．1 C．0 D．－13．（2022·河北唐山·八年级期末）己知等腰三角形的两边x，y满足x−3+y−4=0A．7 B．10 C．11 D．10或114．（2022·四川绵阳·八年级期末）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．（2022·山东德州·八年级期末）骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2022年到2022年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，设我国头盔从2022年到2022年平均每年增长率为x，可列方程是（

）A．181+x2=30.42C．18+181+x+181+x6．（2022·山东青岛·八年级期末）小颖为了解本小区居民一个月家庭生活费支出情况，随机抽取了25户家庭进行调查，数据收集完成后，整理成如下表格，根据表格分析，下列说法正确的是（

）生活费/元10001500200025003000居民家庭/户23776A．中位数是2000元 B．众数是2500元 C．平均数是2240元 D．极差是3000元7．（2022·河北唐山·八年级期末）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（

）A．①② B．③④ C．②④ D．②③（第7题图） （第9题图） （第10题图）8．（2021··八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（

A．B．C．D．9．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级期末）如图，在正方形ABCD中，，E是AD上的一点，且AE=1，F，G是AB，CD上的动点，且BE=FG，BE⊥FG，连接EF，FG，BG，当EF+FG+BG的值最小时，CG的长为（

）A．32 B．10 C．125 10．（2021·重庆南开中学八年级期末）如图所示，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰Rt△AOD，反比例函数的图象经过点A，交BC于点E，连接DE．若cos∠AOC=1010，轴，DE=22，则k的值为（

A．12 B．16 C．18 D．24二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·广东清远·八年级期末）已知2a+2+|b−3|=012．（2021·安徽黄山·八年级期末）已知m、n分别表示5−7的整数部分和小数部分，求m13．（2022·全国·八年级期末）若一元二次方程x2−4x−2=0的两个实数根为m，n，则14．（2022·浙江杭州·八年级期末）多项式mx−n和−2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程−mx+n=2mx−n的解是________．x1234mx−n-2-101−2mx+n1-1-3-515．（2022·陕西咸阳·八年级期末）某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分，小雯将反方队的成绩整理并绘制成如下统计图，由图可知，反方的平均得分为______分．（第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）16．（2021·浙江·浦江县实验中学八年级期末）如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____．17．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA=∠ABF=90°，且点E、A、B三点在同一直线上，18．（2021·浙江宁波·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝kx相交于A，B两点，点C是第一象限内双曲线上不与点A重合的一点，连结CA并延长交y轴于点P，连结BP，BC，点A恰为PC中点．若△PBC的面积是24，则k三、解答题（本题共8个小题，19-24每题7分，25小题10分，26小题14分，共66分）19．（2022·四川成都·八年级期末）计算(1)12−9(2)1220．（2022·福建泉州·八年级期末）关于x的方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0为一元二次方程（a，b(1)当a，b，c满足a−b=2,2a−c=6时，①证明方程(a−1)x②若方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0(2)当0<a<3时，方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0有两个实数根x1、x221．（2022·四川达州·八年级期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，开将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中共调查了多少名学生？(2)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？22．（2021·安徽黄山·八年级期末）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．(1)求证：O是线段AC的中点：(2)连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．23．（2021·河南焦作·八年级期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，线段BG与DE的数量关系是，∠BHD的度数为；(2)将正方形CEFG绕点C旋转．①如图2，当点E在直线CD右侧时，连接CH，求证：BH−DH=2②当∠DEC＝45°时，若AB=5，CE＝1，请直接写出线段DH24．（2022·北京·八年级期末）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．25．（2022·重庆渝北·八年级期末）如图1，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一动点，连接BE交对角线AC于点F，点M为线段BF上一点，连接AM．(1)如图1，若对角线AC⊥AB，点M是BF的中点，，，求BC的长；(2)如图2，若，，AC的垂直平分线交BE的延长线于点G，连接AG，CG，AM平分∠BAC交BE于点M，求证：；(3)如图3，当点E在运动过程中满足BCE为等边三角形时，若；在BCE内部是否存在一点P使有最小值，若存在，直接写出的最小值，若不存在，请说明理由．26．（2022·广东·深圳市第二高级中学八年级期末）如图1，已知点，，且、满足，的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．（1）求的值；（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点、的坐标；（3）以线段为对角线作正方形（如图，点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

【期末测试·培优】浙教版八年级下册数学高频考点常考卷（解析版）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共26小题，单选10题，填空8题，解答8题，限时90分钟，满分120分。一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·福建泉州·八年级期末）若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥3 B． C．x>0 D．x≤3【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x-3≥0，解得，x≥3，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）若关于x的一元二次方程a−1x2+2x+3=0有实数根，则整数aA．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：Δ=4-12(a-1)≥0且a-1≠0，∴a≤43且a所以整数a的最大值为0，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3．（2022·河北唐山·八年级期末）己知等腰三角形的两边x，y满足x−3+y−4=0A．7 B．10 C．11 D．10或11【答案】D【分析】先由二次根式的非负性求得x，y的长，再分类讨论三角形以对应的边长为腰，即可得到答案．【详解】解：∵x−3+∴x=3，y=4；当三角形以x为腰时，等腰三角形的周长C=2×3+4=10；当三角形以y为腰时，等腰三角形的周长C=2×4+3=11；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的非负性、三角形的周长的知识；利用二次根式的非负性求得两边的长是解题的关键．4．（2022·四川绵阳·八年级期末）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2022·山东德州·八年级期末）骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2022年到2022年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，设我国头盔从2022年到2022年平均每年增长率为x，可列方程是（

）A．181+x2=30.42C．18+181+x+181+x【答案】A【分析】根据题意，即可列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，18(1+x)2=30.42，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．6．（2022·山东青岛·八年级期末）小颖为了解本小区居民一个月家庭生活费支出情况，随机抽取了25户家庭进行调查，数据收集完成后，整理成如下表格，根据表格分析，下列说法正确的是（

）生活费/元10001500200025003000居民家庭/户23776A．中位数是2000元 B．众数是2500元 C．平均数是2240元 D．极差是3000元【答案】C【分析】根据题意计算出中位数、众数、平均数、极差逐项判断即可．【详解】解：A、一共25个数据，中位数是2500，选项错误，不符合题意；B、2000和2500都是由7户，所以众数不是2500，选项错误，不符合题意；C、平均数为2240，选项正确，符合题意；D、极差为3000-1000=2000，选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了统计的相关概念，掌握中位数、众数、平均数、极差的概念是解题的关键．7．（2022·河北唐山·八年级期末）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（

）A．①② B．③④ C．②④ D．②③【答案】B【分析】根据中心对称图形定义判断即可．【详解】解：由图可知③④可使图形组成中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，解题关键是熟记中心对称图形的定义．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．8．（2021··八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（

A．B．C．D．【答案】B【分析】根据k的符号及其图象分布的象限，采用排除法解答．【详解】解：A.由图象可知，若y=kx分布在一、三象限，则k>0，而k>0，一次函数图象y=kx+k应与B.由图象可知，若y=kx分布在一、三象限，则k>0，而k>0，一次函数图象y=kx+k经过一、二、四象限，与C.由图象可知，若y=kx分布在二、四象限，则k<0，而k<0，一次函数图象y=kx+k应与D.由图象可知，若y=kx分布在二、四象限，则k<0，而k<0，一次函数图象y=kx+k应与故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，是重要考点，掌握系数参数对图象分布象限的影响是解题关键．9．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级期末）如图，在正方形ABCD中，，E是AD上的一点，且AE=1，F，G是AB，CD上的动点，且BE=FG，BE⊥FG，连接EF，FG，BG，当EF+FG+BG的值最小时，CG的长为（

）A．32 B．10 C．125 【答案】A【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=10，推出EF+BG的值最小时，EF+FG+BG的值最小，设CG=BT=x，则EF+BG=12+(2−x)2+32+x2，欲求12+(2−x)【详解】解：如图，过点G作GT⊥AB于T，设BE交FG于R．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四边形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，∠A=∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE=AB2+AE2∴GF=BE=10，在Rt△FGT中，FG=12∴EF+FG的值最小时，EF+FG+BG的值最小，设CG=BT=x，则EF+BG=12+(3−1−x)欲求12+(2−x)2+32+x2的最小值，相当于在x轴上寻找一点如图，作点M关于x轴的对称点M′（0，-3），连接NM′交x轴于P，连接PM，此时PM+PN的值最小．∵N（2，1），M′（0，-3），∴直线M′N的解析式为y=2x-3，∴P（32∴x=32时，1故选：A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（2021·重庆南开中学八年级期末）如图所示，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰Rt△AOD，反比例函数的图象经过点A，交BC于点E，连接DE．若cos∠AOC=1010，轴，DE=22，则k的值为（

A．12 B．16 C．18 D．24【答案】D【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x于点G，交AB于点F，则可证得△DFA≌△OGD，有AF=DG，DF=OG；设H(a,0)，由cos∠AOC=1010及勾股定理得AH=3a，从而得A点坐标，由A在y=kx的图象上，得k=3a2；根据图形得DF+DG=3a，OG-HG=OG-DG=OH=a，解得OG=2a，DG=a，从而可得点E的坐标，把点【详解】解：如图，过点A作AH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x于点G，交AB于点F则AH=FG，AF=HG∵四边形OABC是平行四边形∴AB∥OC∴GF⊥AB∴∠FAD+∠FDA=90°∵AD⊥OD∴∠FDA+∠ODG=90°∴∠FAD=∠ODG在△DFA和△OGD中，∠DFA=∴△DFA≌△OGD（AAS）∴AF=DG，DF=OG设H(a,0)，则cos∠AOC=OHOA∴OA=10在Rt△AOH中，由勾股定理得：AH=3a∴A（a，3a）由于点A在反比例函数y=k∴k=a3a=3a∴y=∵FG=AH=3a∴DF+DG=3a∴OG+DG=3a∵四边形AFGH为矩形∴HG=AF=DG∴OG-HG=OG-DG=OH=a解方程组OG+DG=3aOG−DG=a，得：OG=2a，DG=∴D点的横坐标为2a+22，纵坐标为由于点D在y=3a2解得：a=22∴k=3a故选：D【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式、三角形全等的判定与性质、勾股定理，关键是过点D作x轴的垂线交AB于点F，构造了一线三垂直，从而得到两个全等的三角形；其次是得到关于OG、DG的两个关系式，这也是难点．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·广东清远·八年级期末）已知2a+2+|b−3|=0【答案】【分析】根据非负数的性质列式求出a，b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2a+2∴2a+2=0，b−解得：a=-1，b=∴ab=−1×故答案为：-【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．12．（2021·安徽黄山·八年级期末）已知m、n分别表示5−7的整数部分和小数部分，求m【答案】6【分析】先判断7在哪两个连续整数之间，再判断5−7的整数部分和小数部分得到m、n【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜7∴−3＜−7∴2＜5−7∴m=2，n=5−7∴m2故答案为：6【点睛】本题考查了代数式的求值问题，根据夹逼法求得5−7的整数部分和小数部分得到m、n13．（2022·全国·八年级期末）若一元二次方程x2−4x−2=0的两个实数根为m，n，则【答案】-2【分析】先根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=−2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得m+n=4，mn=−2，所以原式=4−2故答案为：−2．【点睛】本题考查了根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握根与系数的关系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x14．（2022·浙江杭州·八年级期末）多项式mx−n和−2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程−mx+n=2mx−n的解是________．x1234mx−n-2-101−2mx+n1-1-3-5【答案】x=2【分析】根据表格确定出方程-mx＋n＝2mx-n的解即可．【详解】解：当x＝2时，mx-n＝-1，当x＝2时，-2mx＋n＝-1，则关于x的方程-mx＋n＝2mx-n的解是x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．15．（2022·陕西咸阳·八年级期末）某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分，小雯将反方队的成绩整理并绘制成如下统计图，由图可知，反方的平均得分为______分．【答案】3.8【分析】根据加权平均数的公式计算即可．【详解】解：反方的平均分为：5×30%+4×35%+3×20%+2×15%=3.8（分）故答案为：3.8．【点睛】本题考查加权平均数，解题关键是熟悉加权平均数的公式．16．（2021·浙江·浦江县实验中学八年级期末）如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____．【答案】20，22，26，28【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长；【详解】解：①如图周长=20； ②如图周长=22；③如图周长=26； ④如图周长=28； ⑤如图周长=22；∴四边形的周长为：20，22，26，28；故答案为：20，22，26，28．【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键．17．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA=∠ABF=90°，且点E、A、B三点在同一直线上，【答案】【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，利用角度关系找出∠CAE=∠AFB，即可证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到CE=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°∴∠CAE+∵∠ABF=90°∴∠AFB+∴∠CAE=在△CAE和△AFB中，∠∴△CAE∴CE=AB=4，∴阴影部分的面积=1故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形的面积等知识点，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质．18．（2021·浙江宁波·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝kx相交于A，B两点，点C是第一象限内双曲线上不与点A重合的一点，连结CA并延长交y轴于点P，连结BP，BC，点A恰为PC中点．若△PBC的面积是24，则k【答案】8【分析】先根据直线y＝kx与双曲线y=kx相交于两点关于原点对称，可得OA=OB；设A（m，n），则B（﹣m，﹣n），结合△PBC的面积是24可得S△ABP=12S△PBC=12，即S△APO+S△BPO＝12，设P（0，b），再结合S△ABP=12求得bm＝12；再根据【详解】解：∵直线y＝kx与双曲线y=kx相交于A，∴A，B两点关于O对称，即OA＝OB，设A（m，n），则B（﹣m，﹣n），∵A为PC中点，∴S△ABP＝S△ABC又∵S△PBC＝24，∴S∴S△APO+S△BPO＝12，设P（0，b），∴12∴bm＝12①，∵A为PC的中点，∴C的坐标为（2m，2n﹣b），∵A，C是双曲线上的点，∴k＝mn＝2m（2n﹣b），∴3n＝2b，∴b=32n，将上式代入①中得，k故填8．【点睛】本题属于一次函数和反比例函数的交点问题，掌握中点在本题中的的两个作用①利用中线平分面积，②利用中点坐标公式表示点的坐标是解答本题的关键．三、解答题（本题共8个小题，19-24每题7分，25小题10分，26小题14分，共66分）19．（2022·四川成都·八年级期末）计算(1)12−9(2)12【答案】(1)1−3；(2)【分析】（1）先根据二次根式的性质化简、计算零指数幂，再合并即可．（2）先计算负整数指数幂、二次根式的除法、利用平方差公式展开，再计算合并即可．【详解】(1)解：12=1−3(2)1==4−=5−2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，也涉及零指数幂、负整数指数幂和平方差公式．掌握各运算法则是解题关键．20．（2022·福建泉州·八年级期末）关于x的方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0为一元二次方程（a，b(1)当a，b，c满足a−b=2,2a−c=6时，①证明方程(a−1)x②若方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0(2)当0<a<3时，方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0有两个实数根x1、x2【答案】(1)①见解析，②﹣2或﹣3；(2)见解析．【分析】（1）①由a﹣b＝2，2a﹣c＝6可得b与c和a的关系，然后通过判别式Δ＞0求解．②由根与系数的关系可得x1+x2为负整数，x1•x2为正整数，进而求解．（2）由0＜a＜3且a为整数可得a＝2，由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2b，由x12﹣x22+2b（x1﹣x2+b）﹣c＝5可得5+c﹣2b2＝0，再由判别式Δ＞0可得|b|≤2．【详解】(1)解：①∵a﹣b＝2，2a﹣c＝6，∴b＝a﹣2，c＝2a﹣6，将b＝a﹣2，c＝2a-6代入（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0得（a﹣1）x2+2（a﹣2）x+（a﹣3）＝0，∵Δ＝[2（a﹣2）]2﹣4（a﹣1）（a﹣3）＝4＞0，∴方程（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0必有两个不相等的实数根．②由①Δ＝4，（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝（a﹣1）x2+2（a﹣2）x+（a﹣3）＝0，∵方程两根为负整数，∴x1+x2＝﹣＝﹣2+2a−1为负整数，∵a为整数，∴a＝0或a＝﹣1，∵方程两根为负整数，∵x1•x2＝为正整数，∴a＝0时x1•x2＝3满足题意，a＝﹣1时x1•x2＝2满足题意．∴b＝a﹣2＝﹣2或﹣3．(2)证明：∵0＜a＜3且a为整数，∴a＝1或a＝2．∵方程(a−1)x2+2bx+(c−a+3)=0有两个实数根x∴a﹣1≠0，∴a≠1，即a＝2，∴（a﹣1）x2+2bx+（c﹣a+3）＝0可整理为x2+2bx+（c+1）＝0，∴x1+x2＝﹣2b∵x12﹣x22+2b（x1﹣x2+b）﹣c＝5，∴（x1+x2）（x1﹣x2）+2b（x1﹣x2）+2b2﹣c＝5，∴（x1﹣x2）（x1+x2+2b）＝5+c﹣2b2，即5+c﹣2b2＝0，∴c＝2b2﹣5，在方程x2+2bx+（c+1）＝0中，Δ＝（2b）2﹣4（c+1）＝（2b）2﹣4（2b2﹣5+1）≥0，解得b2≤4，∴|b|≤2．【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题关键是掌握一元二次方程根与判别式的关系，根与系数的关系．21．（2022·四川达州·八年级期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，开将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中共调查了多少名学生？(2)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】(1)50名；(2)12人，频数分布直方图见解析；(3)144°；(4)符合要求．【分析】（1）根据统计图找出活动时间为0.5小时的人数和百分比，计算得到答案；（2）根据总人数结合扇形图求出户外活动时间为1.5小时的人数，补充频数分布直方图；（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比解答即可；（4）求出参加户外活动的平均时间比较即可得到答案．【详解】(1)解：由直方图可知，活动时间为0.5小时的人数是10人，由扇形图可知活动时间为0.5小时的人数占20%，则调查人数为：10÷20%＝50（人）；(2)解：户外活动时间为1.5小时的人数：50×24%＝12（人）；频数分布直方图如图：(3)解：表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数＝2050(4)解：户外活动的平均时间＝＝1.18（小时）．∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（2021·安徽黄山·八年级期末）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．(1)求证：O是线段AC的中点：(2)连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出；（2）证明△OAE≌△OCF，则OE＝OF，可得出结论．【详解】(1)解：证明：∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分，即O是线段AC的中点；(2)证明：如图，∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，&∠∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，又AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质与判断，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（2021·河南焦作·八年级期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，线段BG与DE的数量关系是，∠BHD的度数为；(2)将正方形CEFG绕点C旋转．①如图2，当点E在直线CD右侧时，连接CH，求证：BH−DH=2②当∠DEC＝45°时，若AB=5，CE＝1，请直接写出线段DH【答案】(1)BG＝DE，90°；(2)①见解析；②2或22【分析】（1）证明△BCG≌△DCE（SAS）可得结论；（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题；②分两种情形：如图3−1中，当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．如图3−2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD，分别求解即可解决问题．【详解】(1)解：如图1中，∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠HBE+∠BEH＝90°，∴∠BHD＝90°，故答案为：BG＝DE，90°；(2)①证明：如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，∵BK＝DH，BC＝DC，∴△BCK≌△DCH（SAS），∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，∴∠KCH＝∠BCD＝90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK＝2CH，∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH＝2CH．②如图3﹣1中，当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EH＝2CH＝2，∵AB＝5，∴BD＝2AB＝10，设DH＝x，则BH＝DE＝x+2，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，∴（x+2）2+x2＝（10）2，解得x＝2或﹣22（舍弃）．如图3﹣2中，当H，E重合时，∠DEC＝45°，连接BD．设DH＝x，∵BG＝DH，∴BH＝DH﹣HG＝x﹣2，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，∴（x﹣2）2+x2＝（10）2，解得x＝22或﹣2（舍弃），综上所述，满足条件的DH的值为2或22．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（2022·北京·八年级期末）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．【答案】(1)y=83【分析】（1）由（0，0）、（6，16）求正比例函数关系式，由（6，16）求反比例函数关系式；（2）分别把y＝8代入正比例函数关系式和反比例函数关系式，求出相应的时间，再把时间差和7分钟比较，超过7分钟则能达到消毒的效果．【详解】(1)解：由题意：设x≤6时，y＝kx，则有6k＝16，k=8∴y＝设x≥6时，y=a则有16＝aa=96，∴y＝∴y与x的函数关系式为y＝8(2)当83x＝8时，当96x＝8∴12－3＝9＞7，∴李某此次消毒能达到最佳效果．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是本题的解题关键．25．（2022·重庆渝北·八年级期末）如图1，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一动点，连接BE交对角线AC于点F，点M为线段BF上一点，连接AM．(1)如图1，若对角线AC⊥AB，点M是BF的中点，AM=AF=3，CF=2，求BC的长；(2)如图2，若AB=AC，∠EBC=30°，AC的垂直平分线交BE的延长线于点G，连接AG，CG，AM平分∠BAC交BE于点M，求证：AM+BM=GM；(3)如图3，当点E在运动过程中满足△BCE为等边三角形时，若；在△BCE内部是否存在一点P使有最小值，若存在，直接写出的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)213；(2)见解析；(3)存在，【分析】（1）由已知条件根据勾股定理求出AB，由CF=2求出AC，由勾股定理求出BC的长；（2）连接并延长MC，过点C作CQ⊥BC交BE于点Q，分别过点G作GH⊥MC于点H，作GP⊥AM于点P．证明△ABM≌△ACM（SAS），推出BM=CM，∠MCQ＝∠BCQ－∠BCM＝60°．∠MQC＝∠MCQ＝∠CMQ＝60°．得到BM=MQ．证明△AGP≌OCGH（HL）推出CA=CG，∠ACM＝∠GCQ．证明△ACM≌△GCQ（SAS），推出AM=GQ，由此得到结论；（3）取任意点P，连接PB、PC、PE，以BP为边作等边三角形BPP1，作点E关于BC的对称点C1，连接BC1，CC1，当点E、P、P1、C1四点共线时，有最小值，连接BP、CC1相交于点Q，连接EQ，由轴对称的性质求出C1Q=2BC1=2BC=8，根据等边三角形的性质得到∠EQB=∠CQB=30°，证得∠PCQ=90°，同理∠PEQ=90°，推出BQ=PB+PC+PE，由勾股定理求出BQ即可．【详解】(1)解：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°；∵点M为BF的中点，∴AM=BM=FM=1∴BF=6，∴AB=∵CF=2，∴AC=AF+CF=5∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴BC=(2)解：连接并延长MC，过点C作CQ⊥BC交BE于点Q，分别过点G作GH⊥MC于点H，作GP⊥AM于点P．∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴△ABM≌△ACM（SAS）；∴BM=CM，∠AMB＝∠AMC，∵∠CBE＝30°，BM＝MC，∴∠BCM＝∠CBE＝30°，∴∠CMQ＝∠BCM＋∠CBE＝60°，∠BMC＝120°，∴∠AMB＝∠AMC＝120°，∴∠AMG＝∠CMG＝60°．∵CQ⊥BC，∠MCB＝30°，