【八年级下册数学浙教版】 期末必刷 期末仿真模拟卷（拔高）

（拔高卷）浙教版八年级下册数学期末仿真模拟考试卷一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．二次根式x−3中字母x的取值范围是（

）A．x＞3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥33．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（）A．（10+x）（9+x）=30 B．（10+x）（9+x）=60C．（10-x）（9-x）=30 D．（10-x）（9-x）=60（第3题图） （第4题图）4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB5．已知关于x的一元二次方程x2−x+14m=0有实数根，设此方程得一个实数根为tA．y>−2 B．y≥−2 C．y≤−2 D．y<−26．甲、乙、丙、丁四位射击运动员参加射击训练，获得如下数据：甲乙丙丁平均数（环）9988方差（环2）1.20.91.30.95根据以上数据，哪位射击运动员射击成绩最好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，在△ABC中，∠C=90°，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结MG，DG．若MG⊥DG，且BQ−AF=32，则AB的长为（A．43 B．52 C．1528．如图，直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b>A．x>0.5 B．−1<x<0.5 C．x>0.5或−1<x<0 D．或0<x<0.5（第8题图） （第10题图）9．设函数y=(x−a+1)(x−a−1)（a是实数），当时，对应的函数值分别为r，s，t，下列选项中正确的是（

）A．若a>52，则r−ss−t<1 C．若a<52，则r−ss−t<−1 10．如图，在正方形ABCD中，顶点A（0，－2），B（0，2），点E是BC的中点，DE与OC交于点F．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点F的坐标为（

）A．65，125 B．−125二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a＝1+2，b＝1﹣2，则代数式a2﹣ab+b2的值为_____．12．某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为_______万只．（第12题图） （第15题图） （第16题图）13．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程：__________________________．14．小明调查了班级50人的毕业升学体育测试成绩（满分40分）如下表，中位数是__________分．分数263235383940人数2681216615．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC⊥AB，AB＝8，AC＝12，则△OCD的周长为_____．16．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．17．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝____度．（第17题图） （第18题图）18．如图，点A，B在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，AC⊥x轴于点C，轴于点D，连接OA，AB，若OC=3BD=6，OA=AB，则三、解答题(共46分)19．解方程：(1)x2–4x+3＝0；(2)x（x–1）＝2（x–1）20．先化简，再求值：，其中x=3−121．某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表：学历能力态度甲808785乙759183丙907887(1)若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？(2)若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，m%，n%．若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由．22．如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，点P在BA的延长线上，，点D在BC边上，∠BPD=∠（1）求证：PD=PC；（2）求BDCD23．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．(1)求证：AE＝CF；(2)若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长．24．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）．已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．(1)分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式．(2)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？(3)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA、OB为边构造矩形OACB．点E为OA上一点，满足BE＝BC．过点C作CF⊥BE，垂足为点F．已知CF=2(1)求证：CA＝CF．(2)如图2，连结CE，当∠BCF＝2∠ECF时，求AE的长．(3)在（2）的条件下，连结AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M、A、F为顶点的三角形与△CBE相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在直角坐标系xOy中，点P(2n,n)(n>0)在函数y=kx（x>0）图象上，点B(0,b)在y轴的正半轴上，PA⊥x轴于点A．已知△（1）求点P的坐标与k的值．（2）如图2，设点C是线段AB的中点，点D在函数y=kx（x>0）图象上，当四边形是平行四边形时，求点D（3）如图3，设点C在直线AB上，点D在函数y=kx（x>0）图象上，若四边形是平行四边形，设该四边形的面积为S1，△APC的面积为，求S1与的数量关系式．

（拔高卷）浙教版八年级下册数学期末仿真模拟考试卷（解析版）一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念来判断求解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．二次根式x−3中字母x的取值范围是（

）A．x＞3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3【答案】D【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．【详解】解∵二次根式x−3有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3．故选：D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（）A．（10+x）（9+x）=30 B．（10+x）（9+x）=60C．（10-x）（9-x）=30 D．（10-x）（9-x）=60【答案】D【分析】直接利用直角三角形面积求法列出方程即可．【详解】解：由题意可得：（10﹣x）（9﹣x）＝10×9（1﹣）即（10-x）（9-x）=60，故答案为：D【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，难度不大．4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB【答案】C【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．【详解】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．已知关于x的一元二次方程x2−x+14m=0有实数根，设此方程得一个实数根为tA．y>−2 B．y≥−2 C．y≤−2 D．y<−2【答案】B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解m≤1,再利用根与系数的关系可得t−t2=【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2∴△=解得：m≤1,设方程的两根分别为t,t∴&t+解得：m=4t1−t∴t−∴y=4=−4t−∵m≤1,∴−6m+4≥−2,即y≥−2.故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键．6．甲、乙、丙、丁四位射击运动员参加射击训练，获得如下数据：甲乙丙丁平均数（环）9988方差（环2）1.20.91.30.95根据以上数据，哪位射击运动员射击成绩最好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．【详解】解：∵乙和甲的平均数较大，∴从乙和甲中选择一人参加竞赛，∵乙的方差较小，∴选择乙参加比赛，故选：B．【点睛】此题考查了平均数和方差.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，在△ABC中，∠C=90°，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结MG，DG．若MG⊥DG，且BQ−AF=32，则AB的长为（A．43 B．52 C．152【答案】C【分析】如图，设AC=a,BC=b,AB=c,延长FG交DE于K,交MN于P,则∠GKD=90°,证明为等腰直角三角形，可得c=2b−a,由BQ−AF=32,可得【详解】解：如图，设AC=a,BC=b,AB=c,延长FG交DE于K,交MN于P,则∠GKD=90°,由题意可得：AM=MN=NQ=AQ=a,BH=GH=GF=BF=b,AD=DE=BE=AE=c,∴HE=GK=c−b,BQ=c−a,AF=DK=MP=c−b,∴∴△DGK∵MG∴△MPG∴MP=PG,∴c−b=b−a,即c=2b−a,∵BQ−AF=∴c−a−c−b∵a∴a解得：b=4∴43a−a=∴b=6,∴c=2b−a=152.故选C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，一元二次方程的解法，正方形的性质，熟练的利用图形的性质建立方程组是解本题的关键．8．如图，直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b>A．x>0.5 B．−1<x<0.5 C．x>0.5或−1<x<0 D．或0<x<0.5【答案】C【分析】关于x的不等式kx+b>ax的解集，是直线y=kx+b(k≠0)在双曲线【详解】∵直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B两点，点A∴不等式kx+b>ax的解集为-1<x<0或故选C．【点睛】本题考查了用图象法解不等式，熟练观察两函数图象交点两侧的图象上下位置关系是解决此类问题的关键．9．设函数y=(x−a+1)(x−a−1)（a是实数），当时，对应的函数值分别为r，s，t，下列选项中正确的是（

）A．若a>52，则r−ss−t<1 C．若a<52，则r−ss−t<−1 【答案】D【分析】先把x=1，2，3分别代入函数解析式用a出r，s，t，进而用a表示出r−ss−t，再根据不等式的性质和反比例函数y=【详解】解：把x=1代入y=(x−a+1)(x−a−1)得r=(1−a+1)(1−a−1)=a把x=2代入y=(x−a+1)(x−a−1)得s=(2−a+1)(2−a−1)=a把x=3代入y=(x−a+1)(x−a−1)得t=(3−a+1)(3−a−1)=a∴r−ss−t当a>5∴2a−5>0．∴22a−5∴1+22a−5>1故A不符合题意．当2<a<5∴−1<2a−5<0．把x=-1代入反比例函数y=2x中得∴22a−5∴1+22a−5<−1故B不符合题意．当a<5∴2a−5<0．∴22a−5∴1+22a−5<1故C不符合题意．当32∴−2<2a−5<−1．把x=-1代入反比例函数y=2x中得y=-2，把x=-2代入反比例函数y=2∴−2<2∴−1<1+22a−5<0故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查求函数值，不等式的性质，反比例函数的图象和性质，综合应用这些知识点是解题关键．10．如图，在正方形ABCD中，顶点A（0，－2），B（0，2），点E是BC的中点，DE与OC交于点F．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点F的坐标为（

）A．65，125 B．−125【答案】D【分析】先根据正方形的性质求出BO=OA=CH=DH=2，进而得到HM=1，MO和DM的长度，再利用正方形的性质和中点的定义求得△CDE≌△BCO（SAS），进而得到DE=CO，用勾股定理求出DE，利用三角形面积公式求出CF，进而求得OF，EF和MF的长度，过F作FG⊥x轴于G，利用三角形面积公式求出点【详解】解：如下图．∵四边形ABCD是正方形，顶点A（0，－2），B（0，2），∴BO=OA=CH=DH=2，AB=BC=CD=4，∠DCE=∠CBO=90°，CB∥∴HM是△DCE∴HM=1∵点E是BC的中点，DE与OC交于点F，∴CE=BO=2，∴HM=1，∴MO=HO−HM=4−1=3，DM=D∵CE=BO=2，AB=BC=CD=4，∠DCE=∴△CDE∴∠DEC=∠BOC，DE=CO．∵∠BCO+∴∠BCO+∴∠CFE=90°∴DE⊥∴DE=CO=C∵∠DCE=∴12∴CF=CD∴OF=CO−CF=25∴EF=C∴MF=DE−DM−EF=25过F作FG⊥x轴于∵12∴12∴FG=3∴GO=O∴F−∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，∴第一次旋转90°后对应的F点的坐标为125第二次旋转90°后对应的G点的坐标为125第三次旋转90°后对应的G点的坐标为−12第四次旋转90°后对应的G点的坐标为−12…，∵2022÷4=505⋯∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转2次，∴第2022次旋转结束时，点F的坐标为125故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，坐标与图形变换-旋转，勾股定理，三角形面积公式，三角形中位线定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a＝1+2，b＝1﹣2，则代数式a2﹣ab+b2的值为_____．【答案】1【分析】根据完全平方公式把所求的式子变形为（a+b）2﹣3ab，然后进行计算即可解答．【详解】解：∵a＝1+2，b＝1﹣2，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（1+2+1﹣2）2﹣3×（1+2）×（1﹣2）＝22+3×（﹣1）＝4﹣3＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为_______万只．【答案】240【分析】设2月份到4月份的增长率为x，利用2月份的口罩数量×（1+增长率）2=4【详解】解：设2月份到4月份的增长率为x，根据题意得：200（1+x）解得：x1∴3月份口罩产量为200×1+20％故答案为：240．【点睛】本题考查折线统计图，一元二次方程的实际应用-百分率问题，解题关键正确理解题意．13．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程：___________．【答案】x2-3x+2=0（答案不唯一）【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程解的概念即可完成．【详解】∵一个二次项系数为1∴设所写的一元二次方程为x∵方程有一个根为2∴2∴c=2∴这个方程是x2-3x+2=0但由于一次项系数还可以取其它任意实数，故所写的满足条件的方程不唯一故答案为：x2-3x+2=0(答案不唯一)【点睛】本题考查了一元二次方程的概念及一元二次方程的解，利用已知可以写一个关于x的一元二次方程，可以先确定一次项，常数项待定，将x=2代入可确定常数项，即可得到一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程．14．小明调查了班级50人的毕业升学体育测试成绩（满分40分）如下表，中位数是__________分．分数263235383940人数26812166【答案】38【分析】根据中位数的求解方法求解即可．【详解】解：根据题意可得，样本总数为50，从小到大排序，处于中间的两个数分别为38，38，所以中位数是38，故答案为：38【点睛】此题考查了中位数的求解方法，中位数是指按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，掌握中位数的求解方法是解题的关键．15．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC⊥AB，AB＝8，AC＝12，则△OCD的周长为________．【答案】24【分析】根据勾股定理得出OA的长，进而利用平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝6，∵AC⊥AB，AB＝8，AC＝12，∴OB＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，OA＝OC＝6，OB＝OD＝10，∴△OCD的周长＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．16．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．【答案】1080°【分析】连接正八边形的对角线可把图形分成6个三角形，故正八边形的内角和等于6个三角形的内角和．【详解】解：如图：连接正八边形的对角线∵正八边形可分割成6个三角形∴正八边形的内角和为180°×6=1080°故答案为：1080°．【点睛】本题考查求正多边形的内角和，懂得把多边形按对角线分成三角形是解题的关键．17．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝____度．【答案】18【分析】连接DM，如图，设∠DAF=x．根据矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质求出∠DMC=2x，根据轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质和等价代换思想求出∠DCF=4x和∠MDC=4x，最后根据三角形内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：连接DM，如图所示，设∠DAF=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ADC=90°．∵M是AC中点，∴AM=CM=DM=1∴∠ADM=∠DAF=x，∠DCF=∠MDC．∴∠DMC=∠DAF+∠ADM=2x．∵△DCE沿直线DE折叠，点C落在对角线AC上的点F处，∴FD=CD，∠DFC=∠DCF．∴FD=AB．∵MF=AB，∴FD=MF．∴∠FDM=∠DMC=2x．∴∠DFC=∠FDM+∠DMC=4x．∴∠DCF=∠DFC=4x．∴∠MDC=∠DCF=4x．∵∠MDC+∠DCF+∠DMC=180°，∴4x+4x+2x=180．∴x=18．故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，综合应用这些知识点是解题关键．18．如图，点A，B在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，AC⊥x轴于点C，轴于点D，连接OA，AB，若OC=3BD=6，OA=AB，则【答案】4【分析】求得BD，OC的长，得A（6，k6），B（2，k2），根据OA=OB得OA2=O【详解】解：∵OC=3BD=6,∴,∵点A，B在y=k∴A（6，k6），B（2，k∵OA=OB，∴OA∴(6−0)整理得，k2解得：k1∵，∴k=415故答案为：415【点睛】本题主要考查了求函数解析式，根据OA=OB得方程(6−0)三、解答题(共46分)19．解方程：(1)x2–4x+3＝0；(2)x（x–1）＝2（x–1）【答案】(1)x1=1，x2=3；(2)x1=1，x2=2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得x（x–1）-2（x–1）=0，然后利用因式分解法解方程．(1)x2–4x+3＝0解：（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3；(2)x（x–1）=2（x–1）解：x（x–1）-2（x–1）=0，（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．先化简，再求值：，其中x=3−1【答案】1x+1，【分析】首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出答案．【详解】原式==x=1当x=3−1时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21．某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表：学历能力态度甲808785乙759183丙907887(1)若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？(2)若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，m%，n%．若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由．【答案】(1)丙被录取(2)当0<m<1855时，（即0<m<0.32⋅7⋅）丙被录取．理由：学历高，看重工作态度；当1855【分析】（1）计算乙和丙的平均分，比较即可得到（2）计算每个人的加权平均数，再分别比较三个人的分数列得不等式确定m的取值，由此得到答案．(1)x乙=75+91+83因为x丙(2)∵学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，m%，n%，∴态度的比例为n%=80%-m%，∴三人的对应分值如下表：学历能力态度甲1687m%68-85m%乙1591m%66.4-83m%丙1878m%69.6-87m%甲的得分为16+87m%+68-85m%=84+2m%，乙的得分为15+91m%+66.4-83m%=81.4+8m%，丙的得分为18+78m%+69.6-87m%=87.6-9m%，∴当87.6-9m%>84+2m%时，得m<1855，87.6-9m%>81.4+8m%，得∴当0<m<1855时，（即当81.4+8m%>84+2m%时，得m>1330，81.4+8m%>87.6-9m%，得∴当m>1330时，（即∴当1855<m<13【点睛】此题考查了平均数的计算公式，加权平均数的计算公式，熟记平均数的计算及利用平均数作决策是解题的关键．22．如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，点P在BA的延长线上，，点D在BC边上，∠BPD=∠（1）求证：PD=PC；（2）求BDCD【答案】（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，再根据三角形的外角性质、等量代换可得∠PDC=（2）过点D作DE∥AC，交PB于点E，先根据三角形全等的判定定理证出△PDE≅CPA，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差可得【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∵∠BPD=∴∠PDC=∴PD=PC（2）如图，过点D作DE∥AC，交PB于点E，∴∠PED=在△PDE和CPA中，∠PED=∴△PDE∴PE=AC，∴PE=AB设PA=a，则PB=3a,PE=AB=2a，∴BE=PB−PE=a,AE=AB−BE=a，即点E是AB的中点，又∵DE是△ABC的中位线，∴BD=CD即BDCD【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．23．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．(1)求证：AE＝CF；(2)若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长．【答案】(1)见解析；(2)3【分析】（1）通过证AE、CF所在三角形全等即可求解；（2）利用条件（1）找出等量关系，用勾股定理即可求解．(1)证明：∵ABCD是平行四边形，∴∠BAC＝∠ACD，AB＝CD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△BAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF．(2)解：如图：连接BF，AE＝CF＝1，∵AE＝1，EF＝2，BE＝3，∴EC＝EF+CF＝2+1＝3，在直角三角形BCE中，BC＝．【点睛】本题考查平行四边形的性质，通过证AE、CF所在三角形全等即可求解，利用等量关系利用勾股定理即可求解．24．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）．已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．(1)分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式．(2)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？(3)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？【答案】(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x（(2)从药薰开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；(3)这次灭蚊是有效的．理由见解析【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kx，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=ax（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较即可求解．(1)解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=kx（k＞0），代入（8，6）为6=8k，∴k=34设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=ax（a代入（8，6）为6=a8∴b=48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x（(2)解：结合实际，令y=48x中y≤1.6，得x即从药薰开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；(3)解：把y=3代入y=34x，得：x把y=3代入y=48x，得：x∵16-4=12，12＞10，所以这次灭蚊是有效的．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA、OB为边构造矩形OACB．点E为OA上一点，满足BE＝BC．过点C作CF⊥BE，垂足为点F．已知CF=2(1)求证：CA＝CF．(2)如图2，连结CE，当∠BCF＝2∠ECF时，求AE的长．(3)在（2）的条件下，连结AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M、A、F为顶点的三角形与△CBE相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)2−(3)存在