【八年级下册数学浙教版】 期末必刷 期末仿真模拟卷（学霸）

（学霸卷）浙教版八年级下册数学期末仿真模拟考试卷一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是（

）A．2+2=22 B．4x2y−2．以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以

（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，

c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3

配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，

（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D4．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（）A．9 B．10 C．11 D．125．如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是（

）A．这两周体温的众数为36.6℃ B．第一周平均体温高于第二周平均体温C．第一周体温的中位数为37.1℃ D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳 （第5题图） （第6题图）6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=33，AD=3，∠A=60°，点E在AB边上，将△ADE沿着直线DE翻折得△A'DE．连结A'C，若点A'恰好落在A．3或6 B．3或332 C．37．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，点P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，则AP的长度为（

）A．154 B．174 C．4 （第7题图） （第8题图）8．如图，△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以AC、BC、AB为边作如图所示的等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF，连结DE,DFA． B．12 C．32 9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是1m3，气球内的气压是（

）kPaA．96 B．150 C．120 D．64（第9题图） （第10题图）10．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A1,0,B4,2,C2,3，第四个顶点D在反比例函数A． B．−2 C．−3 D．−4二、填空题(每小题3分，共24分)11．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝ba(a≥b)b12．圆圆通过实践调查发现，某品牌的空调去年六月份的销售量为5万台，八月份的销售量为6.05万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为______________________________．13．若a2+1＝3a，b2+1＝3b，则代数式ba+a14．已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、15．如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点A4,0，E3,1，则点（第15题图） （第17题图）16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，已知AC=23，BC=217．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在反比例函数y=kx图象上，AB经过点O，延长AC交x轴于点D，AC=CD，若△18．2022年是中国农历壬寅年，小阳同学利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”．已知七巧板拼成的正方形边长是4，则点A到直线BC的距离为____________．三、解答题(共46分)19．计算：(1)（312−48）÷23+（1(2)（2−3）2+（2+3）（220．解方程：(1)x(2)x21．某水果商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完．(1)若水果商九月中旬获利不低于10440元，求购进榴莲至少多少千克？(2)为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨53a%；同时，与（1）中获得最低利润时的销售量相比，榴莲的销售量下降了56a%，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了360元，求22．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．23．平面上有△ACD与△BCE,AD与相交于点P,AC与相交于点M,AD与CE相交于点N，若AC=BC,CD=CE,∠（1）求证：△ACD（2）∠ACE=55°,∠BCD=145°24．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求当t＝2s时，求△AEF的面积；(3)当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值．25．已知：如图1，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=BC=10，点P是AD边上的动点，将△ABP翻折得△EBP，延长PE交BC于点F，连结．（1）求证：FP=FB．（2）如图2，当∠BEC=90°时，点F与点C刚好重合．求此时AP的长．（3）如图3，连结CP，在点P运动过程中，当△PBE和△PCE面积相等时，则AP=．（直接写出答案）26．定义：只有三边相等的四边形称为准菱形．（1）如图1，图形（填序号）是准菱形；（2）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝kx（k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E．已知AD＝DE，△ADE的面积为10，AD：DB＝5：3，若点F是坐标平面上一点，四边形ADEF是准菱形，当准菱形ADEF面积最大时，求点F

（学霸卷）浙教版八年级下册数学期末仿真模拟考试卷（解析版）一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是（

）A．2+2=22 B．4x2y−【答案】D【分析】利用二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算法则计算，即可判断．【详解】解：A、2和2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；B、4xC、(a+b)D、(ab)故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义狐疑判断即可．【详解】∵A不是中心对称图形,∴A不符合题意；∵B不是中心对称图形,∴B不符合题意；∵C是中心对称图形,∴C符合题意；∵D不是中心对称图形,∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形即一个图形绕某点旋转180°后与原图形重合，熟练掌握定义是解题的关键．3．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以

（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，

c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3

配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，

（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根；B.化为一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【详解】解：A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根，故A错误；B.化为一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B错误；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C错误；D.利用因式分解法解答，完全正确，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为12x（x【详解】解：设到会x人，根据题意得：xx−1解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去），答：这次参加会议到会的人数是11人，故选：C．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出方程进行求解．5．如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是（

）A．这两周体温的众数为36.6℃ B．第一周平均体温高于第二周平均体温C．第一周体温的中位数为37.1℃ D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳【答案】C【分析】根据统计图和中位数、众数、平均数的定义分别进行解答，即可求出答案．【详解】解：这两周体温36.6℃出现了5次，次数最多，众数为36.6℃，A选项正确，不符合题意；第一周的平均体温为：17第二周的平均体温为：17故B选项正确，不符合题意；对第一周的体温数据进行从小到大排序，处在中间位置的数为36.9℃，故中位数为36.9℃，C选项错误，符合题意；根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，D选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，算术平均数的求解，根据折线统计图准确获取信息是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=33，AD=3，∠A=60°，点E在AB边上，将△ADE沿着直线DE翻折得△A'DE．连结A'C，若点A'恰好落在∠BCDA．3或6 B．3或332 C．3【答案】A【分析】过点A′作A′F⊥CD于D，由平行四边形ABCD，得∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，A′D=AD=3，根据点A'恰好落在∠BCD的平分线上，所以∠A′CF=30°，所以CA′=2A′F，设A′F=x，则CA′=2x，CF=x，所以DF=3-x,在Rt△DA′F中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2，求解即可得出x，从而求出CA′的长．【详解】：如图，过点A′作A′F⊥CD于D，∵平行四边形ABCD，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，由翻折可得，A′D=AD=3，∵点A'恰好落在∠∴CA′平分∠BCD，∴∠A′CF=30°，∵A′F⊥CD，∴CA′=2A′F，设A′F=x，则CA′=2x，由勾股定理，得CF=x，∴DF=3-x,在Rt△DA′F中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2，

解得：x1=32，x2∴CA′=2x=3或6，故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，翻折性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，作辅助线A′F⊥CD于D，构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，点P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，则AP的长度为（

）A．154 B．174 C．4 【答案】B【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，在△ADE和△FCE中，∠DAE=∴△ADE≌△FCE（AAS）∴CF＝AD＝4，设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x=1∴AP的长为：174故选：B．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．8．如图，△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以AC、BC、AB为边作如图所示的等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF，连结DE,DF，则四边形的面积为（

）A． B．12 C．32 【答案】B【分析】过点E作EH⊥AD于，设AE与CF于O，由“SAS”可证，可得，由直角三角形的性质可求OE=12，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EH⊥AD于，设AE与CF于O，∵AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=2，∠∵以AC、BC、AB为边作如图所示的等边ΔABD，等边，等边ΔBCF，，，，，∴∠DAE=45°，，，，，，，，在ΔAHE和ΔDHE中，，，∴AE=DE=1同理可求，，∴四边形DECF是菱形，，∠AEC=60°，∴∠EOC=90°，∴四边形的面积，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是1m3，气球内的气压是（

）kPaA．96 B．150 C．120 D．64【答案】A【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120），代入解析式即可得到结论．【详解】设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p=k∵图象过点（0.8，120）∴k=96，即气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间的函数关系为p=96∴当V=1时，p=96．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．10．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A1,0,B4,2,C2,3，第四个顶点D在反比例函数y=A． B．−2 C．−3 D．−4【答案】A【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE与三角形BCH全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=BH=2，DE=CH=1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），∴BH=4-2=2，CH=3-2=1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵BH∥x轴，∴∠ABH=∠BAF，∵∠DAE+∠BAF+∠DAB=180°=∠CBH+∠ABH+∠DAB，∴∠DAE=∠CBH，在△ADE和△BCH中，∠DAE=∴△ADE≌△BCH（AAS），∴AE=BH=2，DE=CH=1，∴OE=1，∴点D坐标为（-1，1），∵点D在反比例函数y=k∴k=-1×1=-1，故选：A．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题(每小题3分，共24分)11．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝ba(a≥b)b【答案】【分析】分两种情况讨论：当2≥x时，当2＜x时，再根据自定义的提示公式列方程，解方程可得答案.【详解】解：当2≥x时，2∗∴x=±2但是x=23＞2∴x=−2当2＜x时，2∴x∴x=±但是x=−10＜2,∴x=综上：x=−23或故答案为：−2【点睛】本题考查的是利用平方根解方程，弄懂自定义的含义，分情况列方程是解题的关键.12．圆圆通过实践调查发现，某品牌的空调去年六月份的销售量为5万台，八月份的销售量为6.05万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为_____．【答案】5(1+x)2＝6.05【分析】设月平均增长率为x，根据六月及八月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意得：5(1+x)2＝6.05．故答案为：5(1+x)2＝6.05．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．13．若a2+1＝3a，b2+1＝3b，则代数式ba+a【答案】7或2##2或7【分析】根据题目所给的条件，知道a，b是一元二次方程的两个不等实数根，得到a+b和ab的值，把代数式变形为含有a+b和ab的形式，求出代数式的值．【详解】∵a当a=b时，代数式ba当a≠b时，根据题意，a，b是方程x2故a+b=3,ab=1，则ba故代数式ba故答案为：2或7．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题目的条件得到两根的和与两根的积，代入代数式求出代数式的值．14．已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、【答案】7【分析】先根据2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5得出2+3+4+【详解】解：、3、4、x1、x2、x3的平均数是∴2+3+4+∴x则x1、x2、x3故答案为：7．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．15．如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点A4,0，E3,1，则点【答案】（2，2）【分析】分别过E，C两点作EF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为F，G，由平行四边形的性质可得CG＝2EF，AG＝2AF，结合A，E两点坐标可求解CG，OG的长，进而求解C点坐标．【详解】解：分别过E，C两点作EF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为F，G，∴∠AFE＝∠AGC＝90°∴EF∥CG∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE＝CE＝12∴AG＝2AF，CG＝2EF，∵A（4，0），E（3，1），∴OA＝4，OF＝3，EF＝1，∴AF＝OA﹣OF＝4﹣3＝1，CG＝2，∴AG＝2，∴OG＝OA﹣OG＝4﹣2＝2，∴C（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，求解CG＝2EF及AG的长是解题的关键．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，已知AC=23，BC=2，则△【答案】4+23##【分析】过点D作DE⊥AC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DC=AD，根据等腰三角形的三线合一可得AE=EC,中位线的性质求得DE，根据勾股定理求得AD，继而求得△ACD【详解】解：如图，过点D作DE∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB∴∵∴为AC的中点，又D为AB的中点，则ED=在Rt△AED中，AD=∴∴△ACD的周长等于AD+DC+AC=4+2故答案为：4+2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在反比例函数y=kx图象上，AB经过点O，延长AC交x轴于点D，AC=CD，若△ABC的面积为12，则【答案】8【分析】连接BD，OC,可得S△ABC=S△BCD=12，设Aa,ka，则C2a,k2a，由A,B关于原点对称，可得，【详解】连接BD，OC,如图，∵AC=CD，△ABC∴S∵△ABC各顶点均在反比例函数y=kx图象上，D在x轴上，设Aa,ka，则C∵A,B∴B∵O,C分别为AB,AD的中点，∴OCS△BCD∴k=8故答案为：8.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、三角形中线、中位线的性质，设点的坐标，求得B,C的坐标是解题的关键．18．2022年是中国农历壬寅年，小阳同学利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”．已知七巧板拼成的正方形边长是4，则点A到直线BC的距离为____________．【答案】【分析】如图所示，要先合理的作出相应的辅助线，将点A到直线BC的距离转化为AM+DE+GH的和即可【详解】∵大正方形的边长为4，∴大等腰直角三角形斜边的边长为4，小正方形的对角线长为2，右下角等腰直角三角形的直角边为2，连接AF，过D作DM⊥AF于点M，过点G作GH⊥BC于点H，如图所示：∴AF=2,DG=4,BG=2，∴AM=12AF=1，DE=点A到直线BC的距离为：AM+DE+GH=1+22故答案为：1+32【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形对角线的性质，点到线的距离等，合理的作出辅助线，熟悉七巧板中的各个图形的形状及性质是解决问题的关键．三、解答题(共46分)19．计算：(1)（312−48）÷23+（1(2)（2−3）2+（2+3）（2【答案】(1)4(2)8﹣43【分析】（1）直接化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则化简，最后合并得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而合并得出答案．(1)解：原式＝（63−4）÷23＝23÷2＝1+=(2)解：原式＝4+3﹣43+＝8﹣4【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则及完全平方公式是解题的关键．20．解方程：(1)x(2)x【答案】(1)x1=0，x2=4(2)x【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【详解】（1）解：x（x-4）=0∴x=0或x-4=0解之：x1=0，x2=4．（2）解：∵b2-4ac=9+4=13，∴x=∴x1【点睛】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解题关键．21．某水果商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完．(1)若水果商九月中旬获利不低于10440元，求购进榴莲至少多少千克？(2)为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨53a%；同时，与（1）中获得最低利润时的销售量相比，榴莲的销售量下降了56a%，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了360元，求【答案】(1)购进榴莲至少360千克(2)a＝20【分析】（1）直接根据题意表示出榴莲和江安李总利润进而得出等式，求出答案；（2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．(1)解：设购进榴莲x千克，则购进江安李（600﹣x）千克，根据题意可得：（45﹣24）x+（600﹣x）（36﹣24）≥10440解得：x≥360，答：购进榴莲至少360千克；(2)解：九月份下旬的销售额＝45×360+36×240+360＝25200（元），45（1﹣a%）×360（1﹣56a%）+36（1+53令a%＝t，整理得：15t2﹣13t+2＝0，解得：t1＝，t2＝15，当t＝时，售价＝75×（1﹣）＝25＜40，不合题意舍去；当t＝15时，售价＝75×（1﹣1故a＝20．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，（1）问找出合适的不等量关系，列出不等式，（2）问找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．【答案】(1)乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；乙10次射击成绩的平均数：8.2，方差：1.56；(2)甲；平均数高，且成绩稳定．【分析】（1）根据平均数的公式“平均数＝所有数之和再除以数的个数”乙队员10次射击的平均数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；（2）根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数高和方差较小的同学即可．(1)解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；则乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2，方差=1(2)∵8.5>8.2，S甲2=1.05∴S甲∴甲的平均数高，且成绩稳定，∴选择甲同学参加射击比赛．故答案为：甲；平均数高，且成绩稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、方差的计算公式及应用等知识，熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．23．平面上有△ACD与△BCE,AD与相交于点P,AC与相交于点M,AD与CE相交于点N，若AC=BC,CD=CE,∠ECD=∠（1）求证：△ACD（2）∠ACE=55°,∠BCD=145°，求∠BPD【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPD=140°．【分析】（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=∠ECD，∠ACE=∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=145°，∴∠BPD=360°-75°-145°=140°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．24．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求当t＝2s时，求△AEF的面积；(3)当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值．【答案】(1)9cm²；(2)cm²；(3)t的值为4或9+【分析】（1）过点B作BG⊥CD于点G，由直角三角形的性质得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点F作FH⊥AE于点H，分别计算出t＝2s时，AE，AF和FH的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点E在线段AB上，点F在线段AD上和点E在线段BC上，点F在线段CD上，两种情况计算即可．(1)平行四边形ABCD中，∵∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，∴CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，如图，过点B作BG⊥CD于点G，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝12BC＝3∴BG＝＝32（cm），∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BG＝6×323＝9（cm2答：平行四边形ABCD的面积为9cm2；(2)当t＝2s时，AE＝2×1＝2cm，AF＝2×1＝2cm，∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，如图，过点F作FH⊥AE于点H，∴FH＝32AF＝（cm），∴△AEF的面积为：12×AE×FH＝12×2×＝（cm2），答：当t＝2s时，△AEF的面积为cm2；(3)∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为9cm2．∴当△AEF的面积是平行四边形ABCD面积的时，△AEF的面积为：9×＝3（cm2），当点E在线段AB上运动t秒时，点F在AD上运动t秒，AE＝tcm，AF＝tcm，高为32AF＝32∴12×t×32t＝3∴t＝﹣2（舍）或t＝2，∴t＝2>3，不符合题意；当点E在线段AB.上运动秒时，点F在CD上运动t秒，(3<t≤6)，∴t=4，符合题意；当点E′运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点F′也运动到线段CD上，如图，过点E′作MN垂直CD于点H，垂直于AB延长线于点G，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝∠C＝60°，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，∴AB∥CD，∴∠E′BG＝∠C＝60°，∴E′G＝32BE′＝32（t﹣6）（cm），E′H＝1.5﹣（t﹣6）＝32（9﹣∴S△AEF＝9﹣12×6×32（t﹣6）﹣12×[6﹣（t﹣3）]×[32（9﹣t）]﹣12（t﹣3）×1.5化简得：t2﹣9t+12＝0，∴t=当t=9+332时，点E位于线段BC上，点F综上所述，t的值为4或9+33【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，一元二次方程，等边三角形的性质，熟练掌握三角形或平行四边形的面积公式是解题的关键．25．已知：如图1，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=BC=10，点P是AD边上的动点，将△ABP翻折得△EBP，延长PE交BC于点F，连结．（1）求证：FP=FB．（2）如图2，当∠BEC=90°时，点F与点C刚好重合．求此时AP的长．（3）如图3，连结CP，在点P运动过程中，当△PBE和△PCE面积相等时，则AP=．（直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）；（3）2或8【分析】（1）结合翻折的性质以及矩形的基本性质推出∠FBP=∠FPB即可得出结论；（2）先在Rt△BCE中，运用勾股定理求出CE，然后设AP=PE=x，并分别表示出PC和PD，在Rt△PDC中利用勾股定理建立方程求解即可；（3）分别考虑点P的不同位置，结合全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠FBP，由翻折的性质可知，∠APB=∠FPB，∴∠FBP=∠FPB，∴FP=FB；（2）当∠BEC=90°时，△BEC根据翻折的性质得：AB=BE=4，AP=PE，在Rt△BEC中，BE=4，BC=10，∴CE=B设AP=PE=x，则PC=PE+CE=x+221，PD=AD−AP=10−x在Rt△PDC中，PD即：10−x2解得：，∴此时AP长为；（3）①当点P在靠近A点时，如图所示，作CQ⊥PF延长线于Q点，则∠Q=∠BEF=90°，∵S△PBE=1∴当△PBE和△PCE面积相等时，有BE=CQ在△BEF和△CQF中，∠∴△BEF≌△CQF(AAS)，∴BF=CF，EF=QF，∴此时，F点为BC的中点，BF=12BC∵BE=AB=4，∴在Rt△BEF中，EF=B由（1）可知，BF=PF，∴PF=5，∴PE=PF-EF=2，∴AP=2；②当点P在靠近D点时，如图所示，作CQ⊥PE于Q点，此时，当△PBE和△PCE面积相等时，仍有BE=CQ则由①可知，此时△BEF≌△CQF仍然成立，BF=CF，∴点F为BC的中点，CF=12BC∵翻折性质可得：AB=BE=CD，∴CQ=CD=4，∴由勾股定理得：FQ=3，在Rt△CPQ和Rt△CPD中，CQ=CD∴Rt△CPQ≌Rt△CPD(HL)，∴PQ=PD，∠DPC=∠FPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠FCP，∴∠FCP=∠FPC，∴FP=FC=5，∴PQ=FP-FQ=5-3=2，∴PD=2，∴AP=AD-PD=10-2=8；综上分析，当△PBE和△PCE面积