2025年新科版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高三数学上册月考试卷698考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、三个数大小的顺序是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.c＞a＞b2、若，且x∈（-π，π），则x的值（）A.B.或C.D.3、若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则（）A.E⊊FB.E⊋FC.E=FD.E∩F=∅4、从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长．不同选法总数为（）A.78B.54C.24D.205、将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；则所得函数的图象（）

A.关于点对称。

B.关于直线对称。

C.关于点对称。

D.关于直线对称。

6、【题文】已知点的坐标满足不等式组若则的。

取值范围是（）A.B.C.D.7、（2014•重庆）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.（￢p）∧（￢q）C.（￢p）∧qD.p∧（￢q）8、给出下列四个命题：

1）若α＞β且α；β都是第一象限角；则tanα＞tanβ；

2）“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得＜0”；

3）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则（¬p）∨q为真命题；

4）函数是偶函数．

其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数y=1og3（x2-4x+3）的单调区间为____．10、与向量=（-5，12）垂直的单位向量坐标为____．11、已知=（1，3），=（2+λ，1），且与成锐角，则实数λ的取值范围是____．12、函数f（x）=lnx在x=n（n∈N*）处的切线斜率为an，则a1a2+a2a3+a3a4++a2010a2011=____．13、是⊙的直径，是⊙切线，为切点，⊙上有两点直线交的延长线于点则⊙的半径是_______.14、在鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别是abc

若cosC=14c=3

且acosA=bcosB

则鈻�ABC

的面积等于______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)24、已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点．

（1）求证：A1D∥平面B1CE；

（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、综合题(共1题，共10分)25、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l：y=x+的对称点在抛物线C的准线l1上．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l2：3x-4y+7=0，在抛物线C求一点P，使得P到直线l1和l2的距离之和最小，并求最小距离．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】由指数式的运算性质得到c＞1，再由对数的运算性质判出a大于小于1，b大于0小于，则答案可得．【解析】【解答】解：∵c=；

a=log53∈（0，1），；

且；

．

∴c＞a＞b．

故选：D．2、A【分析】【分析】先根据诱导公式得到cosx=，再结合x∈（-π，π）即可得到结论．【解析】【解答】解：因为⇒cosx=；

∵x∈（-π；π）；

∴x=±．

故选：A．3、A【分析】【分析】利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证．【解析】【解答】解：由题意E={x|x=kπ，k∈Z}，由2x=kπ，得出x=，k∈Z．故F={x|x=；k∈Z}，∀x∈E，可以得出x∈F，反之不成立，故E是F的真子集，A符合．

故选A．4、A【分析】【分析】分类讨论，第1类，a当副班长，共有A44种选法，第2类，a当委员，共有C13C13•A33种选法．【解析】【解答】解：第1类，a当副班长，共有A44种选法；第2类，a当委员，共有C13C13•A33种选法．

∴不同选法共有A44+C13C13•A33=24+54=78（种）．

故选：A5、A【分析】

将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin2（x-）=sin（2x-）；

再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（4x-）．

又sin（4×-）=0，所以函数y=sin（4x-）关于点（0）对称．

故选A．

【解析】【答案】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行横向变换．

6、D【分析】【解析】

试题分析：作出不等式组所表示的可行域如下图所示；

假设点为上的一点，过点作直线的垂线，需使得垂线与与可行域有公共点，结合图象知，当点时，在方向上的投影最大，此时且取最大值，此时同理当点此时此时取最小值，故的取值范围是故选D.

考点：线性规划【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有2x＞0成立；即p为真命题；

q：“x＞0”是“x＞2”的必要不充分条件；即q为假命题；

则p∧￢q为真命题；

故选：D．

【分析】判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．8、A【分析】【解答】解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=β=则tanα=tanβ，故（1）错；（2）这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论，正确；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，是真命题，q：正数的对数都是负数，为假命题，则（¬p）∨q为假命题，不正确；（4）函数是奇函数；不正确．

故选：A．

【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】令t=x2-4x+3，则函数y=1og3t，t＞0，求得函数的定义域．本题即求函数t在定义域内的单调性，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的单调性．【解析】【解答】解：令t=x2-4x+3=（x-1）（x-3），则函数y=1og3t；t＞0，求得{x|x＜1，或x＞3}；

故函数的定义域为{x|x＜1；或x＞3}，本题即求函数t在定义域内的单调性．

再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（3；+∞），减区间为（-∞，1）；

即函数y=1og3（x2-4x+3）的增区间为（3；+∞），减区间为（-∞，1）；

故答案为：增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，1）．10、略

【分析】【分析】设出向量坐标，根据向量垂直和向量模长为列方程组解出．【解析】【解答】解：设与向量=（-5；12）垂直的单位向量坐标为（cosθ，sinθ）；

则-5cosθ+12sinθ=0；

又∵cos2θ+sin2θ=1；

解得cosθ=，sinθ=或cosθ=-，sinθ=-．

故答案为：（，）或（-，-）．11、略

【分析】【分析】由题意可得＞0，且、不共线，由，求得λ的范围．【解析】【解答】解：由题意可得＞0，且、不共线，∴，求得λ＞-5，且λ≠-；

故答案为：{λ|λ＞-5，且λ≠-}．12、【分析】【分析】由题设知，所以，由此可求出a1a2+a2a3+a3a4++a2010a2011的值．【解析】【解答】解：∵，∴；

∴a1a2+a2a3+a3a4++a2010a2011=

=1-

=．

故答案：．13、略

【分析】【解析】试题分析：设则由切割线定理得即解得因此易知由勾股定理得由割线定理得因此圆的半径为考点：1.切割线定理；2.割线定理；3.勾股定理【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽acosA=bcosB

由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA

可得：sin(A鈭�B)=0

隆脽0<A<娄脨0<B<娄脨

可得：鈭�娄脨<A鈭�B<娄脨

隆脿A鈭�B=0

可得：a=b

隆脽cosC=14c=3

隆脿

由余弦定理可得：9=a2+a2鈭�2?a鈰�a鈰�14

解得：a=b=6

隆脽sinC=1鈭�cos2C=154

隆脿S鈻�ABC=12absinC=12隆脕6隆脕6隆脕154=3154

．

故答案为：3154

．

由已知及正弦定理可得：sin(A鈭�B)=0

结合范围鈭�娄脨<A鈭�B<娄脨

可求a=b

由余弦定理可得a=b=6

利用同角三角函数基本关系式可求sinC

的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题在考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．【解析】3154

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）法一（几何法）：连结BC1，与B1C交于点O，连结EO，DO，推导出四边形A1EOD是平行四边形，从而A1D∥EO，由此能证明A1D∥平面B1CE．

法二（向量法）：建立空间直角坐标系B-xyz，利用向量法能证明A1D∥平面B1CE．

（2）建立空间直角坐标系B-xyz，利用向量法求出存在符合题意的点P，且=．【解析】【解答】证明：（1）证法一（几何法）：

连结BC1，与B1C交于点O，连结EO，DO，

在△B1BC1中，DOB1B；

在四边形B1BA1A中，A1EB1B；

∴A1EDO，∴四边形A1EOD是平行四边形，∴A1D∥EO

∵A1D⊄平面B1CE，EO⊂平面B1CE；

∴A1D∥平面B1CE．

证法二（向量法）：

如图；建立空间直角坐标系B-xyz；

由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），B1（0，0，4），C1（0；2，4），D（0，1，4），E（4，0，2）；

则=（-4，1，0），=（0，2，-4），=（4；0，-2）；

设平面B1CE的一个法向量=（x；y，z）；

则，取x=1，得=（1；4，2）；

∵=-4+4=0，且A1D⊄平面B1CE；

∴A1D∥平面B1CE．

解：（2）设存在符合题意的点P．

如图；建立空间直角坐标系B-xyz；

由已知得A（4；0，0），C（0，2，0），M（2，0，3），N（1，0，0）；

则=（-1，0，-3），=（-1，2，0），=（-4；2，0）；

设平面MNC的一个法向量=（x；y，z）；