2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学上册阶段测试试卷910考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知椭圆的两个焦点为是此椭圆上的一点，且则该椭圆的方程是（）A.B.C.D.2、函数y=cos2x+sin的导数为（）

A.-2sin2x+

B.2sin2x+

C.

D.

3、在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

4、下列命题正确的是（）

①线性相关系数r越大；两个变量的线性相关性越强。

②残差平方和越小的模型；拟合效果越好。

③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小；说明模型的拟合效果越好。

④回归模型都是线性的．

A.②

B.①②

C.①④

D.②③

5、设f（x）在点x=x处可导，且则f′（xo）=（）

A.1

B.0

C.7

D.

6、【题文】已知是等比数列，则（）A.B.C.D.7、已知在等差数列中则下列说法正确的是（）A.B.为的最大值C.d>0D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、点M（x，y）在椭圆=1上，则x+y的最小值为____．9、【题文】不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是________．10、【题文】将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为____.11、【题文】不等式的解集为____12、已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为____．13、点M(x1，y1)是直线l：f(x，y)=0上一点，直线外有一点N(x2，y2)，则方程f(x，y)-f(x1，y1)-f(x2，y2)=0表示的图形为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)21、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，PA⊥CD，且

（1）求证：CD⊥AD；

（2）求二面角A-PB-C的正弦值；

（3）若E；F，M为AB，CD，PB的中点，在线段EF上是否存在点N，使得MN⊥平面PAB；若存在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

22、如图，在圆锥PO中，已知PO=⊙O的直径AB=2，C是的中点；D为AC的中点．

（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

23、已知F1、F2是椭圆的左右焦点；点P是椭圆C上的动点．

（1）若椭圆C的离心率为且的最大值为8；求椭圆C的方程；

（2）若△F1PF2为等腰直角三角形；求椭圆C的离心率．

24、（本小题10分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：根据题意得由得所以则椭圆方程为故选A.考点：椭圆的定义.【解析】【答案】A2、A【分析】

．

故选A．

【解析】【答案】利用复合函数的导数运算法则即可得出．

3、B【分析】

复数对应的点为（-1），位于第二象限；

故选B．

【解析】【答案】由复数的几何意义可得该复数对应的点；由此可得答案．

4、A【分析】

线性相关系数|r|越大；两个变量的线性相关性越强；故①不正确；

残差平方和越小的模型；拟合的效果越好，②正确。

用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大；说明模型的拟合效果越好，③不正确；

回归模型有线性的和非线性的．④不正确；

综上可知②正确；

故选A．

【解析】【答案】线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大；说明模型的拟合效果越好，根据对于回归模型有线性的和非线性的得到④不正确．

5、D【分析】

∵

∴

∴

故选D

【解析】【答案】利用极限的运算法则求出利用函数在某点处的导数的定义求出f′（x）

6、A【分析】【解析】解：因为是等比数列，公比为则选A【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】由得，因为则∴另得∴当时，当时，故当时，取最大值.二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵M（x，y）在椭圆=1上，可设x=cosθ，则y=sinθ

∴x+y=cosθ+sinθ=sin（θ+）∈[-1；1]

∴x+y的最小值为-1

故答案为-1

【解析】【答案】要求x+y的最小值，因为点M（x，y）在椭圆=1上，所以可考虑用椭圆的参数方程来求，可设x=cosθ，则y=sinθ；再利用辅助角公式，化一角一函数即可．再利用正弦函数的有界性来求最值．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据一元二次不等式的解集与二次方程的根及二次函数的图象之间的关系求解，不等式变形为对一切R恒成，则有解得．

考点：一元二次不等式的解集.【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】解：∵直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离|2a|/a2+b2＜2即a＜b

∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b）；则这样的有序整数对共有6×6=36个。

其中a＜b的有（1；2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个。

∴直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交的概率为P=15/36=5/12【解析】【答案】5/1211、略

【分析】【解析】本题考查了分式不等式的解法。

解：

解得：

所以不等式的解集为【解析】【答案】12、6【分析】【解答】解：满足约束条件的平面区域如图。

所以平面区域的面积S=•a•2a=4⇒a=2；

此时A（2；2），B（2，﹣2）

由图得当z=2x+y过点A（2；2）时，z=2x+y取最大值6．

故答案为6．

【分析】先画出满足约束条件的平面区域，利用平面区域的面积为4求出a=2．然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最大值13、略

【分析】试题分析：由题意有可得f(x1，y1)=0，f(x2，y2)≠0；根据当两直线方程的一次项系数相等，但常数项不相等时，两直线平行，得出结论．

由题意有可得f(x1，y1)=0，f(x2，y2)≠0，则方程f(x，y)-f(x1，y1)-f(x2，y2)=0

即f(x，y)-f(x2，y2)=0；它与直线l：f(x，y)=0的一次项系数相等，但常数项不相等；

故f(x，y)-f(x2，y2)=0表示与l平行的直线；

故答案为：与l平行的直线．【解析】与l平行的直线三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)21、略

【分析】

（1）∵PD⊥平面ABCD；∴PD⊥CD；

又∵PA⊥CD；∴CD⊥平面PAD；

∴CD⊥AD．

（2）如图；以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系；

∵ABCD是平行四边形，CD⊥AD，

则D（0，0，0），A（30，0），B（320），C（0，20），P（0，0，3）；

=（0，20），=（32-3），=（30，0）；

设平面APB的法向量=（x1，y1，z1），则=0；

∴解得=（1，0，）；

设平面CPB的法向量=（x2，y2，z2），则

∴解得=（0，3，2）；

设二面角A-PB-C的平面角为θ；

则cosθ=|cos＜＞|=||=

∴二面角A-PB-C的正弦值为：=．

（3）假设存在．

∵E；F，M为AB，CD，PB的中点；

∴E（30），F（0，0），=（30，0）；

设M（），=（），

∵MN⊥平面PAB；

∴

∴．

故在线段EF上存在点N，FN=FE；使得MN⊥平面PAB．

【解析】【答案】（1）由PD⊥平面ABCD；知PD⊥CD，由PA⊥CD，能够证明CD⊥AD．

（2）以DA为x轴；DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-PB-C的正弦值．

（3）假设存在．由E，F，M为AB，CD，PB的中点，设利用向量法能求出．

22、略

【分析】

（Ⅰ）连接OC；

∵OA=OC；D是AC的中点。

∴AC⊥OD

又∵PO⊥底面⊙O；AC⊂底面⊙O

∴AC⊥PO

∵OD；PO是平面POD内的两条相交直线。

∴AC⊥平面POD；

而AC⊂平面PAC

∴平面POD⊥平面PAC

（Ⅱ）在平面POD中；过O作OH⊥PD于H，由（Ⅰ）知，平面POD⊥平面PAC

所以OH⊥平面PAC；

又∵PA⊂平面PAC

∴PA⊥HO

在平面PAO中；过O作OG⊥PA于G，连接GH，则有PA⊥平面OGH，从而PA⊥HG．故∠OGH为二面角B-PA-C的平面角。

在Rt△ODA中，OD=OA•sin45°=

在Rt△ODP中，OH=

在Rt△OPA中，OG=

在Rt△OGH中，sin∠OGH=

所以cos∠OGH=

故二面角B-PA-C的余弦值为

【解析】【答案】（Ⅰ）连接OC；先根据△AOC是等腰直角三角形证出中线OD⊥AC，再结合PO⊥AC证出AC⊥POD，利用平面与平面垂直的判定定理，可证出平面POD⊥平面PAC；

（Ⅱ）过O分别作OH⊥PD于H；OG⊥PA于G，再连接GH，根据三垂线定理证明∠OGH为二面角B-PA-C的平面角，最后分别在Rt△ODA；Rt△ODP、Rt△OGH中计算出OH、OG和sin∠OGH，最后求出所求二面角的余弦值．

23、略

【分析】

（1）设椭圆C上的点P坐标为（x，y），可得=（-c-x，-y），=（c-x，-y）；

∴=（-c-x）（c-x）+=+-c2

∵P是椭圆C上的点，满足=b2（1-），且-a＜x＜a

∴=（1-）+b2-c2≤（1-）•a2+b2-c2=b2

所以，当且仅当=a2时，的最大值为b2=8，可得b=2

∵椭圆的离心率为∴可得a=c，b=c

∴c=2，a=2椭圆C的方程是

（2）∵△F1PF2为等腰直角三角形；

∴①点P为直角顶点时；P必定是短轴顶点；

OP=F1F2=c，即b=c，=c，可得a2=2c2，即a=c

∴椭圆C的离心率e==

②当某焦点是直角顶点时；

2a=PF1+PF2=（1+）F1F2=（1+）×2c

∴椭圆C的离心率e====

综上所述，该椭圆的离心率e=-1或．

【解析】【答案】（1）设椭圆C上的点P坐标为（x，y），可得=+-c2，根据P是椭圆C上的点，满足=b2（1-），且-a＜x＜a，所以=（1-）+b2-c2≤b2，当且仅当=a2时，的最大值为b2=8，根据椭圆的离心率为可算出a2=12；从而得到椭圆C的方程；

（2）根据△F1PF2为等腰三角形，可得点P为直角顶点时，P是短轴顶点；P是锐角顶点时，长轴是焦距的1+倍．由此计算可得椭圆C的离心率．

24、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．考点：余弦定理【解析】【答案】AC＝．S△ABC＝五、计算题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共24分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-