2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合若则等于（）A.B.C.或D.或2、集合C={x|x=4k+1，k∈Z}又a∈A，b∈B；则有（）

A.（a+b）∈A

B.（a+b）∈B

C.（a+b）∈C

D.（a+b）∈A；B，C任一个。

3、设是定义域为最小正周期为的函数。若则等于（）A.1B.C.0D.4、【题文】已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么直线与圆的位置关系是（）A.相交但不经过圆心B.相交且经过圆心C.相切D.相离5、【题文】如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设左侧部分面积为则关于的图像大致为()

6、圆与圆的位置关系是()A.相交B.外切C.内切D.相离7、已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A.{0，2}B.{0，2，4}C.{-1，0，2，4}D.{-1，0，1，2，4}评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数的单调增区间为____．9、不等式x+|x-2c|>1(c>0)恒成立，则c的取值范围为_____________10、【题文】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在直线BC1上运动时，有下列三个命题：①三棱锥AD1PC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③二面角P-AD1-C的大小不变．其中真命题的序号是________．

11、【题文】曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为____．12、【题文】一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为____.13、【题文】化简：＝_____________14、设函数f（x）=log2（3﹣x），则函数f（x）的定义域是____15、已知=（3，2），=（0，-1），则-2+4等于______．16、在鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abc

若ac=14b2sinA+sinC=tsinB

且B

为锐角，则实数t

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)23、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．24、已知：x=，求-÷的值．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)25、【题文】已知集合

（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若求实数的取值范围.26、【题文】（本题满分10分）

求经过三点AB(),C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆半径和圆心坐标.27、【题文】（本小题满分13分）

已知函数R），设关于的方程的两实根为方程的两实根为．（Ⅰ）若求的关系式；（Ⅱ）若均为负整数，且求的解析式；（Ⅲ）若．28、求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)29、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．30、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．31、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．32、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：由题意知若则所以等于1或2.考点：集合的运算.【解析】【答案】D2、B【分析】

∵集合

可得集合A表示偶数集。

又∵集合

可得集合B表示奇数集。

而C={x|x=4k+1；k∈Z}表示所有除以4余1的数。

若a∈A，b∈B

则a为偶数，b为奇数，a+b必为奇数。

故（a+b）∈B

故选B

【解析】【答案】由已知可判断集合A是偶数集，集合B是奇数集，集合C是除4余1的数集，根据a∈A，b∈B，可得a+b为奇数；进而得到答案．

3、D【分析】【解析】试题分析：先根据函数的周期性可以得到由于是定义域为最小正周期为的函数，则可得到那么可知结论为故选D.考点：三角函数【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本题考查点与圆；直线与圆位置关系的判定。

解答：因为点在圆内；

所以

又圆心到直线距离为：

所以直线与圆相离，故选D。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】由直线的变化可知；开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.

【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】因为圆与圆分别化为所以两圆心坐标分别为半径分别为5，因为又所以两圆相交故选A.7、A【分析】解：集合A={x∈Z|-1≤x≤2}={-1；0，1，2}，集合B={0，2，4}；

则A∩B={0；2}；

故选：A

根据集合的交集运算进行求解．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

函数y=log3（x2-2x-3）的定义域为（-∞；-1）∪（3，+∞）

令t=x2-2x-3，则y=log3t

∵y=log3t为增函数。

t=x2-2x-3在（-∞；-1）上为减函数；

在（3；+∞）为增函数。

∴函数y=log3（x2-2x-3）的单调递增区间为（3；+∞）

故答案为：（3；+∞）

【解析】【答案】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x-3）的单调递增区间。

9、略

【分析】作出函数的图像，从图像不难观察，不等式x+|x-2c|>1(c>0)恒成立应满足的条件为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】①中，∵BC1∥平面AD1C，∴BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确；②中，P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确；③中，P在直线BC1上运动时，点P在平面AD1C1B中，即二面角P-AD1-C的大小不受影响，所以正确【解析】【答案】①③11、略

【分析】【解析】当时，曲线C：令可得其与轴交点为从而可得“望圆”的圆心为曲线C的图象如下：

面积最小的“望圆”即半径最小的“望圆”应正好与曲线C相切。由图可知，切点或者位于轴上方或者位于点当切点位于点时，此时圆半径当切点位于轴上方时，由对称性可知，圆与左右部分各有一个切点。不妨考虑右半部分的切点，则此时半径最小的“望圆”的半径等于曲线上的点到圆心的最小距离，设点是曲线上的点；则。

因为所以当即时，取到最小值3，即取到最小值所以此时圆半径

综上可得，面积最小的“望圆”即半径最小的“望圆”的半径则面积为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】

13、略

【分析】【解析】原式＝【解析】【答案】14、{x|x＜3}【分析】【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x）；

∴3﹣x＞0；

∴x＜3．

∴函数f（x）的定义域是{x|x＜3}．

故答案为：{x|x＜3}．

【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可．15、略

【分析】解：∵=（3，2），=（0；-1）；

∴-2+4=-2（3；2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（-6，-8）

故答案为：（-6；-8）

根据向量坐标运算法则计算即可．

本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．【解析】（-6，-8）16、略

【分析】解：在鈻�ABC

中，由于ac=14b2sinA+sinC=tsinB

可得：a+c=tb

由余弦定理得b2=a2+c2鈭�2accosB=(a+c)2鈭�2ac鈭�2accosB=t2b2鈭�12b2cosB鈭�12b2

即t2=32+12cosB

因为0<cosB<1

所以t2隆脢(32,2)

由题设知t隆脢R

所以62<t<2

或鈭�2<t<鈭�62

又由sinA+sinC=tsinB

知；t

是正数；

故62<t<2

即为所求．

故答案为：(62,2).

先利用余弦定理求得ab

和c

的关系；把题设等式代入表示出p2

进而利用cosB

的范围确定p2

的范围，进而确定pd

范围．

本题主要考查了解三角形问题.

学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用，属于中档题．【解析】(62,2)

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．24、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．五、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）A={x|1＜x＜7}

当=4时，4分。

∴A∩B={x|1＜x＜6}6分。

（Ⅱ）8分。

∵∴解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】（1）由得

由

．

（Ⅱ）由于均为负整数，故也是负整数，且

由得

．

（Ⅲ）证明：

综上所述，．【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)28、证明：因为ABCD是正四面体；各个面都是等边三角形；

取BC的中点E

∴AE⊥BC；DE⊥BC

∴BC⊥平面AED；

而AD⊂平面AED；

∴BC⊥AD；

同理可证AB⊥DC；AC⊥DB．

【分析】【分析】因为ABCD是正四面体，各个面都是等边三角形，取BC的中点E，则有AE⊥BC，DE⊥BC，从而有BC⊥平面AED，易得结论．六、综合题(共4题，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．30、略

【分析】【分析】先将sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出点P和点A的坐标，从而得出半径PA的长，然后和点P的纵坐标比较即可．【解析】【解答】解：由题意得：点P的坐标为（-3，-）；点A的坐标为（-2，0）；

∴r=PA==2；

因为点P的横坐标为-3；到y轴的距离为d=3＞2；

∴⊙P与y轴的位置关系是相离．31、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中有3；4；

∴可能的情况有三种：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M点位于对称轴右侧；且m，n为正整数；

∴m是大于或等于4的正整数；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有两种可能；∴MB=5或MB=6；

当m=4时，n=（4-3）2=（不是整数；舍去）；

当m=5时，n=（不是整数；舍去）；

当m=6时；n=4，MB=6；

当m≥7时；MB＞6；

因此；只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5；

四边形OAMB的四条边长分别为3；4、5、6．

解法二：

∵m，n为正整数，n=（m-3）2；

∴（m-3）2应该是9的倍数；