2024-2025学年山西省吕梁市高一上册期末数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山西省吕梁市高一上学期期末数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．下面四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（

）A． B． C． D．5．木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（

）

A． B． C． D．6．设，，，则（

）A． B．C． D．7．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．8．已知函数是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．或二、多选题（本大题共4小题）9．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x23510133则下列包含函数零点的区间是（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的是（

）A．若，则B．C．“”是“”的充要条件D．若函数的定义域为，则函数的定义域为11．已知，，则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．12．已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．在上方程有3个根C．函数在区间上单调递减D．函数的图象关于直线对称三、填空题（本大题共4小题）13．计算：．14．已知，，则.15．设是定义在R上的函数，满足，且，当时；，则．16．已知函数．若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的最大值是．四、解答题（本大题共6小题）17．已知函数(1)求；(2)若，求实数m的取值范围.18．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分）条件：①“”是“”的充分条件；②．19．已知函数．(1)判断的单调性并用定义证明；(2)求函数在区间上的值域．20．已知函数，．(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域．21．2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．(1)求年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．22．已知幂函数的图象关于原点对称．(1)求实数m的值；(2)设，（且），若不等式对任意恒成立，求t的取值范围．

答案1．【正确答案】B【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为，则，，，B对，ACD错.故选：B．2．【正确答案】A【分析】根据命题的否定即可求解.【详解】命题“，”的否定为：命题“，”．故选：A．3．【正确答案】C【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为R，定义域不相同，故A错误；对于B，因为和的对应关系不一致，故B错误；对于C，因为和的定义域都为R，且，，对应关系一致，故C正确；对于D，因为的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故D错误；故选：C．4．【正确答案】D【分析】根据三角函数的定义可得，进而由诱导公式即可求解.【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：，，故选：D．5．【正确答案】B【分析】先将圆心角化为弧度角，再利用扇形面积公式直接求解即可.【详解】扇形OAB的圆心角为，又因为，，所以该扇环形木雕的面积为.故选：B6．【正确答案】A【分析】分别次方后比较出，再结合对数函数单调性得到，从而得到答案.【详解】因为a，c都是正数，，，所以，因为，所以.故选：A．7．【正确答案】A先根据条件分析出的奇偶性，然后取特殊值计算函数值分析得到的大致图象.【详解】因为，且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数，所以排除BC，又因为当且较小时，可取，所以，所以排除D，故选：A.本题考查根据函数解析式辨别函数图象，难度一般.辨别函数图象的常用方法：分析函数的奇偶性、单调性，计算特殊值的大小等.8．【正确答案】C【分析】由偶函数的性质可将所求不等式变形为，分析函数在上的单调性，可得出关于的不等式，解之即可.【详解】因为函数是R上的偶函数，则，所以不等式可变形为，因为对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，所以不等式恒成立，不妨设，则，可得，则函数在上单调递增，所以，，可得，即，解得或，则原不等式的解集为．故选：C．9．【正确答案】BCD【分析】应用零点存在性定理，寻找满足的区间即可.【详解】根据零点存在性定理，结合表中的数据，，，.函数在三个区间、和上存在零点.可得BCD正确．故选：BCD．10．【正确答案】BD【分析】由不等式的性质判断选项A；由正弦函数的单调性判断选项B；由不等式的性质和充要条件的定义判断选项C；由函数定义域的求法判断选项D.【详解】对于A：，当，有，所以A错误；对于B：正弦函数在上单调递增，，可得，所以B正确；对于C：时满足，时不能得到，“”是“”的充分不必要条件，所以C错误；对于D：函数的定义域为，由，得，则函数的定义域为，所以D正确．故选：BD．11．【正确答案】AB【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D.【详解】由，得，所以，故选项A正确；因为，，所以，，又因为，所以，故选项B正确；因为，故选项C错误；由，，所以，故选项D错误；故选：AB12．【正确答案】ACD【分析】选项A，应用公式，即可判断；选项B，求得函数的解析式，结合区间，解方程即可；选项C，求得函数的解析式，对应好正弦函数的单调递减区间反解，即可判断；选项D，将函数化为的形式，判断即可.【详解】设，由图知最大值、最小值分别为，则；，即，代入点，得，即，，，不妨取，则，函数的图象向右平移个单位长度，得：，所以函数的最小周期，所以A正确；显然，由方程，得，解得在只有两个根和，所以B不正确；因为，，即，当时，即得区间，所以函数在区间上单调递减，所以C正确；因为，所以，函数，且，可知函数关于直线对称，所以D正确．故选：ACD．13．【正确答案】5【分析】根据指数运算法则和换底公式得到答案.【详解】．故514．【正确答案】【分析】利用两角和正切公式直接求解即可.【详解】.故15．【正确答案】/0.5【分析】根据函数的奇偶性以及可得函数的周期为2，进而利用周期性即可求解.【详解】是定义在R上的函数满足，所以，又因为，所以，所以，则函数的周期为2，所以故16．【正确答案】15【分析】数形结合，结合函数的图像即可得出结论.【详解】函数如图所示，

当时，，由于关于x的不等式恰有两个整数解，因此其整数解为3和4，又，，则，所以a的最大值为15．故15.17．【正确答案】(1)4(2)【分析】（1）先求，再求即可；（2）按照和分类讨论求解即可.【详解】（1）因为，所以；（2）由题意可得：①当时，，得；②当时，，得.综上所述：实数m的取值范围为.18．【正确答案】(1)(2)或．【分析】（1）将代入集合中，解出两个集合，然后求两个集合的并集，（2）分别选择两个条件，根据条件关系找出集合间的关系求出参数的取值范围.【详解】（1）由题意得，解得，所以，当时，，所以；（2）若选①：由“”是“”的充分条件，可得，由（1）知，当，即，时，显然有，满足题意，当，即时，由可得，，解得．综上所述，或．若选②：由，可得，．由（1）知，当，即，时，显然有，满足题意，当，即时，由可得，，解得．综上所述，或．19．【正确答案】(1)为增函数，证明见解析(2)．【分析】（1）定义法证明单调递增；（2）方法一：由时，则有，后（1）知函数的单调性可求值域；方法二：求出函数，并研究其单调性，从而得值域.【详解】（1）函数的定义域为R，为增函数．证明如下：设，且，则有，，，，，即，为增函数；（2）方法一：当时，则有，由（1）知道为增函数，所以，．所以函数在区间上的值域为．方法二：．时，可知函数为增函数，所以在上的值域为．可知函数为减函数，所以在上的值域为．所以函数在区间上的值域为．20．【正确答案】(1)(2)．【分析】（1）将函数化为的形式，求单调递增区间即可；（2）利用函数图象变换的规则，求得函数的解析式，进而求出在区间上的值域.【详解】（1）由已知，得：，即，，由正弦函数的单调性，令，解之；所以的单调递增区间为；（2）由（1）知，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，只需将函数中的换为，得到：，由，得，当时，取得最小值；当时，取得最大值；所以的值域为．21．【正确答案】(1)(2)当年产量为6000台时，年利润最大，且最大年利润为4880万元．【分析】（1）由利润=销售额-投入成本-固定成本，列出年利润关于年产量x的函数解析式；（2）利用配方法和基本不等式分别求两段函数的最大值，得最大值和取最大值时的值.【详解】（1）当时，，当时，，所以；（2）当时，，当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以当时，取得最大值，综上，当年产量为6000台时，年利润最大，且最大年利润为4880万元．22．【正确答案】(1)(2)．【分析】（1）根据幂函数定义得到方程，求出或2，由奇偶性舍去不合要求的解；（2）方法一：换元后得到，分和两种情况，变形后，结合对勾函数的单调性，求出答案；方法二：换元后得到，分和两种情况，结合二次函数的对称轴和最值，得到不等式，求出答案.【详解】（1）由幂函数的定义可知，所以或2，当时，为偶函数，不关于原点对称，舍去，当时，关于原点对称，所以；（2）方法一：由（1）得，，令，，，记，若函数在上恒成立，①若时，则函数，即恒成立，令，，由对勾函数性质得在上单调递增，故，则，所以，故．②若时，则需在恒成立，所以，，由对勾函数性质可得，故．综上所述：函数在上恒成立时．方法二：由