2024-2025学年山西省朔州市怀仁市高一上册期末数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山西省朔州市怀仁市高一上学期期末数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．函数的图像大致是（

）A． B．C． D．6．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．已知，，，则大小关系是（

）A． B． C． D．8．若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（

）A．2 B． C． D．110．下列各式中值为1的是（

）A． B．C． D．11．下列命题正确的是（

）A．若，，则；B．若正数a、b满足，则；C．若，则的最大值是；D．若，，，则的最小值是9；12．已知函数满足，且在上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（

）A． B．若，则C．的最小正周期为4 D．在上的零点个数最少为1012个三、填空题（本大题共4小题）13．已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则14．函数的值域为.15．若，且，，则.16．设函数的定义域为R，且对任意实数恒有：①；②；③当时，.若在上恰有三个零点，则的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题）17．计算下列各式的值.(1)；(2).18．已知函数过点.(1)求解析式；(2)若，求的值域及单调增区间.19．已知函数，且的最小正周期为.(1)求函数的单调区间；(2)若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围.20．（1）已知，求的值.（2）已知函数，其中表示不超过的最大整数.例如.若对任意都成立，求实数的取值范围.21．如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60°，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE、CD、CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直（垂足E在OA上）．(1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；(2)试求街道CE长度的最小值．22．已知函数.(1)若函数在为增函数，求实数的取值范围；(2)当时，且对于，都有成立，求实数的取值范围.

答案1．【正确答案】A【分析】根据二次函数不等式求得，再求得即可.【详解】由题意，，又故故选：A2．【正确答案】B【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.【详解】由可得或，推不出，当时，一定成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.3．【正确答案】B【分析】利用两角和与差的正弦公式结合三角函数的值域求解.【详解】设，又，则有由三角函数的有界性，知，所以．故选：B．4．【正确答案】D【分析】利用诱导公式可得，再由二倍角余弦公式求.【详解】由，即，又.故选：D5．【正确答案】D【分析】分、两种情况对函数的解析式进行化简，然后可得答案.【详解】当时，，当，，所以函数的图像大致是选项D，故选：D6．【正确答案】B【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【详解】根据已知函数其中，的图象过点，，可得，，解得：．再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．7．【正确答案】B【分析】因为，，，故只需比较，，的大小，结合指数幂的运算性质及幂函数的单调性即可得出结果．【详解】因为，，，故只需比较，，的大小，∵，，∴，即；∵，，∴，即；∴，又在上递增．∴，即．故选：B．8．【正确答案】B【分析】利用三角函数的单调性与周期性的关系及周期公式，结合三角函数的最值即可求解.【详解】因为在上单调，所以，即,则，由此可得．因为当，即时，函数取得最值，欲满足在上存在极最点，因为周期，故在上有且只有一个最值，故第一个最值点，得，又第二个最值点，要使在上单调，必须，得．综上可得，的取值范围是．故选：B．9．【正确答案】CD【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.【详解】解：当时，为增函数，则，当时，为增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故选：CD.10．【正确答案】ABC【分析】利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式即特殊角的三角函数计算可得.【详解】解：对于A：，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；故选：ABC11．【正确答案】BC【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断.【详解】对于选项A，，因为，，所以，,即，故，所以A错误；对于选项B，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对于选项C，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故C正确；对于选项D，因为，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是8，故D错误.故选：BC.12．【正确答案】AC【分析】根据题设及正弦型函数的对称性有，假设B中解析式成立，由得，进而验证解析式，令，，，作差求，进而求最小正周期，根据所得周期及正弦型函数的零点性质判断区间零点个数.【详解】A，由题意在的区间中点处取得最大值，即，正确；B，假设若，则成立，由A知，而，故假设不成立，则错误；C，，且在上有最大值，无最小值，令，，，则两式相减，得，即函数的最小正周期，故正确；D，因为，所以函数在区间上的长度恰好为506个周期，当，即，时，在区间上的零点个数至少为个，故错误.故选：AC.13．【正确答案】【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值.【详解】若函数在上递减，则.当时，函数为偶函数，合乎题意；当时，函数为奇函数，不合乎题意.综上所述，.故答案为.14．【正确答案】【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域．15．【正确答案】【分析】由题意求出的范围，，的值，而，由两角差的余弦公式代入即可得出答案.【详解】因为，所以，，所以，所以，所以，，所以，因为，，则，，，所以所以，所以.故答案为.16．【正确答案】(3，5)【分析】根据函数的周期和奇偶性作出和在上的图象，根据交点个数列出不等式解出.【详解】因为，所以是偶函数，由得，所以的周期是，结合时，，得到函数在上的图象，因为在上恰有三个零点，所以，解得所以的取值范围为．故答案为.17．【正确答案】(1)125(2)0【分析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；【详解】（1）；（2）.18．【正确答案】(1)(2)值域为，单调增区间为【分析】（1）将代入，解得，即可得解析式；（2）求得，令，利用二次函数与对数函数的性质求解即可.【详解】（1）将代入，得，解得，所以，其中；（2），由，解得，令，，由二次函数的性质可知，在时，，又在上单调递减，所以的值域为，又函数在上单调递增，在上单调递减，由复合函数的单调性知函数的单调增区间为.19．【正确答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)【分析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，根据最小正周期公式求出ω，再由正弦函数的性质得出单调区间；（2）由的单调性结合函数零点存在定理求出实数的取值范围.【详解】（1）函数因为，所以，解得所以.由得故函数的单调递增区间为，由得故函数的单调递减区间为.（2）由（1）可知，在上为增函数；在上为减函数由题意可知：，即解得，故实数的取值范围为.20．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据求出，据此即可求出的值；（2）讨论的取值范围，求出，根据不等式恒成立，只需即可求解.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以或，因为，所以，所以，所以；（2），当时，，当时，，当时，，又对任意都成立，即恒成立，，所以，所以实数的取值范围是.21．【正确答案】(1)平方千米(2)千米【分析】（1）结合已知角及线段长，利用三角形的面积公式可求；（2）由已知结合解三角形的知识，利用三角函数恒等变换可表示，然后结合正弦函数性质可求．【详解】（1）如下图，连接，过作，垂足为．当弧的长为弧长的三分之一时，，在中，，，故，．在中，，，所以，则，所以，可得的面积（平方千米）；（2）设，则，，，又，则，所以．在直角三角形中，，其中．因为，所以，又，所以当时，有最小值为，即．综上，街道长度的最小值为千米．22．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据函数单调性定义得到对恒成立，再根据时，的取值范围为，即可得到答案.（2）当时，的最小值为0，将题意转化为对任意恒成立，根据对数函数的定义得到，从而将题意转化为对任意恒成立，再根据指数函数的单调