2025年湘教新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高三数学下册月考试卷886考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2-2x-2y-2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（）A.5B.4C.3D.22、已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若a∥α，a∥β，则α∥βB.若a⊂α，a∥β，则α∥βC.若a⊥α，a⊥β，则α⊥βD.若a⊂α，a⊥β，则α⊥β3、（理）设随机变量ξ服从正态分布N（0；1），记Φ（x）=P（ξ＜x）；给出下列结论：

①；②Φ（x）=1-Φ（-x）；③P（|ξ|＜a）=2Φ（a）-1；④P（|ξ|＞a）=1-Φ（a）

其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.44、已知全集U=R，集合A={x|0＜x＞2}，B={x|x＞1}，那么集合A∩（∁UB）=（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|1≤x＜2}5、已知且函数的最小值为b，若函数则不等式g（x）≤1的解集为（）

A.

B.

C.

D.

6、已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+a；则a=（）

A.0

B.-2

C.-1

D.1

7、定义在上的奇函数当时，则关于的函数的所有零点之和为（）A.B.C.D.8、数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），且，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24=（）A.294B.174C.470D.304评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是____．

10、5人站成一排，其中甲、乙两人一定要相邻的站法种数为____．11、计算：210-C29+C28-C27+-C2=____．12、在△ABC中，内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，且==，若△ABC的面积是24，则c=____．13、已知集合U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x-a＜0}，若满足B⊆∁UA，则实数a的取值范围为____．14、【题文】某港口水的深度（米）是时间(单位：时)的函数，记作下面是某日水深的数据：

。t/h

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/m

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

经常期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上的数据，可得函数的近似表达式为____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)23、已知A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围____．24、实数m为何值时，复数．

（1）为实数；

（2）为虚数；

（3）为纯虚数；

（4）对应点在第二象限．25、偶函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，若f（-1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是____．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)26、画出下列两个函数的图象；并写出各自的值域．

（1）y=2x2-4x-2，x；

（2）y=|x2-1|27、已知函数y=f′（x）的图象如图则函数y=f（x）的草图为____．28、已知函数有三个不同零点，则实数a的取值范围为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】求出圆的标准方程，以及三角形的面积，将面积的最值问题转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．【解析】【解答】解：圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=4；

则圆心坐标为C（1，1），半径R=2，

则△PAC的面积S==PA；

∴要使△PAC的面积的最小；则PA最小；

即PC最小即可，此时最小值为圆心C到直线的距离d==4；

即PC=d=4；

此时PA==2；

即△PAC的面积的最小值为S=2；

故选：D．2、D【分析】【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解析】【解答】解：A．若a∥α；a∥β，则α∥β不一定成立，可能相交，故A错误；

B．若a⊂α；a∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；

C．若a⊥α；a⊥β，则α∥β，故C错误；

D．若a⊂α；a⊥β，则α⊥β，正确，故D正确；

故选：D3、C【分析】【分析】由随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于直线ξ=0对称，由φ（x）=p（ξ＜x）并且结合正态曲线的性质，进而得到得到结果．【解析】【解答】解：因为随机变量ξ服从正态分布N（0；1），所以曲线关于直线ξ=0对称；

①因为Φ（x）=P（ξ＜x）；

所以Φ（0）=P（ξ＜0）=；所以①正确；

②由Φ（x）=P（ξ＜x）可得1-Φ（-x）=1-p（ξ＜-x）=1-1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x）=Φ（x）；所以②正确；

③由题意可得：p（|ξ|＜2）=P（-2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）-1；2Φ（2）-1=2P（ξ＜2）-1，所以③正确；

④p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a）；由③可得：p（|ξ|＞a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a），所以④错误．

故选C．4、B【分析】【分析】首先分析题目求集合A∩∁UB，已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，解出∁UB代入求解即可得到答案．【解析】【解答】解：因为已知全集U=R；集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}；

故∁UB={x|x≤1}

则集合A∩∁UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}；

故选B．5、D【分析】

∵∴tanx＞0．

∴==．当且仅当即x=时取等号．

因此b=．

不等式g（x）≤1⇔①或②解②得．

因此不等式f（x）≤1的解集为=．

故选D．

【解析】【答案】利用三角函数的平方关系和商数关系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b．再利用一元二次不等式的解法；交集与并集的运算即可得出．

6、C【分析】

a1=21+a=2+a，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4；

∴（2+a）•4=4；求得a=-1

故选C

【解析】【答案】先根据等比数列的前n项的和分别求得a1，a2，a3的值进而利用等比数列的等比中项求得a．

7、B【分析】作出其图像可知直线y=a与y=f(x)的图像有5个交点，设交点的横坐标从小到大依次为由图像可知所以所有零点之和为【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】nan+1=（n+1）an+n（n+1），可得-=1，利用等差数列的定义通项公式可得an=n2，bn=n2，可得b3k-2=（3k-2）2=-（3k-2）2，同理可得b3k-1=-（3k-1）2；

b3k=（3k）2，k∈N*．即可得出．【解析】【解答】解：∵nan+1=（n+1）an+n（n+1）；

∴-=1；

∴数列是等差数列；公差与首项都为1．

∴=1+（n-1），可得an=n2．

∵；

∴bn=n2；

∴b3k-2=（3k-2）2=-（3k-2）2；

同理可得b3k-1=-（3k-1）2；

b3k=（3k）2，k∈N*．

∴b3k-2+b3k-1+b3k═-（3k-2）2-（3k-1）2+（3k）2=9k-；

则S24=9×（1+2++8）-=304．

故选：D．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由三视图可知：该几何体为横放的直三棱柱．即可得出．【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体为横放的直三棱柱．

∴该几何体的体积V==3．

故答案为：3．10、略

【分析】【分析】利用捆绑法，把甲乙二人看作一个复合元素，再和另外3个元素全排列【解析】【解答】解：先甲、乙两人款帮在一起看作一个复合元素，再和其它3个元素全排，故有A22A44=48种；

故答案为：48．11、略

【分析】【分析】直接利用二项式定理化简求解即可．【解析】【解答】解：210-C29+C28-C27+-C2=（2-1）10-1=1-1=0．

故答案为：0．12、略

【分析】【分析】由题意得acosA=bcosB，结合正弦定理化简得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根据△ABC的面积是24，和=，算出b=6且a=8，即可得到c．【解析】【解答】解：∵=；

∴acosA=bcosB；结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB

∴2sinAcosA=2sinBcosB；即sin2A=sin2B

∵A；B是三角形的内角。

∴2A=2B或2A+2B=180°；可得A=B或A+B=90°

∵=，得a、b的长度不相等。

∴A=B不成立；只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°

因此；△ABC是直角三角形。

设b=3x，a=4x，可得c==5x；

△ABC的面积是S==24；∴x=2；

c=5x=5×2=10

故答案为：10．13、略

【分析】【分析】根据集合的运算，先求出∁UA，然后利用B⊆∁UA，确定a的取值条件．【解析】【解答】解：因为A={x|-1≤x≤1}，所以∁UA={x|x＞1或x＜-1}；

B={x|x-a＜0}={x|x＜a}

若B⊆∁UA；则a≤-1．

故答案为：a≤-1．14、略

【分析】【解析】从表可以看出，当t＝0时，y＝10，且函数的最小正周期∴b＝10，由得由时得∴∴的近似表达式为【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】先化简集合A，由B⊆A得B=∅，或B≠∅，2m-1≤m+3且m+3＜-1，或2m-1≤m+3且2m-1＞3，解得即可．【解析】【解答】解：∵x2-2x-3＞0；∴x＜-1或x＞3．∴A={x|x＜-1或x＞3}．

∵B⊆A；

∴B=∅；2m-1＞m+3，∴m＞4；

B≠∅；2m-1≤m+3且m+3＜-1，或2m-1≤m+3且2m-1＞3，∴m＜-4或2＜m≤4

∴实数m的取值范围是{m|m＜-4或m＞2}．

故答案为：{m|m＜-4或m＞2}．24、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则和有关概念即可得出．【解析】【解答】解：．

（1）z为实数⇔m2+8m+15=0且m+5≠0；解得m=-3；

（2）z为虚数

解得m≠-3且m≠-5；

（3）z为纯虚数

解得m=2；

（4）z对应的点在第二象限

解得m＜-5或-3＜m＜2．25、【分析】【分析】由f（x）是偶函数；通过f（-x）=f（x）=f（|x|），则不等式f（-1）＜f（lgx）；

转化为：f（|lgx|）＞f（1），再由函数在（-∞，0）内是减函数列出不等式进行求解．【解析】【解答】解：∵f（x）定义在实数集R上的偶函数；f（x）中（-∞，0）上是减函数

∴在区间[0；+∞）上是单调增函数

∴f（-1）＜f（lgx）；