2025年鲁人版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高一数学上册月考试卷207考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设函数g（x+2）=2x+3；则g（x）的表达式是（）

A.2x+1

B.2x-1

C.2x-3

D.2x+7

2、【题文】设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）A.f（－x1）＞f（－x2）B.f（－x1）＝f（－x2）C.f（－x1）＜f（－x2）D.f（－x1）与f（－x2）大小不确定3、【题文】三棱锥的三条侧棱两两垂直，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A.B.C.D.4、已知函数f（x）=若f（f（））=4，则a=（）A.B.4C.D.25、已知等差数列{an}

满足a1+a2=鈭�1a3=4

则a4+a5=(

)

A.17

B.16

C.15

D.14

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、直线的倾斜角的余弦值为____．7、用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3____0.911．8、若==则△ABC的形状是____三角形．9、如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ+μ则λ+μ=______．

10、下列四个结论：

垄脵

函数y=0.71x

的值域是(0,+隆脼)

垄脷

直线2x+ay鈭�1=0

与直线(a鈭�1)x鈭�ay鈭�1=0

平行；则a=鈭�1

垄脹

过点A(1,2)

且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3

垄脺

若圆柱的底面直径与高都等于球的直径；则圆柱的侧面积等于球的表面积．

其中正确的结论序号为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)11、为了鼓励市民节约用水；市政府制定了新的收费标准：设用水量为x吨，需付水费为y元，y与x的函数图象如图．

（1）写出y与x的函数关系．

（2）小华家今年5月交水费17元；则这月小华家用水多少吨？

（3）已知某住宅小区100户居民5月份共付水费1682元；且该月每户用水量均不超过15吨，求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？

。A型B型成本（万元/套）2030售价（万元/套）253812、（本题满分12分）已知函数有最大值求实数的值．13、函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0；0≤ϕ≤π）是R上的偶函数；

（1）求ϕ的值．

（2）若f（x）图象上的点关于M（）对称，①求ω满足的关系式；②若f（x）在区间[0，]上是单调函数；求ω的值．

14、本题共14分）已知函数（1）求的定义域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在实数使得的定义域为时，值域为若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。15、已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且f（x）在（-1，1）上单调递减，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0；试求实数a的取值范围．

16、、已知圆直线（1）求证：直线恒过定点；（2）设与圆交于两点，若求直线的方程17、【题文】)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形；边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。

（1）求该几何体的全面积。

（2）求该几何体的外接球的体积。18、解关于x

的不等式xx鈭�1鈮�2x

．19、已知|a鈫�|=4|b鈫�|=3(2a鈫�鈭�3b鈫�)?(2a鈫�+b鈫�)=61

(1)

求a鈫�鈰�b鈫�

的值；

(2)

求a鈫�

与b鈫�

的夹角娄脠

(3)

求|a鈫�+b鈫�|

的值．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)20、作出函数y=的图象．21、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)22、解方程组．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

令x+2=t；则x=t-2；

∴g（x+2）=2x+3可化为：g（t）=2（t-2）+3=2t-1；

∴g（x）=2x-1．

故选B．

【解析】【答案】可令x+2=t；则g（t）=2（t-2）+3，从而可得g（x）的表达式．

2、A【分析】【解析】因为x1＜0且x1＋x2＞0，所以x1＜0且x2＞-x1>0,又在（0，＋∞）上是减函数，所以f（－x1）＞f（x2）=f（－x2），即f（－x1）＞f（－x2），故选A。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

考点：球的体积和表面积．

专题：计算题．

分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA；PB、PC两两互相垂直；它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

解答：解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA；PB、PC两两互相垂直；它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

=

所以球的直径是半径为

∴球的表面积：14π

故选C．

点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】f（）=log2=﹣2；

则由f（f（））=4得f（﹣2）=4；

即a﹣2=4，则a=或a=﹣（舍）；

故选：C

【分析】根据分段函数的表达式，解方程f（f（））=4即可．5、A【分析】解：设等差数列{an}

的公差为d

则由a1+a2=鈭�1a3=4

得{a1+2d=42a1+d=鈭�1

解得a1=鈭�2d=3

．

隆脿a4+a5=2a1+7d=17

．

故选：A

．

设出等差数列的公差；由已知列方程组求出首项和公差，则答案可求．

本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)6、【分析】【解答】由直线方程可得直线的斜率为设直线的倾斜角为知，再由同角三角函数公式联立这两个方程组得

【分析】本题主要考查了直线的倾斜角，解决问题的关键是根据所给直线得到其斜率，进而结合三角函数有关知识得到对应余弦即可.7、＞【分析】【解答】解：∵1.70.3＞1.70=1；

0.911＜0.90=1；

故1.70.3＞0.911；

故答案为：＞．

【分析】根据指数函数的性质判断即可．8、等腰直角【分析】【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：===1；即tanB=tanC=1；

∴B=C=45°；A=90°；

则△ABC为等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角。

【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形得到tanB=tanC，确定出B=C=45°，进而求出A为直角，即可确定出三角形ABC形状．9、略

【分析】解：∵

∴=+=+==λ+μ

∴λ=1，．

则λ+μ=．

故答案为：．

利用正方形的性质；向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出．

本题考查了正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】10、略

【分析】解：对于垄脵隆脽1x鈮�0隆脿

函数y=0.71x

的值域是(0,1)隆脠(1,+隆脼)

故错；

对于垄脷

直线2x+ay鈭�1=0

与直线(a鈭�1)x鈭�ay鈭�1=0

平行，则a=鈭�1

或0

故错；

对于垄脹

过点A(1,2)

且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3

或y=2x

故错；

对于垄脺

若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r

则圆柱的侧面积等于2娄脨r?2r=4娄脨r2

等于球的表面积；故正确．

故答案为：垄脺

垄脵1x鈮�0隆脿

函数y=0.71x鈮�1

垄脷a=0

时，直线2x+ay鈭�1=0

与直线(a鈭�1)x鈭�ay鈭�1=0

也平行；

垄脹

过点A(1,2)

且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；

垄脺

利用公式求出圆柱的侧面积即可．

本题考查了命题真假的判定，属于基础题．【解析】垄脺

三、解答题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知本题分两种情况求解：不超过10吨和超过10吨两种；即当x≤10时，y=1.3x；当x＞10时，y=13+2（x-10）；

（2）通过分析可知应该套用当x＞10时；y=13+2（x-10），可求得x=12吨；

（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100-a）户，根据水费共1682元列不等式求出a的取值范围即可求解．【解析】【解答】解：（1）当x≤10时；y=1.3x，当x＞10时，y=13+2（x-10）；

（2）设小华家四月份用水量为x吨．

∵17＞1.30×10；

∴小华家四月份用水量超过10吨．

由题意得：1.3×10+（x-10）×2=17；

∴2x=24；

∴x=12（吨）．

即小华家四月份的用水量为12吨；

（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户；则超过10吨不超过15吨的用户为（100-a）户．

由题意得：13a+[13+（15-10）×2]（100-a）≥1682；

化简得：10a≤618；

∴a≤61.8；

故正整数a的最大值为61．

即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．12、略

【分析】【解析】试题分析：令则对称轴为当即时，[－1，1]是函数的递减区间，得与矛盾；当即时，[－1，1]是函数的递增区间，得而即当即时，得或而即∴或．考点：三角函数的最值．【解析】【答案】或13、略

【分析】

（1）由f（x）是偶函数；可得f（0）=±1；

故sinϕ=±1，即ϕ=kπ+

结合题设0≤ϕ≤π，解之得ϕ=（5分）

（2）由（1）知f（x）=sin=cosωx；

∵f（x）图象上的点关于M（）对称；

∴f（）=cos=0，故=

即．（10分）

∵f（x）在区间[0，]上是单调函数，可得即ω≤2

又∵．

∴综合以上条件，可得或ω=2．（16分）

【解析】【答案】（1）根据正弦函数的图象与性质，结合题意得sinϕ=±1，结合题设0≤ϕ≤π，解之可得ϕ=

（2）由（1）可得f（x）=cosωx，由余弦曲线的对称中心的公式，建立关于ω的等式，算出其中k=0，1，2，．结合f（x）在区间[0，]上的单调性，即可解出或ω=2．

14、略

【分析】试题分析：这是一道比较综合的题目，（1）考的是对数函数定义域的注意事项分母不能为零真数大于零（2）把握住判断函数奇偶性的方法，若则函数为偶函数，若则函数为奇函数。在处理奇偶性的问题时，一定要注意定义域的取值是否关于原点对称。（3）由单调性来研究值域的典型例题，考查同学对二次函数根与系数的分布知识的掌握情况。通常在研究此类问题时，我们从对称轴，以及函数值的正负情况等三方面入手。试题解析：【解析】

（1）由所以，的定义域为.3分（2）所以，在定义域上为奇函数；。...7分（3）假设存在这样的实数a，则由有意义，可知：又令上递增。而上递减。10分即m，n是方程的两个实根，于是问题转化成关于x的方程上有两个不同的实数解。令则有：故存在这样的实数符合题意。14分考点：对数函数定义域的求法以及奇偶性的判定，二次函数根与系数的分布【解析】【答案】（1）定义域为（2）在定义域上为奇函数；（3）15、略

【分析】

由f（x）为（-1，1）上的奇函数且f（1-a）+f（1-a2）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）；

∵f（x）在（-1；1）上单调递减；

∴∴

∴0＜a＜1

∴实数a的取值范围是（0；1）．

【解析】【答案】根据函数是奇函数；把不等式变形，再利用函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式．

16、略

【分析】本试题主要是考查了直线横过定点问题的运用以及直线与圆的位置关系的运用。（1）利用m的任意性，所以直线横过点P(1,1)。（2）设直线与圆交与两点，然后利用圆心到直线的距离和圆的半径的关系得到直线方程。【解析】

(1)由于m的任意性，所以直线横过点P(1,1)【解析】【答案】(1)P(1,1)17、略

【分析】【解析】

（1）由题意可知；该几何体是长方体；

底面是正方形；边长是4，高是2，因此该。

几何体的全面积是：

2×4×4＋4×4×2＝64cm2

几何体的全面积是64cm2..6

(2)由长方体与球的性质可得；长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d,球的半径。

是r,d=所以球的半径r=3

因此球的体积v=

所以外接球的体积是12【解析】【答案】

（1）该几何体的全面积64cm2（2）该几何体的外接球的体积是18、略

【分析】

原不等式可化为x(x鈭�1)(2x鈭�3)鈮�0

且x鈮�1

解得即可．

本题考查了分式不等式的解法，属于基础题．【解析】解：xx鈭�1鈮�2x

隆脿xx鈭�1鈭�2x鈮�0

隆脿x(1x鈭�1鈭�2)鈮�0

隆脿x?3鈭�2xx鈭�1鈮�0

隆脿x(x鈭�1)(2x鈭�3)鈮�0

且x鈮�1

解得1<x鈮�32

或x鈮�0

故不等式的解集为{x|1<x鈮�32

或x鈮�0}

19、略

【分析】

(1)

由(2a鈫�鈭�3b鈫�)?(2a鈫�+b鈫�)=61

利用向量的运算法则，计算化简即可．

(2)

利用向量夹