2025年冀教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学上册月考试卷442考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下面四个命题：①若直线平面则内任何直线都与平行；②若直线平面则内任何直线都与垂直；③若平面平面则内任何直线都与平行；④若平面平面则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是（）Ａ．①与②Ｂ．②与③Ｃ．③与④Ｄ．②与④2、【题文】如图，函数的图象在点P处的切线方程是则（）

A.2B.C.D.03、【题文】已知p：则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列命题正确的是（）A.很小的实数可以构成集合。B.集合｛y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合。C.自然数集N中最小的数是1。D.空集是任何集合的子集。5、如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（）A.h=5.6+4.8sinθB.h=5.6+4.8cosθC.h=5.6+4.8cos（θ+）D.h=5.6+4.8sin（θ-）6、向量=（1，2），=（-2，3），若m-n与+2b共线（其中m，n∈R且n≠0），则等于（）A.B.2C.D.-27、函数y=a(x2+2x鈭�3)

当x=2

时，y>0

则此函数的单调递减区间是(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�3)

B.(1,+隆脼)

C.(鈭�隆脼,鈭�1)

D.(鈭�1,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、不等式x（x-1）（x-2）＞0的解集为____（用集合或区间表示）．9、若函数f（x）=x2-2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是____．10、已知等比数列为递增数列，若且则数列的公比________.11、将二进制数101111（2）化为十进制的结果为____，再将该数化为八进制数其结果为____．12、【题文】已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．13、【题文】如图，△ABC是直角三角形，ACB=PA平面ABC，此图形中有____个直角三角形14、若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，，2x10-1的标准差为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．16、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．17、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．18、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．19、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共18分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

因为①若直线平面则内任何直线都与平行；错误②若直线平面则内任何直线都与垂直；成立③若平面平面则内任何直线都与平行；成立若平面平面则内任何直线都与垂直．错误【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】解：因为函数的图象在点P处的切线方程是则可知在x=5处导数值为-1，函数值为将x=5代入到直线方程中可得y=3,因此2，选A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】因为很小的实数无法判断；所以A不正确；

因为是数集，是数对集或点集；所以B不正确。

因为自然数集中最小的数是0；所以C不正确；

因为空集是任何集合的子集；故选D。

【分析】简单题，首先明确集合中元素特征，结合已有结论判断。5、D【分析】解：过点O作平行于地面的直线l，再过点B作l的垂线，垂足为P，则∠BOP=θ-

根据三角函数的定义得：BP=OBsin（θ-）=4.8sin（θ-）

h=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin（θ-）

故选：D

本题需要过点O作平行与地面的直线l；过点B作l的垂线，根据三角函数来求解．

本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的能力．【解析】【答案】D6、A【分析】解：向量=（1，2），=（-2；3）；

则=（m+2n，2m-3n），=（-3；8）．

由得；（m+2n）×8-（2m-3n）×（-3）=0，所以14m+7n=0；

则．

故选A．

现根据向量的数成、加法及减法运算，求出向量与再由求得的两向量共线列关于m和n的表达式即可得出结论．

本题考查了向量共线的条件，已知向量向量则⇔x1y2-x2y1=0．【解析】【答案】A7、A【分析】解：当x=2

时，y=loga5>0

隆脿a>1.

由x2+2x鈭�3>0?x<鈭�3

或x>1

易见函数t=x2+2x鈭�3

在(鈭�隆脼,鈭�3)

上递减；

故函数y=a(x2+2x鈭�3)(

其中a>1)

也在(鈭�隆脼,鈭�3)

上递减．

故选A

由题意可知；a

的范围，以及对数函数的性质，求解即可．

本题考查对数函数的单调性，对数的定义，对数的真数大于0

容易忽视．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

不等式x（x-1）（x-2）＞0等价于或

解得0＜x＜1或x＞2；故此不等式的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}

故答案为{x|0＜x＜1或x＞2}

【解析】【答案】利用同号两数相乘得正的法则分情况讨论；分别求出x不等式的解集即可得到原不等式的解集．

9、略

【分析】

f（x））=x2-2x=（x-1）2-1；

其图象开口向上；对称抽为：x=1；

所以函数f（x）在[2；4]上单调递增；

所以f（x）的最小值为：f（2）=22-2×2=0．

故答案为：0．

【解析】【答案】先判断函数f（x）在[2；4]上的单调性，由单调性即可求得其最小值．

10、略

【分析】试题分析：因为等比数列为递增数列且所以公比又因为两边同除可得即解得或而所以考点：等比数列的通项公式.【解析】【答案】211、略

【分析】

101111（2）=1+1×2+1×22+1×23+1×25=47

47÷8=57

5÷8=05

∴化成8进制是57

故答案为：47；57

【解析】【答案】首先用每位数字乘以权重；累加后即可得到结果，根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：设圆锥的底面半径和高为则其母线长所以圆锥的侧面积

底面面积则它的侧面积与底面积的比为

考点：圆锥的侧面积公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：利用线面垂直；判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

所以BC⊥AC；从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形；

所以图中共有四个直角三角形；即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案为：4

考点：本题主要考查了三棱锥中三角形的形状的确定。

点评：空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．【解析】【答案】.414、略

【分析】解：∵样本数据x1，x2，，x10的标准差为8；

∴=8；即DX=64；

数据2x1-1，2x2-1，，2x10-1的方差为D（2X-1）=4DX=4×64；

则对应的标准差为=16；

故答案为16．

根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差；然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．

本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．【解析】16三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．16、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．17、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立；则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．18、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．两边平方化简可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知条件求出x的正弦函数以及余弦函数值，化简所求表达式求解即可．四、证明题(共3题，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，