2025年外研衔接版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版九年级数学下册月考试卷971考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是（）A.B.C.D.2、下列各式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.3、下列方程是一元二次方程的是（）A.x2﹣2x=7B.3x﹣y=1C.xy﹣4=0D.x+=14、当a=2008时，分式的值是（）A.2006B.2008C.2010D.20125、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A.24B.24或16C.26D.166、【题文】反比例函数的图象经过点A（－1,2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A.y＞B.＜y＜0C.y＜D.＜y＜07、下列各式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、（2013•永安市校级模拟）如图，正整数按如图排列，请写出第六行，第六列的数字是____．9、掷一枚均匀的骰子，骰子的每个面上分别标上了数字1，2，3，4，5，6，你认为“5”朝上的概率是____．10、举两个俯视图为圆的几何体的例子____________、____________．11、一组数据：6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差是____．12、（2007•宁波校级模拟）如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为____．13、（2010•广州）已知抛物线y=-x2+2x+2．

（1）该抛物线的对称轴是____，顶点坐标____；

（2）选取适当的数据填入下表；并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

。xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．14、点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=-2x+1图象上，则y1____y2．（填“＞”、“＜”或“=”）15、如果函数是关于x的二次函数,则k=____。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．19、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）20、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）21、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)22、（2014秋•九龙坡区校级月考）在△ABC中；∠ACB=90°，AC=BC，过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，∠ACB的平分线交BD于点E．

（1）求证：BC=CD；

（2）求证：BC+CE=AB．23、如图；点D是△ABC边BC上的中点，连接AD，过C作CE⊥AD，过B作BF⊥AD．

求证：CE=BF．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)24、在△ABC中；AB=AC，DE∥BC．

（1）试问△ADE是否是等腰三角形；说明理由；

（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．25、已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A；B两点（A在B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A；B、C、D的坐标；并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状．【解析】【解答】解：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体；由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱．

故选C．2、D【分析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【解析】【解答】解：A、=3；不是最简二次根式，故此选项错误；

B、=；不是最简二次根式，故此选项错误；

C、=2；不是最简二次根式，故此选项错误；

D、是最简二次根式；故此选项正确；

故选：D．3、A【分析】【解答】解：A；符合一元二次方程的定义；故本选项正确；

B；含有两个未知数；不是一元二次方程，故本选项错误；

C；含有两个未知数且最高次数是二次；故本选项错误；

D；是分式方程；故本选项错误；

故选A．

【分析】根据一元二次方程的定义解答．4、C【分析】【分析】首先根据分式的基本性质，将所给的分式化简，然后再代值计算．【解析】【解答】解：原式==a+2；

当a=2008时，原式=2008+2=2010；故选C．5、A【分析】【解析】试题分析：∴∴或∴而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】解：由图象经过点A（－1,2），可得当时，根据反比例函数图象的特征可知，当x＞1时，函数值y的取值范围是＜y＜0，故选D。【解析】【答案】D7、D【分析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解析】【解答】解：被开方数含分母；不是最简二次根式，A错误；

=2不是最简二次根式；B错误；

=x不是最简二次根式；C错误；

是最简二次根式；D正确；

故选：D．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，可得出一个规律：观每一行的第一列的数字为行数的平方，则第6行的第一个数为62，由于每列的数从第一列开始依次减小1，所以第6行，第6列的数字为36-5．【解析】【解答】解：第6行的第一个数为62=36；所以第6行，第6列的数字为36-5=31．

故答案为：31．9、略

【分析】【分析】让向上一面的数字是5的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解析】【解答】解：正方体骰子；六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中；

数字是5的情况只有一种，则数字“5”朝上的概率是．

故答案为：．10、略

【分析】解：俯视图为圆的几何体由，圆柱，圆锥，球体等．故答案为球，圆柱等．【解析】球;圆柱等11、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解析】【解答】解：∵数据6；4、a、3、2平均数为5；

∴（6+4+2+3+a）÷5=5；

解得：a=10；

∴这组数据的方差是[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8．

故答案为：8．12、略

【分析】【分析】由点A在直线y=x上，且OA=2，可求得A点坐标为（，）把已知点的坐标代入解析式可得，k=2．【解析】【解答】解：设A（x；y），∵点A在直线y=x上，且OA=2；

∴求得A点坐标为（，）；

∵点A在双曲线上；

∴=；

解得k=2．

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（-，）即可；

（2）尽量让x选取整数值；通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；

（3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．【解析】【解答】解：（1）x=1；（1；3）

（2）。x-10123y-1232-1（3）因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．

14、＜【分析】【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解析】【解答】解：∵k=-2＜0；

∴函数值y随x的增大而减小；

∵＜3；

∴y1＜y2．

故答案为：＜15、0【分析】【解答】∵函数y=(k-1)xk²-k+2+kx-1是关于x的二次函数；

∴k-1≠0且k2-k+2=2；解得k=0或k=1；

∴k=0．

故答案为0．

【分析】根据二次函数的定义得到k-1≠0且k2-k+2=2，然后解不等式和方程即可得到k的值．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．20、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）由平行线和角平分线的性质得到角相等；根据等腰三角形的判定得到结论；

（2）作DM∥CB，则四边形BCDM为菱形，由菱形的性质得到垂直，根据直角三角形两锐角互余，得到∠1+∠3+∠5=90°，由等腰直角三角形得到∠A=45°，根据角平分线的性质得到∠3=45°，于是得到∠A=∠3，再由三角形全等得到AM=CE，于是得到AB=BM+AM=BC+CE．【解析】【解答】证明：（1）如图1；∵CD∥AB；

∠D=∠2；

∵∠1=∠2；

∴∠D=∠1；

∴BC=CD；

（2）如图2；作DM∥CB，连接CM；

则四边形BCDM为菱形；

∴CM⊥BD；

∴∠1+∠3+∠5=90°，

∵∠4+∠5=∠3=45°；

∴∠1+∠5=45°；

∴∠1=∠4；

∵AC=BC；∠ACB=90°；

∴∠A=45°；

∴∠A=∠3；

在△BCE与△CAM中；

；

∴△BCE≌△CAM；

∴AM=CE；

∴AB=BM+AM=BC+CE．23、略

【分析】【分析】根据垂直可得所成的角是90°，根据三角形的中线，可得BD与CD的关系，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明的结论．【解析】【解答】证明：∵过C作CE⊥AD；过B作BF⊥AD；

∴∠BFD=∠CED=90°．

∵点D是△ABC边BC上的中点；

∴BD=CD．

∵∠BDF=CDE（对顶角相等）；

在△BDF和△CDE中；

；

∴△BDF≌△CDE（AAS）；

CE=BF．五、综合题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由DE∥BC；可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；

（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．【解析】【解答】解：（1）∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC．

∴=．

∵AB=AC；

∴AD=AE．

∴△ADE是等腰三角形．

（2）∵DE∥BC；BM平分∠ABC，CM平分∠ACB；

∴∠MBC=∠DMB=∠DBM；∠MCB=∠MCE=∠EMC．

∴BD=DM；ME=CE．

∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20；

∴AD+AE+BD+CE=20．

∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．25、略

【分析】【分析】（1）抛物线的解析式中；令x=0，可求出C点的坐标，令y=0，可求出A；B的坐标；将二次函数的