2025年人教新课标高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学上册阶段测试试卷489考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.2、若数列的前n项和为则下列命题：

（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是

（4）若是等比数列，则的充要条件是

其中，正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、已知集合M={x|≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x＞1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}4、设{an}为等比数列，Sn=a1+an,则在数列{Sn}中（）A.任何一项均不为零B.必有一项为零C.至多有一项为零D.或有一项为零，或有无穷多项为零5、已知扇形的弧长为l，半径为r．类比三角形的面积公式：S=底×高，可推知扇形的面积公式S扇形等于（）A.B.C.lrD.lr6、函数f(x)=x2鈭�4x+4

的最小值是(

)

A.3

B.0

C.鈭�1

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、在等于____．8、在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是；（2）到已知平面相等的点的轨迹是.9、在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角为θ，则得到的类似的关系式是____．10、已知且则的最大值为____。11、（理）一物体在F（x）=（单位：N）的作用力下沿F相同的方向从x=0运动到x=4（单位：m），则F（x）做的功为______．12、已知圆C的方程为x2+y2+ax-1=0，若A（1，2），B（2，1）两点一个在圆C的内部，一个在圆C的外部，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】

试题分析：由题，A的周期是π，且在区间上为减函数,所以A正确；B的周期是π，且在区间上为先减后增,所以B不正确；y=2|cosx|最小周期是π，在区间上为增函数,C不正确；D的周期是π，且在区间上为先减后增,所以D不正确,选A.

考点：三角函数的周期性及其求法和函数单调性的判断与证明．【解析】【答案】A.2、B【分析】【解答】数列{an}的前n项和为Sn，故Sn=a1+a2+a3++an.若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如当an＜0时，数列{Sn}是递减数列，故（1）不正确；由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故（2）不正确；若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1•S2Sk=0，不能推出a1•a2ak=0，例如数列：-3，-1，1，3，满足S4=0，但a1•a2•a3•a4≠0，故（3）不正确．若{an}是等比数列，则由S1•S2Sk=0（k≥2，k∈N）可得数列的{an}公比为-1，故有an+an+1=0．由an+an+1=0可得数列的{an}公比为-1，可得S1•S2Sk=0（k≥2，k∈N），故（4）正确．故选B．3、A【分析】【解答】解：集合M={x|≥0，x∈R}={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1；x∈R}={y|y≥1}；

M∩N={x|x＞1}．

故选：A．

【分析】求出集合M，N，然后求解交集即可．4、D【分析】【分析】若q=1,Sn=na1。若q=-1,Sn=当n为偶数时，Sn=0；故选D。

【点评】涉及等比数列前n项和问题，一定要注意公比为1的情况。5、C【分析】解：三角形的高类比扇形半径；

三角形的底类比扇形的弧．

∴扇形的面积公式为lr．

故选：C．

本题考查的是类比推理；因为扇形可以看成以弧长为底，以半径为高的三角形，因此扇形面积公式可类比三角形面积公式给出．

类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．【解析】【答案】C6、B【分析】解：函数f(x)=x2鈭�4x+4

的开口向下；对称轴为x=2

函数的最小值为：f(2)=4鈭�8+4=0

．

故选：B

．

判断二次函数的开口方向；然后求解函数的最值．

本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵

∴

根据余弦定理得：

cosA===-

又A为三角形的内角；

则∠A=150°．

故答案为：150°

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA；把已知的等式变形后，代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

8、略

【分析】试题分析：（1）因为在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当这个平面绕着定直线旋转半周，就变成了空间的情况，此时原来的两条平行直线绕定直线旋转半周后变成了圆柱面，故在空间中，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面；（2）由在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当把定直线变成平面时，轨迹的两条平行直线也相应变成两个平行平面，故到已知平面相等的轨迹是两个平行平面.考点：类比推理.【解析】【答案】（1）圆柱面（2）两个平行平面9、略

【分析】

平面中的点；线、面分别对应空间中的线、面、体；平面中的长度对应空间中的面积，平面中线线的夹角，对应空间中的面面的夹角。

故答案为：

证明如下：如图斜三棱柱ABC-A1B1C1

设侧棱长为a

做面EFG垂直于侧棱AA1、BB1、CC1；则∠EFG=θ

又∵

在△EFG中，根据余弦定理得：EG2=EF2+FG2-2EF•FG•COSθ

等式两边同时乘以a2；可得答案。

故答案为：

【解析】【答案】由平面和空间中几何量的对应关系；和已知条件可写出类比结论。

10、略

【分析】【解析】试题分析：=当且仅当时等号成立。考点：本题考查基本不等式。【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵F（x）=

∴F（x）做的功为=10x|+（）|=20+26=46．

故答案为：34．

根据积分的物理意义；求积分即可．

本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，此类问题渐成热点．【解析】3412、略

【分析】解：圆C的方程为x2+y2+ax-1=0；若A（1，2），B（2，1）两点一个在圆C的内部，一个在圆C的外部；

则有（1+4+a-1）（4+1+2a-1）＜0；解得-4＜a＜-2．

故答案为：-4＜a＜-2．

将A、B两点代入表达式x2+y2+ax-1；二者之积小于0可得a的范围．

本题考查点与圆的位置关系，是基础题．【解析】-4＜a＜-2三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共4分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【