2025年人教新起点高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学上册月考试卷484考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、复数的虚部为（）A.B.C.D.2、若直线与圆相交，则点P的位置是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能3、【题文】已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至818，教育部门抽查了该校高一学生学号后两位数字是16的同学的体育达标情况．这里所用的抽样方法是()A.抽签法B.分层抽样C.系统抽样D.随机数表法4、【题文】已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b被m除得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(modm)，例如：5≡13(mod4).若22010≡r(mod7)，则r可以为A.2008B.2009C.2010D.20115、【题文】复数=""（）A.B.C.—1D.16、【题文】如图，平面内的两条相交直线将平面分割成四个区域（不包含边界），向量分别为的一个方向向量，若且点P落在第区域，则实数满足A.B.C.D.7、如图，某人欲测量某建筑物的高度BC，在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，然后，向建筑物方向前进200m到达D处，在D处测得C的仰角为75°，则建筑物的高度为（）A.50（+1）mB.50（+1）mC.50（-1）mD.50（+）m8、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）到xOy平面的距离是（）A.1B.2C.3D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有_______个10、【题文】二进制数11001001(2)化为十进制数是____．11、已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为____，若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则∠MFO=____．12、直线x-y-1=0被圆x2-4x-4+y2=0截得的弦长是______．13、给定两个命题，P

对任意实数x

都有ax2+ax+1>0

恒成立；Q

方程x2a+y2a鈭�3=1

表示双曲线，如果P隆脜Q

为真命题，P隆脛Q

为假命题，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)20、设的垂直平分线。（1）当且仅当（2）当直线的斜率为2时，求轴上截距的取值范围。21、【题文】

（本题满分12分）

已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且

并且

（1）求角A的大小。

（2）的递增区间。22、【题文】（本小题满分12分）设函数的最小正周期为(Ⅰ)求的单调增区间(Ⅱ)在中，分别是角A、B、C的对边，若的面积为求的值评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由复数于则可知虚部为选C.考点：复数的运算【解析】【答案】C2、B【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离d在圆外.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】抽取学好后两位数字是16的同学，就是先在00~99中随机抽中16，在按照每隔100选取一个号码；即016,116,216,316,416,516,616,716,816.所以，是系统抽样法。选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】显然，才能保证P在第二象限.【解析】【答案】D.7、A【分析】解：设BC=x；

在Rt△ABC中，AB=BCcot30°=x；

在Rt△CBD中，BD=CBcot75°=（2-）x；

则（2）x=200；

解得：x=50（+1）m．

故选：A．

设BC=x；在Rt△ABC中表示出AB，在Rt△CBD中表示出BD，再由AD=200m，可得出方程，解出即可．

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．【解析】【答案】A8、C【分析】解：在空间直角坐标系中；

点A（1；2，-3）到xOy平面的距离d=|-3|=3．

故选：C．

在空间直角坐标系中；点A（x，y，z）到xOy平面的距离是|z|．

本题考查空间中点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有种选法，当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有种选法，则伞数的个数为+++=40；【解析】【答案】4010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20111、（0，1）|或【分析】【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上；且p=1，焦点坐标为（0，1）；∵M是抛物线上一点，|MF|=4；

∴M（±23）；

M（23），kMF==∴∠MFO=

M（﹣23），kMF=﹣=﹣∴∠MFO=

故答案为：（0，1），或．

【分析】利用抛物线的方程与定义，即可得出结论．12、略

【分析】解：圆x2-4x-4+y2=0化为标准方程得：（x-2）2+y2=8；

∴圆心坐标为（2，0），半径r=2

∴圆心到直线x-y-1=0的距离d=

则直线被圆截得的弦长为2=．

故答案为．

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r；利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，再由垂径定理及勾股定理计算，即可求出弦长．

此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．【解析】13、略

【分析】解：当a=0

时，不等式ax2+ax+1>0

等价为1>0

满足条件．

若a鈮�0

若ax2+ax+1>0

恒成立，则满足{鈻�=a2鈭�4a<0a>0

即{0<a<4a>0

得0<a<4

综上0鈮�a<4

即P0鈮�a<4

若方程x2a+y2a鈭�3=1

表示双曲线，则a(a鈭�3)<0

得0<a<3

即Q0<a<3

若P隆脜Q

为真命题；P隆脛Q

为假命题；

则PQ

一个为真命题，一个为假命题；

若P

真Q

假，则{a鈮�3禄貌a鈮�00鈮�a<4

得a=0

或3鈮�a<4

若P

假Q

真，则{0<a<3a鈮�4禄貌a<0

此时无解；

综上实数a

的取值范围是a=0

或3鈮�a<4

．

故答案为：a=0

或3鈮�a<4

．

根据条件求出命题PQ

的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可．

本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．【解析】a=0

或3鈮�a<4

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】本试题主要是考查了抛物线的性质的运用。【解析】

（1）依题意不同时为0上述条件等价于即当且仅当（2）过点则由于是【解析】【答案】（1）见解析；（2）（）.21、略

【分析】【解析】（1）由

得

即（2分）

由正弦定理得

即（4分）

由余弦定理得

又所以（6分）

（2）

（8分）

因为且B，C均为的内角；

所以

所以

又

即时，为递增函数；

即的递增区间为（12分）【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】：（Ⅰ）

3分。

6分。

（Ⅱ）由余弦定理。

由正弦定理【解析】【答案】（1）（2）2五、计算题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共1题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD