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文档简介

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）直接证明与间接证明直接证明之一:综合法直接证明（问题情境）如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA证连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以故AB=CD,BC=DA.利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…1.直接证明：直接证明包括两种最基本证明方法——综合法与分析法练习1:已知AD是∠BAC的平分线,DE∥CA,且交AB于E(如图).求证：DE=AE分析：综合法是由因导果,立足于寻找已知条件合适的必要条件,适宜于表述321EACBDFAD平分∠BACDE∥CA已知∠1=∠2∠2=∠3已知1∠1=∠3已知2DE=AE结论例2

在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且A,B,D成等差数列,a、b、c成等比数列.求证：△ABC为等边三角形.ABC练习

如图所示,△ABC在平面

外,AB∩

＝P,

BC∩

＝Q,AC∩=R,求证：P、Q、R三点共线分析：P、Q、R∈

，P、Q、R∈平面ABC则P、Q、R是两平面的交线你会证明吗？练习2在△ABC中，设AB=a,CA＝b求证：分析：利用向量的代数运算性质：a·b=|a||b|cosC以及三角形面积公式：S=－|a||b|sinC12证明：在解决实际问题时，经常要先作语言的变换文字语言图形语言符号语言然后在仔细分析题目的隐含条件，将隐含条件表示出来四、课堂小结：条件结论数学推理条件定理公理定义PQ1Q1Q2Q2Q3Qn

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