1.4-二次函数的应用-2024-2025学年初中数学九年级上册(浙教版)上课课件

第1章

二次函数1.4

二次函数的应用学习目标1.经历数学建模的基本过程，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数的知识求实际问题中的最大值或最小值.2.会综合运用二次函数和其他数学知识解决面积、距离、利润等函数最值问题.

4.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解.5.在解题过程中体会数形结合思想和函数建模思想的应用.知识点1

建立函数模型解决最值问题的基本步骤重点对于某些实际问题，如果其中的变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究.建立函数模型解决最值问题的基本步骤如下：（1）理解问题情境，厘清问题中涉及的变量.（2）确定自变量.（3）利用问题情境中的数量关系列函数表达式，并确定自变量的取值范围.（4）求函数的最大值或最小值和相应自变量的值注意：在实际问题中，各个量除了要满足一定的数量关系外，还必须要符合实际意义和已知条件的限制

（2）

每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值时，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求出最大值或最小值.值得注意的是，由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

知识点2

建立二次函数模型求解实际问题的常见类型重难点1.图形面积的最值问题求图形的面积时，常会涉及线段与线段之间的关系，通常是根据图形中线段的关系，找到相应线段的长与面积之间的函数关系，将其转化为二次函数问题，就可以用二次函数的图象与性质来解决.在几何图形中建立二次函数关系的三种方法面积法利用几何图形的面积公式建立函数关系勾股法在直角三角形中利用勾股定理建立函数关系和差法利用图形面积的和或差表示图形的面积，从而建立函数关系图1.4-1

2.最大利润问题

（2）

当销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？并求出最大利润.

3.抛物线形实际问题在实际问题中，存在着与抛物线的形状相关的图形，如抛物线形建筑物、球的运动轨迹、喷泉喷出的水的轨迹等都可以通过构建二次函数来求解与之相关的问题.求解此类问题的一般步骤如下：

（2）设出函数表达式，结合图形和已知条件，用待定系数法求出函数表达式；（3）利用二次函数的图象与性质求解实际问题

（2）

求大棚的最高处到地面的距离.

知识点3

利用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解难点

方法步骤结论方法一方法二方法三

典例5

利用二次函数的图象求下列方程的解（结果保留小数点后一位）.

知识点4

二次函数与一元二次不等式的关系拓展点

不等式

<m>𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0</m>

的解集

<m>𝑥<𝑥1</m>

或

<m>𝑥>𝑥2</m>

全体实数不等式

<m>𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0</m>

的解集

<m>𝑥1<𝑥<𝑥2</m>

无解无解

<m>𝑎<0</m>

抛物线

<m>𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐</m>

无解无解全体实数续表

中考常考考点难度常考题型考点1：利用二次函数求解最大利润问题.主要考查求商品的最大利润及取得最大利润时的单价.★★★★选择题、填空题、解答题考点2：利用二次函数求解最大面积问题.主要考查求一定限制条件下的图形面积的最大值.★★★★选择题、填空题、解答题考点3：利用二次函数求解抛物线形实际问题.主要考查利用二次函数的图象与性质研究抛物线形运动路线问题或抛物线形建筑物问题.★★★★选择题、填空题、解答题考点1

利用二次函数求解最大利润问题

…2.533.54……7.757.26.555.8…图（1）

图（2）请解答下列问题.

（2）

根据图（2），哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.

（3）

求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

链接教材

本题取材于教材第26页例3，两题都考查了最大利润问题，是中考命题的热点.解决此类问题的关键是掌握利润、售价、进价（成本）之间的关系，并结合二次函数的图象与性质解决问题，有时还会考查分段函数，难度较大.

考点2

利用二次函数求解最大面积问题

链接教材

本题取材于教材第24页例1，两题都考查了利用二次函数求解面积最大问题.解决此类问题的关键是能够准确用含自变量的代数式表示出图形的面积，并利用二次函数的性质求解.考点三

利用二次函数求解抛物线形实际问题

图(1)图(2)

①

求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.

②

为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.

链接教材

本题取材于教材第30页作业题第3题，考查了利用二次函数解决抛物线形拱桥问题.对于