【大学课件】统计分组与统计设计

统计分组与统计设计欢迎进入统计分组与统计设计课程。本课程将深入探讨统计学的核心概念和应用方法。我们将从基础知识开始，逐步深入复杂的统计分析技术。课程目标掌握统计学基础理解随机变量、概率分布等核心概念。学习数据分析方法掌握假设检验、方差分析等统计分析技术。应用统计模型学习回归分析、生存分析等高级统计模型。培养数据思维提高数据解释和决策能力。统计学基础回顾1数据类型了解定量数据和定性数据的区别。2描述性统计掌握中心趋势和离散程度的度量方法。3概率论基础理解概率的基本概念和计算方法。4统计推断学习从样本推断总体特征的方法。随机变量的概念定义随机变量是随机试验结果的数量表示。它可以是离散的或连续的。期望值随机变量的平均值，反映其中心趋势。方差衡量随机变量离散程度的重要指标。概率分布描述随机变量取值可能性的数学表达。总体参数与样本特征总体参数反映整个研究对象群体的特征。包括总体均值、总体方差等。这些参数通常是未知的。样本特征从总体中抽取的部分个体的特征。包括样本均值、样本方差等。用于估计总体参数。总体分布与样本分布总体分布描述总体中所有个体特征的分布情况。抽样过程从总体中随机选取一定数量的个体。样本分布样本统计量的概率分布，如样本均值的分布。中心极限定理样本均值分布近似服从正态分布。概率分布家族离散分布包括二项分布、泊松分布等。连续分布包括正态分布、指数分布等。特殊分布如t分布、F分布、卡方分布。二项分布与泊松分布二项分布描述n次独立重复试验中成功次数的分布。参数：n（试验次数）和p（成功概率）。泊松分布描述单位时间内随机事件发生次数的分布。参数：λ（平均发生率）。正态分布1定义呈钟形的对称分布，由均值μ和标准差σ决定。2标准正态分布均值为0，标准差为1的特殊正态分布。368-95-99.7法则描述数据在不同标准差范围内的分布比例。4应用广泛应用于自然和社会科学中的数据分析。总体均值的估计1点估计用样本均值估计总体均值。2区间估计构建置信区间，反映估计的精确度。3样本量确定根据所需精度确定合适的样本规模。总体比例的估计样本比例用样本中具有某特征的个体比例估计总体比例。标准误反映样本比例估计总体比例的精确程度。置信区间构建总体比例的置信区间，通常使用正态近似。样本量确定根据所需精度和置信水平确定样本规模。假设检验基础1提出假设设立原假设和备择假设。2选择检验统计量根据假设类型选择合适的统计量。3确定显著性水平通常选择0.05或0.01。4计算P值根据样本数据计算P值。5做出决策比较P值与显著性水平，得出结论。总体均值检验单样本t检验检验总体均值是否等于某个特定值。计算t统计量使用样本均值、样本标准差和样本量。确定自由度通常为样本量减1。查t分布表或使用统计软件计算P值。总体比例检验假设设立原假设：总体比例等于某特定值。计算Z统计量使用样本比例和假设的总体比例。做出决策比较Z统计量或P值与临界值。双样本均值检验独立样本t检验比较两个独立总体的均值是否有显著差异。需要考虑方差是否相等。配对样本t检验比较同一总体在不同条件下的均值差异。适用于前后测试等情况。双样本比例检验1设立假设原假设：两总体比例相等。2计算合并比例将两样本合并计算总体比例估计。3计算Z统计量使用两样本比例差和标准误。4得出结论比较Z统计量或P值与临界值。方差分析概论目的比较多个总体均值是否相等。原理将总变异分解为组间变异和组内变异。F检验使用F统计量进行假设检验。应用广泛用于实验设计和数据分析。单因素方差分析1数据准备将数据分为不同水平的组。2计算平方和计算总平方和、组间平方和和组内平方和。3计算F值使用均方比计算F统计量。4做出决策比较F值与临界值，判断是否拒绝原假设。多因素方差分析多个因素同时考虑多个自变量的影响。交互作用分析因素间的相互影响。主效应每个因素的独立影响。线性回归分析模型建立确定自变量和因变量关系。参数估计使用最小二乘法估计回归系数。模型评估分析决定系数R²和残差。预测应用利用模型进行预测和推断。回归模型假设检验线性性假设检验自变量和因变量是否呈线性关系。独立性假设验证残差是否相互独立。正态性假设检查残差是否服从正态分布。同方差性假设验证残差方差是否恒定。变量选择方法逐步回归根据统计显著性逐步添加或删除变量。包括前向、后向和逐步法。信息准则使用AIC或BIC等信息准则选择最佳模型。平衡模型复杂度和拟合优度。广义线性模型1线性预测自变量的线性组合。2连接函数将线性预测与响应变量连接。3响应分布指定因变量的概率分布。离散数据分析卡方检验用于分析分类变量间的关联。列联表分析探讨两个或多个分类变量的关系。对数线性模型分析多维列联表中的复杂关系。McNemar检验用于配对名义数据的比较。基于Logistic回归的分类1模型构建建立自变量与二分类因变量的关系。2参数估计使用最大似然法估计回归系数。3模型评估使用ROC曲线、混淆矩阵等评估模型性能。4预测应用对新数据进行分类预测。生存分析概述时间到事件分析从起始到特定事件发生的时间。删失数据处理观察期内未发生事件的情况。风险函数描述事件发生的瞬时风险率。生存函数及相关统计量生存函数S(t)描述在时间t之后仍未发生事件的概率。随时间递减。风险函数h(t)描述在时间t瞬间发生事件的条件概率。反映瞬时风险率。非参数生存分析1Kaplan-Meier方法估计生存函数，绘制生存曲线。2Log-rank检验比较不同组间生存曲线的差异。3Nelson-Aalen估计估计累积风险函数。4分层分析考虑协变量影响的非参数分析。参数生存分析指数分布模型假设风险率恒定。Weibull模型允许风险率随时间变化。Cox比例风险模型不指定基