2025年人教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷725考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设x是函数f（x）=lnx+x-3的零点，则x在区间（）

A.（3；4）内。

B.（2；3）内。

C.（1；2）内。

D.（0；1）内。

2、已知全集那么=（）A.B.C.D.3、下列各选项的两个函数中定义域相同的是（）

A.

B.g（x）=1

C.f（x）=|x-2|，

D.g（x）=0

4、【题文】设是直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A.若∥∥则∥B.若∥⊥则⊥C.若⊥⊥则⊥D.若⊥∥则⊥5、【题文】已知关于的不等式的解集是则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A.B.C.D.7、设是两个单位向量，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.8、定义运算=ad﹣bc，则函数图象的一条对称轴方程是（）A.x=B.x=C.x=D.x=9、下列函数中，最小正周期为4π的是（）A.y=sinB.y=tan2xC.y=sin2xD.y=cos4x评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、点A（1，0）到直线2x+y+3=0的距离是____．11、的值是____12、【题文】A,B是平面外的两点，它们在平面内的射影分别是若A1A＝3,BB1="5,"A1B1=10，那么线段AB的长是____.13、【题文】已知集合则____．14、对于函数f（x）；若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：

①f（x）=cosx；

②f（x）=x2﹣1；

③f（x）=|x2﹣1|；

④f（x）=log2（x﹣1）．

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是____（请写出所有正确的序号）15、在公比为q=2的等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若am=2，Sn=则m=______．16、设x＞0，则的最小值为______．17、平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为则此球的体积为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)24、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)25、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．26、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

因为f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0；

f（3）=ln3+3-3=ln3＞0；

所以根据根的存在性定理可知；在区间（2，3）内函数f（x）存在零点；

所以x所在的区间是（2；3）．

故选B．

【解析】【答案】利用根的存在定理进行判断零点区间．

2、B【分析】试题分析：由题意，得则考点：集合的运算.【解析】【答案】B.3、C【分析】

对于A；f（x）的定义域为{x|x＞0}，g（x）的定义域为R，故两个函数的定义域不相同．

对于B；f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故两个函数的定义域不相同．

对于D；f（x）的定义域为{x=1}，g（x）的定义域为R，故两个函数的定义域不相同．

对于C；f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，故两个函数的定义域相同．

故选C．

【解析】【答案】根据f（x）；g（x）的解析式；分别求出它们的定义域，从而得到结论．

4、B【分析】【解析】

试题分析：垂直于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交，所以A不正确；C中直线可能平行于平面D中直线可能平行于平面所以只有选项B是正确的.

考点：本小题主要考查空间直线与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

点评：对于此类问题，要紧扣判定定理的条件，缺一不可.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】∵圆柱的底面直径为4，∴底面周长故侧面积为．选C。7、D【分析】【解答】由题根据单位向量长度为1，方向不定，不难得到所有单位向量的模相等，故选D.【分析】本题主要考查了单位向量的定义，根据定义集合选项不难解决问题.8、A【分析】【解答】解：由题中的定义可知，函数=2cos2x﹣1=cos2x；

函数的对称轴为2x=kπ，解得x=（k∈Z）

所以函数的一条对称轴为x=

故选A

【分析】根据题中的定义可把函数的解析式化简，再利用二倍角的三角函数化简后，根据余弦函数的对称轴求出x的值，即可得到正确答案．9、A【分析】【解答】解：y=sin的最小正周期为4π，y=tan2x的最小正周期为

y=sin2x的最小正周期为=π，y=cos4x的最小正周期为=

故选：A．

【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

利用点到直线的距离公式，可得d==

故答案为：

【解析】【答案】利用点到直线的距离公式；即可得到结论．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：分两种情况第一种A.B两点在平面的同一侧时，四边形BB1A1A是直角梯形且是直角，过A点向BB1作垂线垂足为D.在直角三角形ABD中，利用勾股定理求得线段AB的长是A.B两点在平面的两侧时，延长至D,使连接BD,三角形ABD是直角三角形，是直角，AD=8，BD="10."利用勾股定理求得线段AB的长是

考点：分类讨论的思想【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以结合数轴得：

考点：集合运算【解析】【答案】14、①②③【分析】【解答】解：①f（x）=cosx；x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；

②f（x）=x2﹣1；x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；

③f（x）=|x2﹣1|；x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；

④f（x）=log2（x﹣1）；判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；

而根据这两个函数图象可以看出不存在交点；所以该函数不存在同域区间．

故答案为：①②③．

【分析】根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．15、略

【分析】解：∵设首项为a1，Sn是其前n项和，am=2，Sn=

∴Sn====

∴a1=2-6；

∴am=a12m-1=2；

∴a1=22-m；

∴2-6=22-m；

∴-6=2-m；

解得m=8；

故答案为：8．

设首项为a1，根据Sn是其前n项和，得到Sn===继而求出a1；再根据等比数列的通向公式求出m的值．

本题考查了等比数列的通向公式和前n项和，属于基础题．【解析】816、略

【分析】解：∵x＞0，∴=x+1+=当且仅当x＞0，即x=时取等号．

故的最小值是．

故答案为．

变形利用基本不等式即可．

熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．【解析】17、略

【分析】解：作出对应的截面图；

∵截面圆的半径为1；即BC=1；

∵球心O到平面α的距离为

∴OC=

设球的半径为R；

在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=1+（）2=3．

即R2=3；

解得R=

∴该球的体积为πR3=

故答案为：．

根据条件求出截面圆的半径；根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．

本题主要考查球的体积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．【解析】4三、作图题(共5题，共10分)18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．五、计算题(共1题，共7分)24、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．六、综合题(共2题，共6分)25、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，则Sk=•=（-），根据三角形面积公式求和．【解析】【解答】解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（；0），则

则Sk=•=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案为：．26、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：