2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷658考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在中，已知则在中，等于（）A.B.C.D.以上都不对2、【题文】设是不同的直线，是不同的平面；则下列命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33、【题文】已知直线直线平面有下列四个命题：①②l∥m，③l∥m④∥其中正确命题的序号是A.①和②B.③和④C.②和④D.①和③4、【题文】已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面；给出下列命题：

①若且则

②若且则

③若且则

④若且则

其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.35、函数f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）A.B.C.πD.2π6、若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A.α＜βB.α＞βC.α≤βD.不确定7、下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.平面和有不同在一条直线上的三个交点C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形8、已知点P(2,1)

在圆Cx2+y2+ax鈭�2y+b=0

上，点P

关于直线x+y鈭�1=0

的对称点也在圆C

上，则圆C

的圆心坐标为(

)

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,1)

D.(1,2)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：____，____，____，____，____．10、如图是某工厂一名工人在六天中上班时间的茎叶图，则该工人在这六天中上班时间的方差为____．

11、已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若则的取值范围是____12、等于_______________．13、【题文】若则____．14、已知P（3，m）在过点M（2，-1）和点N（-3，4）的直线上，则m的值是______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．16、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．17、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．18、已知：x=，y=，则+=____．19、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)22、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：法一：根据余弦定理可得即也就是所以所以或故选C；法二：由正弦定理可得即因为且即所以或当时，此时当时，此时以为底边的等腰三角形，此时综上可知选C.由上述法一与法二两种方法比较，当知道三角形的两边及其中一边的对角时，若求第三条边，选择余弦定理较好，若要求角，则选择正弦定理较好.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：对①：有可能

对②：时，为的斜线都有可能；

对③：时，有可能对④显然成立.所以选B

考点：空间直线与直线、平面与平面的平行垂直关系的性质与判定【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】所以而所以①正确；

所以或若可能相交或平行。若可能相交；平行或异面，②不正确；

则或若则由可得若则存在有因为所以从而可得综上可得；③正确；

则可能平行或相交；④不正确。

综上可得，选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：对①直线分别看成是平面的法向量所在的直线；利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，可以知道①正确；

对②由图②知图中直线与平面满足命题的②条件，但平面平行；对③图③知图中直线与平面满足命题的③条件，但平面相交；

对④图④知图中直线与平面满足命题的④条件，但平面相交.

考点：：1.空间线线平行的性质；2.空间线面、面面平行与垂直的判定与性质.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：函数的周期T=

故选：B．

【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可．6、A【分析】【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ；

又∵α；β是锐角；∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1；

∴sinαcosβ＜sinα；cosαsinβ＜sinβ；

∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ；

即2sinα＜sinα+sinβ；

∴sinα＜sinβ；

∵α；β为锐角；∴α＜β，．

故选：A．

【分析】由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得．7、C【分析】【解答】A.三点确定一个平面；错误，不共线的三点确定一个平面；

B.平面和有不同在一条直线上的三个交点；错误，两个平面的若有一个公共点，则有一条过该点的公共直线。

C.梯形一定是平面图形；正确，因为两条平行直线确定一个平面，梯形的上下底边平行，所以梯形一定是平面图形；

D.四边形一定是平面图形；不正确，四边形有可能是空间四边形。

【分析】我们要熟练掌握平面的基本性质，尤其是里面的关键词，更要特别注意。属于基础题型。8、A【分析】解：由题意圆心C(鈭�a2,1)

在直线x+y鈭�1=0

上，从而有鈭�a2+1鈭�1=0隆脿a=0

隆脿

圆C

的圆心坐标为(0,1)

故选A．

根据点P

关于直线x+y鈭�1=0

的对称点也在圆C

上；可知圆心在直线x+y鈭�1=0

上，从而可求a

的值，故问题得解．

本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

计算机的程序设计语言很多；

但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：

输入语句；输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．

故答案为：输入语句；输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．

【解析】【答案】本题考查计算机程序设计语言都包含的基本算法语句；按照教材内容直接填写即可．

10、略

【分析】

∵根据茎叶图可知这组数据是8；9，10，12，12，15

这组数据的平均数是=11

∴这组数据的方差是[（8-11）2+（9-11）2+（10-11）2+（12-11）2+（12-11）2+（15-11）2]=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据茎叶图所给的数据；做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出6个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据偶函数的性质可知f（x）在区间（-∞，0）单调减，∵f（1）＜f（lgx）∴有lgx＞0，lgx＞1或-lgx＞0，-lgx＞1，解得x＞10，或0＜x＜故答案为{x|0＜x＜或x＞10}，故答案为考点：本题主要是考查函数奇偶性的应用．解题时不要漏掉-lgx＞0的情况．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得．

考点：集合的运算．【解析】【答案】．14、略

【分析】解：

据题意知。

∴-5=-5（-1-m）

解得m=-2

故答案为：-2

利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程，求出m的值．

本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件．【解析】-2三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．16、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．17、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．18、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）四、作图题(共2题，共20分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、综合题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2