2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷911考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、直线l的倾斜角为θ，则斜率k的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、函数在处的切线方程是A.B.C.D.3、已知数列的通项公式为设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n（）A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值324、【题文】已知x与y之间的一组数据：

。x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

则y与x的线性回归方程为必过点()

A.(2,2)B.(1.5,4)C.(1.5,0)D.(1,2)5、【题文】如右图；是一程序框图，则输出结果为()

A.B.C.D.6、【题文】如图给出的是计算的值的一个程序框图；其中判断框内应填入的条件是。

A.B.C.D.7、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可能为()A.(3，)B.(3，)C.()D.()8、已知抛物线C：x2=16y的焦点为F，准线为l，M是l上一点，P是直线MF与C的一个交点，若=3则|PF|=（）A.B.C.D.9、在极坐标系中，点(2,娄脨3)

到直线娄脩(cos娄脠+3sin娄脠)=6

的距离为(

)

A.4

B.3

C.2

D.1

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、函数f（x）=（x-1）2•的极小值是____．11、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值为____．

12、曲线与坐标轴围成的面积是13、【题文】设复数z满足z·i＝3＋4i(i是虚数单位)，则复数z的模为____．14、【题文】下列命题中正确的是（）。A．B．C．D．15、【题文】如果关于的不等式的解集是[x1，x2]∪[x3，x4](x1234)，则x1+x2+x3+x4=________．16、【题文】已知函数则同时满足和0的点所在平面区域的面积是____。17、如图是正四面体的平面展开图；G；H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中；

①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)25、设函数的图像与直线相切于点．(1)求的值；(2)讨论函数的单调性．26、【题文】(本大题满分12分)在△中，分别为内角的对边，且

（1）求

（2）若求评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵直线l的倾斜角为θ，∴2sinθcosθ=-．

又0≤θ＜π；∴θ为钝角．

∴|sinθ|＞|cosθ|；∴k=tanθ＜-1，即k＜-1．

∴=-∴=-．

解得tanθ=或tanθ=（舍去）．

故选A．

【解析】【答案】由＞可得2sinθcosθ=-再根据倾斜角θ的取值范围可得θ为钝角，且|sinθ＞|cosθ|，故tanθ＜-1．

由=-解方程求得tanθ的值．

2、A【分析】【解析】试题分析：∵∴∴在处的切线斜率k=∴在处的切线方程为y-1=-1（x-0）即故选A考点：本题考查了导数的几何意义【解析】【答案】A3、B【分析】因为数列的通项公式已知，那么可知那么利用累加法可知S5<-5时，则自然数n的值由最小值为63，选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：∵线性回归方程必过样本中心点

而=

∴x；y的线性回归方程必定过点（1.5，4）．

故选D．

考点：线性回归方程的性质.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意；本程序框图为求和运算。

第1次循环：S=0+K=3；

第2次循环：S=K=5；

第3次循环：S=K=7；

第4次循环：S=K=9

第5次循环：S=K=11

此时，K＞10，输出S=故选B

考点：本试题主要考查了程序框图；通过对程序框图的认识和理解按照程序框图的顺序进行执行，属于基础题。

点评：解决该试题的关键是分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是输出满足条件S=的值.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】因为程序运行过程中；各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1；

第二次循环：S=1+i=3；

第三次循环：S=1++i=5，

依此类推，第1006次循环：S=1++i=2011，退出循环。

其中判断框内应填入的条件是：i≤2011，故答案为选A．【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】∵点对应的复数为∴P（-3,3)，∴又∴故点的极坐标可能为()；故选C

【分析】熟练运用极坐标的定义是解决此类问题的关键，属基础题8、A【分析】解：抛物线C：x2=16y的焦点为F（0；4），准线为l：y=-4；

设M（a，-4），P（m，）；

则=（a，-8），=（m，-4）；

∵=3

∴m=3a，-8=

∴m2=

由抛物线的定义可得。

|PF|=．

故选：A

由抛物线的焦点坐标和准线方程；设出M，P的坐标，得到向量FM，FP的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．

本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A9、D【分析】解：点P(2,娄脨3)

化为：P(2cos娄脨3,2sin娄脨3)

即P(1,3)

．

直线娄脩(cos娄脠+3sin娄脠)=6

化为直角坐标方程：x+3y鈭�6=0

隆脿

点P

到直线的距离d=|1+3隆脕3鈭�6|12+(3)2=22=1

．

故选：D

．

把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标及其方程；利用点到直线的距离公式即可得出．

本题考查了极坐标方程分别化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由于f（x）=（x-1）2•则

==

令可得x=1或

令可得x＞1或令可得

∴函数在x=1时；函数取得极小值，极小值是0．

故答案为：0

【解析】【答案】求导函数；确定函数的单调性，即可求得函数的极小值．

11、略

【分析】

分别以的方向为x轴；y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系；

不妨设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），M（0，1，），D1（0；0，1）；

所以=（-1，-1，1），=（-1，1，）；

则cos＜＞===即异面直线BD1与AM所成角的余弦值为

故答案为：．

【解析】【答案】分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值，转化为求向量与的夹角的余弦值；利用向量夹角公式即可求得，注意向量夹角与异面角间的关系．

12、略

【分析】【解析】

根据定积分的几何意义知，曲线y=cosx（0≤x≤3π/2）与坐标轴围成的面积等于cosx在0≤x≤3π/2上的积分值的代数和，即可求出答案．故有【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

试题分析：本题有两种解法，一是解出再根据复数模的定义求出二是利用复数模的性质：得到

考点：复数模，复数运算【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】

试题分析：对于A，由于两个向量共起点，因此因此错误。

对于B；由于向量的首尾相接，因此可知和向量为起始向量的起点，指向终向量的终点的向量，故可知结果为零向量，不是数，而是向量。错误。

对于C；由于零与任何向量的数量积为零向量，因此错误。

对于D；由于符合向量的加法法则，那么可知结论成立，选D.

考点：本试题考查了向量的加减法几何意义。

点评：对于向量的加法法则，注意可以根据平行四边形法则得到，也可以利用三角形法则，首尾相接，得到和向量，而对于减法运算，则注意是共起点，从减向量的终点指向被减向量的终点得到差向量，属于基础题。【解析】【答案】D15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1216、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B；C）-DEF；如图：

对于①；G；H分别为DE、BE的中点，则GH∥AD，而AD与EF异面，故GH与EF不平行，故①错误；

对于②；BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A；D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；

对于③；依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH与MN成60°角，故③正确；

对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上；∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF；

而AF∥MN；∴DE与MN垂直，故④正确．

综上所述；正确命题的序号是②③④；

故答案为：②③④．

正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B；C）-DEF；

①；依题意，GH∥AD，而AD与EF异面，从而可判断GH与EF不平行；

②；假设BD与MN共面，可得A；D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；

③；依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；

④；连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．

本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系，突出考查异面直线的判定、两直线所成的角的概念及应用，属于中档题．【解析】②③④三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)25、略

【分析】(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数的单调增区间；由得函数的单调减区间.【解析】

(1)求导得．由于的图像与直线相切于点所以即解得:(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故当x(-1)时，f(x)是增函数，当x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1，3)时，f(x)是减函数．【解析】【答案】(1)(2)当x(-1)时，f(x)是增函数，当x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1，3)时，f(x)是减函数．26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由得。

即．

从而得．4分。

∴故．6分。

（2）由得∴．10分。

∵∴解得．12分五、综合题(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对