2025届高考物理一轮复习第八章恒定电流实验八测定金属的电阻率学案粤教版

PAGE14-试验八测定金属的电阻率一、基本原理与操作原理电路图操作要领(1)测量直径：用千分尺在三个不同位置各测一次直径(要估读)(2)电路连接：连接好伏安法测电阻的试验电路(3)测量长度：用毫米刻度尺测金属导线的有效长度3次(要估读)(4)U、I测量：变更滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应电流表、电压表的示数二、数据处理1.求Rx(1)计算法：用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。(2)图象法：画出U－I图象，U－I图象的斜率等于Rx。2.计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI)。留意事项(1)先测直径，再连电路：为了便利，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。(2)电流表外接法：本试验中被测金属丝的阻值较小，故采纳电流表外接法。(3)电流限制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在试验过程中变大。误差分析教材原型试验命题角度仪器的选择及电路设计【例1】[2024·天津理综，9(3)]现测定长金属丝的电阻率。图1①某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图1所示，其读数是______mm。②利用下列器材设计一个电路，尽量精确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100Ω，画出试验电路图，并标明器材代号。电源E(电动势10V，内阻约为10Ω)电流表A1(量程0～250mA，内阻R1＝5Ω)电流表A2(量程0～300mA，内阻约为5Ω)滑动变阻器R(最大阻值10Ω，额定电流2A)开关S及导线若干③某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。解析①d＝20.0×0.01mm＝0.200mm。②本题中测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的额定电压UA1＝ImR1＝1.25V，比电源电动势小得多，故电路采纳分压式接法，电路图如图所示。③当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1·R1，故Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(I1R1,I2－I1)，不考虑读数误差，从设计原理看测量值等于真实值。答案①0.200(0.196～0.204均可)②如解析图③eq\f(I1R1,I2－I1)相等拓展训练1用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200Ω)，试验室供应如下器材：电池组E：电动势3V，内阻不计；电流表A1：量程0～15mA，内阻约为100Ω；电流表A2：量程0～300μA，内阻为1000Ω；滑动变阻器R1：阻值范围0～20Ω，额定电流2A；电阻箱R2：阻值范围0～9999Ω，额定电流1A；开关S、导线若干。要求试验中尽可能精确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表______(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3.0V的电压表。(2)在图2中画完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。图2(3)调整滑动变阻器R1，两表的示数如图3所示，可读出电流表A1的示数是________mA，电流表A2的示数是________μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。图3解析(1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3V，R2＝eq\f(U,I2)－RA2＝eq\f(3,300×10－6)Ω－1000Ω＝9000Ω。(3)由图3可知，电流表A1的示数为8.0mA，电流表A2的示数是150μA，待测电阻阻值为Rx＝eq\f(150×10－6×（1000＋9000）,8.0×10－3)Ω＝187.5Ω。采纳电流表外接法测量的电流值偏大，因此测量的电阻偏小。答案(1)A29000(2)电路如图(3)8.0150187.5Ω命题角度实物图连接及数据处理【例2】(2024·江苏卷，11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。试验操作如下：(1)螺旋测微器如图4所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。图4(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。(3)图5甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图5乙实物电路中的正确位置。甲乙图5(4)为测量Rx，利用图5甲所示的电路，调整滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图象如图6所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0请依据表中的数据，在图6方格纸上作出U2－I2图象。图6(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。依据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。解析(1)旋转微调旋钮C。(2)电阻丝的粗细不肯定匀称，为保证测量结果精确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。(3)滑动变阻器采纳分压式接入电路，留意线不能交叉，如答案图甲所示。(4)将所给的5组数据标注在U－I图象中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如答案图乙所示。(5)由题意知：eq\f(U1,I1)＝Rx＋RA＋R0，由U1－I1图线的斜率可得eq\f(U1,I1)＝49.0Ω。eq\f(U2,I2)＝RA＋R0，由作出的U2－I2图线的斜率可得eq\f(U2,I2)＝25.5Ω。故Rx＝(49.0－25.5)Ω＝23.5Ω。答案(1)C(2)不同(3)见图甲(4)见图乙(5)23.5(23.0～24.0都算对)甲乙拓展训练2在测定金属电阻率的试验中，所用金属电阻丝的电阻约为30Ω。现通过以下试验测量该电阻丝的电阻率。(1)用螺旋测微器测出电阻丝的直径为d。(2)试验中能供应的器材有开关、若干导线及下列器材：电压表V1(量程为0～3V，内阻约为3kΩ)电压表V2(量程为0～15V，内阻约为15kΩ)电流表A1(量程为0～100mA，内阻约为5Ω)电流表A2(量程为0～0.6A，内阻约为0.1Ω)滑动变阻器R1(0～5Ω)滑动变阻器R2(0～1kΩ)电源(电动势为4.5V，内阻不计)为了便于调整电路并能较精确地测出电阻丝的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。(3)如图7甲所示，将电阻丝拉直后，将其两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头，触头的上端为接线柱c，当用手按下触头时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出。试验中变更触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压表的示数U。请在图甲中完成试验电路的连接，部分已连好的线不能改动。(要求：能变更接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量)图7(4)利用测量数据画出U－L图线，如图乙所示，其中(L0，U0)是U－L图线上的一个点的坐标。依据U－L图线，用电阻丝的直径d、电流I和坐标(L0，U0)计算出电阻丝的电阻率ρ＝________。解析(2)由于电源电动势为4.5V，所以电压表应选V1，为了便利调整，滑动变阻器应采纳分压式接法，滑动变阻器选R1。通过待测电阻的最大电流Imax＝eq\f(3,30)A＝100mA，故依题意要求电流表应选A1。(3)由Rx满意Req\o\al(2,x)<RARV，可知电流表应采纳外接法；为了便利调整滑动变阻器应采纳分压式接法，故电路图如图所示。(4)依据欧姆定律应为Rx＝eq\f(U,I)，依据电阻定律应有Rx＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,π（\f(d,2)）2)，联立得U＝eq\f(4ρIL,πd2)，故U－L图线的斜率k＝eq\f(U0,L0)＝eq\f(4ρI,πd2)，解得ρ＝eq\f(πd2U0,4IL0)。答案(2)A1R1(3)试验电路图见解析图(4)eq\f(πd2U0,4IL0)试验拓展创新命题角度用“替代法”测电阻1.试验原理(如图8)图82.试验步骤S先与2接，记录的示数，再与1接，调R值使示数与原值相等，则Rx＝R。【例3】电流表A1的量程为0～200μA，内阻约为500Ω，现要精确测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：图9电流表A2：与A1规格相同滑动变阻器R1：阻值为0～20Ω电阻箱R2：阻值为0～9999Ω爱护电阻R3：阻值约为3kΩ电源：电动势E约为1.5V、内阻r约为2Ω(1)如图9所示，某同学想用等效法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使试验可以完成。(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的试验步骤。a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路平安的位置，再把电阻箱R2的阻值调到__________。(选填“最大”或“最小”)b.闭合开关S、S1，调整滑动变阻器R1，使两电流表接近满偏，记录电流表A2的示数I。c.保持S闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S1，再闭合S2，调整R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内阻r1＝__________。解析(1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必需采纳分压式接法，电路图如图所示。(2)a.试验前电阻箱R2应当调整到最大，以保证两电表平安；c.让电流表A2示数不变，可干脆从电阻箱R2的读数得到电流表A1的内阻r1。答案(1)如图所示(2)a.最大c.再次为I(或仍为I)R0拓展训练3(2024·全国Ⅲ卷，23)一课外试验小组用如图10所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0Ω)；可视为志向电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采纳如下步骤完成试验：(1)依据试验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；图10(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；(3)将开关S2掷于1端，变更滑动变阻器滑动端的位置，登记此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，登记此时电压表的示数U2；(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；(5)重复步骤(3)，得到如下数据：12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.49eq\f(U2,U1)3.443.433.393.403.39(6)利用上述5次测量所得eq\f(U2,U1)的平均值，求得Rx＝________Ω。(保留1位小数)解析开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝eq\f(U1,R0)，将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(U2－U1,U1)R0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U2,U1)－1))R0。5次测量所得eq\f(U2,U1)的平均值为eq\f(1,5)×(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0Ω＝48.2Ω。答案(1)实物连线如图(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U2,U1)－1))R0(6)48.2命题角度用“半偏法”测电阻1.利用电流表半偏测的内阻(1)试验原理(如图11)图11(2)试验步骤①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。②保持R1阻值不变，闭合S2，调R2使示数达到满偏值的一半，同时记录R2的值。③Rg测＝R2。2.利用电压表半偏测的内阻(1)试验原理(如图12)图12(2)如图12所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；②闭合S1、S2，调整R0，使表示数达到满偏刻度。③断开S2，保持R0不变，调整R，使表指针达到满刻度的一半；④由上可得RV＝R。【例4】(2024·全国Ⅱ卷，23)某同学利用图13所示电路测量量程为2.5V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99999.9Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5kΩ)，直流电源E(电动势3V)，开关1个，导线若干。试验步骤如下①按电路原理图13连接线路；图13②将电阻箱阻值调整为0，将滑动变阻器的滑片移到图13中最左端位置，闭合开关S；③调整滑动变阻器阻值，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调整电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00V，登记电阻箱的阻值。回答下列问题：(1)试验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。(2)依据图13所示电路将图14中实物图连线。图14(3)试验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调整电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。(4)假如此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。A.100μA B.250μAC.500μA D.1mA解析(1)本试验测电压表的内阻，试验中电压表示数变更不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变更不大，故须要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小试验误差。(2)滑动变阻器为分压式，实物图连线如图所示。(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00V和0.50V，则RV＝4R＝2520Ω。(4)电压表的满偏电流Ig＝eq\f(U,RV)＝eq\f(2.5,2520)A≈1mA，故选项D正确。答案(1)R1(2)见解析图(3)2520(4)D拓展训练4测定电流表内阻的试验中备用的器材如下：A.电流表(量程0～100μA，内阻Rg约为几百欧)B.标准电压表(量程0～5V)C.电阻箱(阻值范围0～999.9Ω)D.电阻箱(阻值范围0～99999.9Ω)E.电源(电动势2V，内阻不为零)F.电源(电动势6V，内阻不为零)G.滑动变阻器(阻值范围0～50Ω，额定电流1.5A)，开关和导线若干甲图15(1)采纳如图15甲所示的电路测定电流表的内阻，且要求较高的测量精度，那么从以上备用器材中，电阻箱R1应选用________，电阻箱R2应选用________，电源E应选用________。(填写字母代号)(2)试验时要进行的步骤有：A.闭合开关S1；B.闭合开关S2；C.将电阻箱R1的阻值调至最大；D.调整电阻箱R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；E.调整电阻箱R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；F.登记电阻箱R2的阻值R′。把以上步骤的字母代号按试验的合理依次填写在下面横线上的空白处：①________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________。(3)假如在步骤F中R2的阻值为600Ω，则图