江西建设职业技术学院《实变函数论基础》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页江西建设职业技术学院

《实变函数论基础》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.22、若函数在处有极值-2，则等于（）A.-3B.3C.-2D.23、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√24、设函数，则的值为（）A.B.C.D.5、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/56、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.388、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增9、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)10、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、已知函数，求函数的间断点为____。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、求函数的定义域为____。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共2

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