山西晋中理工学院《场论与复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页山西晋中理工学院《场论与复变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.2、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.143、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、设函数，则为____。3、求函数的最大值为____。4、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。5、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间上可导，且。证明：存在

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