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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页天津工业职业学院

《高等数学概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断这个级数是否收敛？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定2、求函数的导数。()A.B.C.D.3、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.4、函数的间断点有哪些？（）A.B.C.D.5、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定6、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-47、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.8、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为____。2、求函数的单调递减区间为____。3、已知函数，则的值为____。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，证明：存在，使

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