中国美术学院《微分方程数值解》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中国美术学院《微分方程数值解》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.32、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)3、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.84、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+25、求定积分的值。（）A.B.C.D.16、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定7、已知，则等于（）A.B.C.2xD.8、定积分的值为（）A.B.C.D.9、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.10、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则在处的导数为____。2、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。3、求极限的值为____。4、求极限的值为____。5、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。3、（本题10分）判断级数的敛散性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设

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