河西学院《工程数学复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页河西学院《工程数学复变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.2、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）A.4B.5C.6D.73、求不定积分。（）A.B.C.D.4、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√36、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.7、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在8、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的最小正周期为____。2、设，则的值为______________。3、计算不定积分的值为____。4、曲线在点处的曲率为_____________。5、已知函数，求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在点处沿向量方向的方向导数。2、（本题10分）求极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任

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