福建省南平市埔上中学2022年高三数学文模拟试题含解析

福建省南平市埔上中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.已知复数Z=1+i，则的值为A、1+i

B、1-i

C、1+2i

D、1-2i参考答案：B3.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为A. B. C. D.参考答案：D4.已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B5.设等差数列{an}的前n项和为,若，,则当取最大值时等于（）A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：B6.某市的一次食品安全检查中，采用分层抽样的方法对在本市注册的4家大型食品加工企业，20家中型食品加工企业和x家小型食品加工企业生产的产品进行检查．结果共检查了包括5家中型企业在内的40家食品加工企业生产的产品，则该市注册的小型食品加工企业有（

）A．160家

B．136家

C．116家

D．16家参考答案：B略7.设抛物线的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为E，若，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：D根据题意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF为等腰三角形，角EAF为30度，AF和x轴所成角为三十度，根据焦半径公式得到AE=故答案为：D.

8.如图所示的程序执行后，输出的结果是7920，那么在程序UNTIL后面的条件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

条件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8参考答案：C9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于

A． B．

C． D．参考答案：C略10.若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可．【解答】解：椭圆的右焦点（2，0），抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，可得：，解得p=4．故答案为：4．12.设函数，其中对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为

．参考答案：13.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．参考答案：115分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115．14.等比数列中，若，则参考答案：略15.若点在直线y=－2x上，则

参考答案：-216.已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则tanα的最大值是参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：直接对三角函数关系式中的角进行恒等变换，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出结果．解答：解：知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则cos（α+β）sinβ=sinα=sin[（α+β）﹣β]，化简为：cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，转化为：tan（α+β）=2tanβ，即，则：2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，所以：△≥0，即：1﹣8tan2α≥0，解得：．由于：α为锐角，所以：，则tanα的最大值为．故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式中角的恒等变换，弦化切在做题中得应用，一元二次不等式有解得情况讨论17.如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1，第二层在第一层线段的前端作两条与其成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135°角的线段，长度为其一半．重复前面的作法作图至第n层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第《层的树形图的总高度，则到第二层的树形图的总高度h2=_______，当n为偶数时，到第n层的树形图的总高度hn=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）

如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：

…………4分（Ⅱ）证明：在△中，.又.由.

…………9分（Ⅲ）设则由（Ⅱ）知，△，△均为直角三角形．

………………12分当时,

的最小值是．

即当为中点时,的长度最小,最小值为．…14分19.（本小题满分13分）已知椭圆M：的一个焦点为F（－1,0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（1）求椭圆方程；

（2）当直线l的倾斜角为45o时，求线段CD的长；

（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|s1－S2|的最大值．参考答案：略20.（12分）已知,其中,设,.(I)写出;(II)证明:对任意的,恒有.参考答案：解析:(I)由已知推得,从而有(II)证法1:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的因此结论成立.

证法2:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的又因所以因此结论成立.证法3:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的由对上式两边求导得因此结论成立.21.（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道，已知兰块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。参考答案：22.(本小题满分l2分)

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．

(1)求证：EG面ABF；(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

参考答案：解:(1)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF.（2）建立如图