福建省南平市浦城县水北街中学2020年高一数学理期末试卷含解析

福建省南平市浦城县水北街中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016参考答案：C2.参考答案：C略3.已知直线与圆相切，那么实数b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【详解】解：由圆x2+y2＝2，得到圆心（0，0），半径r＝，∵圆与直线＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即，整理得：b＝±，则实数b的值为±，故选：D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．4.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．5.直线x+y－2=0的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．6.（5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解答： 画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．

点评： 本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．7.不解三角形，下列判断正确的是()A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，A＝120°，有两解

D．a＝，b＝，A＝60°，无解参考答案：D略8.某班共有56名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（

）A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，结合函数的奇偶性即可得答案．【解答】解：根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选：B．10.不等式表示的平面区域是一个（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数n定义一种新运算“*”，它满足;①;②,则=________;=_____________.参考答案：

2

12.设分别是第二象限角，则点落在第___________象限.参考答案：四【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果．【详解】∵是第二象限角，∴，，∴点在第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.13.已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_________.参考答案：【分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即。则，解得，故答案为：【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.14.已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是___.参考答案：0或2或3或4.提示：令，利用数形结合知：当时，方程无实数根；当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有4个实数根。15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

万元．参考答案：103.1略16.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：略17.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【详解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②联立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.19.已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时,的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合．参考答案：20.设全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求实数的取值范围。

参考答案：解：（1）

（2）可求

故实数的取值范围为：。略21.(本小题满分12分)

在△中，角A、B、C所对应的边分别为

且（Ⅰ）求边的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据正弦定理，,所以-----------5分（Ⅱ）根据余弦定理，得于是

从而

………10分

所以----------------12分22.函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的