第十八章 平行四边形 随堂练 （含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十八章平行四边形随堂练(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列命题是真命题的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.(2023邵阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是()A.AD=BC B.∠ABD=∠BDCC.AB=AD D.∠A=∠C3.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为邻边作▱BCDE,则∠E的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°第3题图第5题图4.顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是矩形,则原四边形一定是()A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形5.如图,P是面积为S的▱ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则()A.S1+S2>SB.S1+S2<SC.S1+S2=SD.S1+S2的大小与P点位置有关6.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为()A.4 B.245 C.6 D.第6题图第7题图7.(2023遵化二模)求证:直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点.求证:OB=12证明:延长BO到D,使OD=OB,连接AD,CD.以下是排乱的证明过程:①∵∠ABC=90°;②∵OD=OB,OA=OC;③∴四边形ABCD是平行四边形;④∴四边形ABCD是矩形.∴AC=BD,∴OB=12BD=1则中间证明过程正确的顺序是()A.①④②③ B.①③②④C.②④①③ D.②③①④8.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.E,F分别为AC,BD上一点,且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为()A.50° B.55° C.65° D.70°二、填空题9.(2023秦皇岛青龙期末)如图,请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形,这个条件可以是(写出一种情况即可).

第9题图第10题图10.(2023兰州中考)如图,在▱ABCD中,BD=CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°,则∠BAE=.

11.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.

第11题图第12题图12.如图,在菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=.

三、解答题13.(2023宁夏中考)如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形.14.(2023邢台期中)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE并延长到F,使得EF=DE,连接AF,CF,CD.(1)求证:AD∥CF.(2)若∠ACB=90°,试判断四边形ADCF是否为菱形,并说明理由.(3)在不加辅助线的前提下,给△ABC添加一个条件:,使得四边形ADCF是矩形.

第十八章随堂练1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.AC=BD(答案不唯一)10.50°11.512.20°13.证明:∵EF∥AC,∴∠EDC+∠C=180°.又∵∠EDC=∠CBE,∴∠CBE+∠C=180°,∴EB∥DC.∵DE∥BC,BE∥CD,∴四边形BCDE是平行四边形.14.(1)证明:∵E是边AC的中点,∴AE=CE.又∵EF=DE,∴四边形ADCF是平行四边形,∴AD∥CF.(2)解:四边形ADCF为菱形.理由如下:由(1)可知,四边形ADCF是平行四边形.∵D为边AB的中点,∠ACB=90°,∴CD=12AB=AD∴平行四边形ADCF是菱形.(3)解:添加AC=BC,使得四边