2025年浙科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知直线L过点A（1；1），向左平移2个单位再向上平移3个单位后仍然过点A，则L在x轴上的截距是（）

A.

B.

C.-

D.

2、过点P（2,4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条3、【题文】某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有()

。电话。

动迁户。

原住户。

已安装。

65

30

未安装。

40

65

A.300户B.6500户C.9500户D.19000户4、【题文】一支田径队员有男运动员112人，女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出32个样本，则应该从女运动员抽出的人数为()A.12B.24C.13D.285、不等式的解集是（）A.B.C.D.6、抛掷黑、白两颗骰子，设事件A为“黑色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、国家安全机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为____．8、记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a32=a112，且公差d＞0，则当Sn取最小值时，n=____．9、如图，△ABC中，设（m，n为实数），则m+n=____．

10、已知（z-2）i=1+i（i为虚数单位），则|z|=____．11、已知是定义在上的奇函数，则不等式的解集是____12、【题文】已知____．13、【题文】在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=a=b=1，则c等于____．14、设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2015）=则实数a的取值范围是______．15、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于8”为事件B，则P（B|A）=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)21、（本小题满分12分）已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。22、【题文】已知函数在同一周期内有最高点和最低点（1）求此函数的解析式；（2）函数的图像如何由函数的图像变换得到?23、已知函数f（x）=1nx-ax2-x（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时；求y=f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

直线l向左平移2个单位再向上平移3个单位后得到的直线与l重合；即把直线按向量（-2，3）平移后。

后和原直线重合；故直线的方向向量为（-2，3）；

∴直线的斜率为=-

直线方程为：y-1=-（x-1），令y=0得x=

则L在x轴上的截距是

故选B．

【解析】【答案】由题意知；把直线按向量（-2，3）平移后后和原直线重合，说明直线的方向向量为（-2，3），得到直线的斜率，最后写出直线的方程即可求出在x轴上的截距．

2、C【分析】试题分析：因为点P（2,4）在抛物线上，所以过点P可以作一条切线，和一条与对称轴x轴平行的直线，所以过点P（2,4）且与抛物线=8x有且只有一个公共点的的直线有两条，故选C考点：本题考查直线与抛物线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握直线与抛物线有且只有一个公共点的直线有切线和与对称轴x轴平行的直线【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95:200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×=9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C

考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。

点评：本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：因为用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出32个样本，则比例为32:112,即这样从女运动员抽出的人数为【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】∵∴x-2<0，∴x<2，即不等式的解集是故选A

【分析】解绝对值不等式的关键是去掉绝对值，本题利用绝对值的定义去掉了绝对值，属基础题6、D【分析】解：设x为掷白骰子得的点数；y为掷黑骰子得的点数；

则所有可能的事件与（x；y）建立一一对应的关系，由题意作图，如图．

由图可得：共有36种基本事件；

其中事件A为“黑色骰子的点数为3或6”包括12件；

事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”包括10件；

事件AB包括5件；

当已知黑色骰子点数为3或6时；问两颗骰子的点数之和大于8的概率：

P（B|A）=．

故选：D．

先求出所有可能的事件的总数；及事件A，事件B，事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率计算公式，可得答案．

本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用事件发生所包含的事件数之比来解出结果．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由题意；含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉就是在40秒以前按错了键，在40秒后按错了键也不会被擦掉。

所以概率为P==

故答案为：

【解析】【答案】如果在前40秒按错了就会出现全部或部分被擦掉；利用几何概型的概率公式，即可求得结论．

8、略

【分析】

由a32=a112可得=

由于公差d＞0，解之可得a1=-6d＜0；

故Sn==d（）；

由于d＞0，由二次函数的对称轴为n=

可知当n=6或7时，Sn取最小值；

故答案为：6或7

【解析】【答案】由题意可得a1=-6d，代入可得Sn=d（）；由二次函数的知识可得答案．

9、略

【分析】

∵

∴B；C、D三点共线；

由三点共线的向量表示，我们易得

由平面向量基本定理；

我们易得m=n=

∴m+n=1

故答案为：1

【解析】【答案】本题考查的平面向量的基本定理及其意义，由则B、C、D三点共线，由三点共线的向量表示，我们易得由平面向量基本定理，我们易得m=n=易得m+n的值．

10、略

【分析】

∵复数z满足（z-2）i=1+i（i为虚数单位）；

∴z=2+=2+

=2+1-i=3-i；

∴|z|==

故答案为：．

【解析】【答案】根据所给的复数的等式；要表示出复数z，则两边同除以i，再把常数2移项，注意进行复数的除法运算，求出z以后用求模长的公式得到结果．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由于是定义在上的奇函数，则令由于因而函数为偶函数。因为所以函数在上为增函数，由于则所以函数的大致图像如下：所以，当时，当时，故不等式的解集为考点：不等式的解集【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：对式子两边平方，得从而

考点：同角三角函数基本关系（平方关系），注意通过平方可与联系.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】据正弦定理：

勾股定理得c=2【解析】【答案】214、略

【分析】解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数；

则f（x+3）=f（x）；f（-x）=-f（x）；

∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）

=-f（1）；

又f（1）＞1；∴f（2015）＜-1；

即＜-1，即为＜0；

即有（3a-2）（a+1）＜0，解得，-1＜a＜．

故答案为：（-1，）．

先根据周期性和奇函数；将f（2015）化成f（-1）=-f（1），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围．

本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于中档题．【解析】（-1，）15、略

【分析】解：由题意，P（AB）==P（B）=

∴P（B|A）==．

故答案为：．

计算P（AB）==P（B）=利用条件概率公式，即可得到结论．

本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共18分)21、略

【分析】

因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于3分即则解的最大值为3--6分设（1）（2）的根分别为则若则9-15+p-2=0，p=8若则9-9+p+2=0,p=-2当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8符合题意,则p=812分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】本题是基础题，考查对函数y=Asin（ωx+φ）+b的图象及其性质的理解；准确掌握三角函数的性质，是处理本题的关键；是常考题。

（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点和最低点列出ω•π12+φ="π"2ω•7π12+φ=3π2A+b="1"-A+b=-3，求出A、ω、φ、b；然后得到函数的解析式．

（2）函数的图像可以由函数的图像变换得到先左右平移，然后上下平移得到结论。【解析】【答案】解析式为23、略

【分析】

（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=1nx-x2-x（a∈R）．求导函数；利用导数大于0，可得f（x）的单调增区间，利用导数小于0，可得f（x）的单调减区间，继而得到f（x）的极值；

（Ⅱ）利用导数进行理解，即f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+x-1＞0在正数范围内至少有一个解；结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．

本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．【解析】解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=1nx-x2-x；其定义域为（0，+∞）；

∴函数f′（x）=-2x-1=-．

令f′（x）＜0，则．

令f′（x）＞0，则0＜x．

则函数f（x）在（0，）上单调递增，在（+∞）上单调递减；

函数f（x）在x=处取得极大值--ln2；

（Ⅱ）对函数求导数，得f′（x）=-（x＞0）

依题意；得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．

即ax2+x-1＞0在x＞0时有解．

①当a=0时；x＞1在（0，+∞）上有解．

②当a＞0时，ax2+x-1＞0在（0；+∞）上总有解．

③当a＜0时；x＞1在（0，+∞）上有解．

则△=1+4a＞0且方程ax2+x-1=0有2个正根．

∴-＜a＜0；

综上，a的取值范围为（-+∞）．五、计算题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F