2025年粤教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设函数的零点分别为则()A.B.C.D.2、等差数列项的和等于（）A.B.C.D.3、【题文】如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为则主视图中三角形的高x的值为（）

A.B.C.1D.4、【题文】已知函数集合则的面积是（）A.B.C.D.5、【题文】设全集集合则（）A.B.C.D.6、（2015.福建）若sin=-且为第四象限角，则tan的值等于（）A.B.-C.D.-7、函数f（x）=log2•log2x∈（2，8]的值域为（）A.[0，2]B.[﹣2]C.（0，2]D.（﹣2]8、sincostan的大小关系为（）A.sinB.cosC.tanD.tan9、在鈻�OAB

中，P

为AB

边上一点，且BP鈫�=3PA鈫�

若OP鈫�=xOA鈫�+yOB鈫�

则(

)

A.x=23y=13

B.x=23y=23

C.x=14y=34

D.x=34y=14

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知函数f（x）=|x2-2ax+b|．x∈R；给出四个命题：

①f（x）必是偶函数；

②若f（0）=f（2）；则f（x）的图象关于直线x=1对称；

③若a2-b≤0；则f（x）在[a，+∞）上是增函数；

④f（x）有最小值|a2-b|；⑤对任意x都有f（a-x）=f（a+x）；

其中正确命题的序号是____．11、已知函数h（x）=x2+bx+c，且h（1）=0，h（3）=0，则h（-1）=____．12、已知向量且其中（1）求和的值；（2）若求角的值．13、【题文】幂函数在时为减函数，则m=____。14、函数y=2sin（-＜x＜）的值域______．15、在平面四边形ABCD

中，隆脧A=隆脧B=隆脧C=75鈭�.BC=2

则AB

的取值范围是______．16、(

文科)

等腰鈻�ABC

的顶角A=2娄脨3|BC|=23

则BA鈫�鈰�AC鈫�=

______．17、已知弧长为娄脨cm

的弧所对的圆心角为娄脨4

则这条弧所在的扇形面积为______cm2

．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)28、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．29、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．30、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】A试题分析：因为根据题意知道，设函数的零点分别为故有结合对数函数的运算性质可知，那么，有那么两式相减得到故选A.考点：本试题考查了函数图像的交点问题。【解析】【答案】2、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为高为x，体积为解得故选C．

考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，因为所以集合

集合中的元素为以点为圆心，以为半径的圆以及圆内的点；集合集合中的元素为夹在直线和直线之间左右两部分平面区域中的点，所以表示的区域是在圆内且夹在两条直线之间的左右两部分，因为直线和直线互相垂直，所以它的面积是半径为的圆的面积一半，故选B．

考点：本题考查了集合的基本运算，圆和直线关系的综合应用，以及线性规划的应用，解题的关键步骤是判断出集合和的图形，解题时要认真审题，作出可行域，注意数形结合思想的灵活运用．【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：因为。

选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】由sin=-且为第四象限角，则cos=则tan==-故选D

【分析】本题考查同角三角函数基本关系式，在sincostan三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．7、B【分析】【解答】解：函数f（x）=log2•log2==令t=

∵x∈（2；8]；

∴t∈（0；2]．

函数f（x）转化为g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t；

开口向上，对称轴t=

当t=时，函数g（t）取得最小值为

当t=2时；函数g（t）取得最大值为2．

∴函数g（t）的值域为[2]，即函数f（x）的值域为[2]；

故选B．

【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可．8、B【分析】解：∵∈（0，），y=sinx在（0，）上单调递增，y=cosx在（0，）上单调递减；

又sin＜sin=cos＞cos=

∴0＜sin＜coscos＞．

再由tan=＞sin且tan＜tan=可得cos＞tan＞sin

故选：B．

根据∈（0，）、三角函数在在（0，）上的单调性，可得sin＜coscos＞．再根据tan=＞sin且tan＜tan可得结论．

本题主要考查三角函数在在（0，）上的单调性，特殊角的三角函数的值，同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】【答案】B9、D【分析】解：隆脽BP鈫�=3PA鈫�隆脿OP鈫�鈭�OB鈫�=3OA鈫�鈭�3OP鈫�

?4OP鈫�=3OA鈫�+OB鈫�

隆脿OP鈫�=34OA鈫�+14OB鈫�

隆脽OP鈫�=xOA鈫�+yOB鈫�

则x=34,y=14

．

故选：D

．

根据向量的基本运算以及平面向量的基本定理进行表示即可得到结论．

本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键.

属于中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

对于①，当a=1、b=0时，f（x）=|x2-2x|为非奇非偶函数。

故f（x）不一定是偶函数；得①不正确；

对于②，当a=0、b=-2时，f（x）=|x2-2|图象不关于直线x=1对称；

但是满足f（0）=f（2）=2；得②不正确；

对于③，若a2-b≤0，函数t=x2-2ax+b根的判别式△=4a2-4b＜0

因此t＞0恒成立，得f（x）=x2-2ax+b；

图象开口向上；且关于直线x=a对称，因此f（x）在[a，+∞）上是增函数，得③正确；

对于④，当4a2-4b≥0时，f（x）=|x2-2ax+b|的最小值为0

所以f（x）的最小值不一定是|a2-b|；得④不正确；

对于⑤，因为f（a-x）=|x2-a2+b|=f（a+x）；所以⑤正确；

故答案为：③⑤

【解析】【答案】通过举出反例加以说明，结合二次函数的图象与性质可得①②不正确；若a2-b≤0，由根的判别式小于0得到f（x）=x2-2ax+b，即得f（x）在[a，+∞）上是增函数，得③正确；根据根的判别式不一定小于0，得可能f（x）的最小值为0而不是|a2-b|；得④不正确；根据代入函数解析式加以验证，可得⑤正确．

11、略

【分析】

∵函数h（x）=x2+bx+c；且h（1）=0，h（3）=0；

∴x=0和x=3是函数h（x）=x2+bx+c的零点；

∴b+c=0，9+3b+c=0，解得b=-c=．

故函数h（x）=x2-x+

∴h（-1）=10；

故答案为10．

【解析】【答案】由题意可得x=0和x=3是函数h（x）=x2+bx+c的零点，故有b+c=0，9+3b+c=0，解得b和c的值；即得函数解析式，由此求得h（-1）的值．

12、略

【分析】

（１）(2)【解析】本试题主要是考查了两角和差的三角恒等变形的运用。（1）∵∴即得到正弦值和余弦值。（2）因为然后可知得到【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、略

【分析】解：∵-＜x＜

∴0＜2x+＜

根据正弦函数的性质，则0＜sin（2x+）≤1；

∴0＜2sin（2x+）≤2

∴函数y=2sin（-＜x＜）的值域（0；2]．

故答案为：（0；2]．

将2x+看成整体；转化成基本的三角函数y=sinx在给定范围内的值域问题．

本题属于求三角函数值域的基本问题，数形结合在三角函数中是常用的方法．【解析】（0，2]15、略

【分析】解：方法一：

如图所示；延长BACD

交于点E

则。

在鈻�ADE

中，隆脧DAE=105鈭�隆脧ADE=45鈭�隆脧E=30鈭�

隆脿

设AD=12xAE=22xDE=6+24xCD=m

隆脽BC=2

隆脿(6+24x+m)sin15鈭�=1

隆脿6+24x+m=6+2

隆脿0<x<4

而AB=6+24x+m鈭�22x=6+2鈭�22x

隆脿AB

的取值范围是(6鈭�2,6+2).

故答案为：(6鈭�2,6+2).

方法二：

如下图，作出底边BC=2

的等腰三角形EBCB=C=75鈭�

倾斜角为150鈭�

的直线在平面内移动；分别交EBEC

于AD

则四边形ABCD

即为满足题意的四边形；

当直线移动时；运用极限思想；

垄脵

直线接近点C

时，AB

趋近最小，为6鈭�2

垄脷

直线接近点E

时，AB

趋近最大值，为6+2

故答案为：(6鈭�2,6+2).

如图所示，延长BACD

交于点E

设AD=12xAE=22xDE=6+24xCD=m

求出6+24x+m=6+2

即可求出AB

的取值范围．

本题考查求AB

的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】(6鈭�2,6+2)

16、略

【分析】解：等腰鈻�ABC

的顶角A=2娄脨3|BC|=23

可得AB=AC=2

则BA鈫�鈰�AC鈫�=2隆脕2隆脕cos60鈭�=2

．

故答案为：2

．

利用已知条件求出ABAC

然后求解数量积的大小即可．

本题考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力．【解析】2

17、略

【分析】解：隆脽

弧长为娄脨cm

的弧所对的圆心角为娄脨4

隆脿

半径r=娄脨娄脨4=4

隆脿

这条弧所在的扇形面积为S=12隆脕娄脨隆脕4=2娄脨cm2

．

故答案为：2娄脨

根据弧长公式求出对应的半径；然后根据扇形的面积公式求面积即可．

本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．【解析】2娄脨

三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．29、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因为当且仅当==时等号成立，即可得当且仅当x==时，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

当且仅当==时等号成立；

（2）根据（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，则x2+y2+z2的最小值为；

（3）根据（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，则x+y+z的最大值为；

（4）∵当且仅当x==时，x2+y2+z2取最小值；

设x===k；

则x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴当x2+y2+z2取最小值时，x=，y=，z=．30、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△D