几何证明举例教学材料

几何证明举例—线段的和差问题复习繁华中学李官荣进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形式。通过延长、截取等图形运动思想构造全等三角形证明线段之和的问题。学会一题多解，体会辅助线在几何证明中的作用。学习目标：重点：尝试添加辅助线证明几何问题难点：确定解题的思路1、如图：已知∠B=∠DEF,AB=DE，要证明△ABC≌△DEF还要补充一个什么条件？根据是什么？如果去掉∠B=∠DEF换上BE=CF，还可以添上------------用SSS证明？知识回顾EBCFDA你还能用其他方法证明BC=½AB吗?截取！BCA30°∟⌒D在线段AB上截取BD=BC30°∟⌒60°30°⌒⌒⌒方法总结对于线段之间的倍、分问题，既可以用在短边延长(接）又可以用在长边截取（截）的方法来构造全等三角形或利用等角对等边来解决已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=AB比谁做得快，赛谁的方法多例题探究ACDB∟已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=ABACDB方法一E¬过点D作DE⊥AB交AB于点E或在线段AB上截取AE=AC提示：由△ACD≌

△AED得到AC=AECD=DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=ABACDB方法二E¬E延长AC至点E使EC=CD,连结DE提示：由△ABD≌

△AED得到AB=AE=AC+CE=AC+CD已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=ABACDB方法三E¬E延长DC至点E使EC=CD,连结AE12(((3提示：由AE=AD得到∠AEC=∠ADC=∠B+∠2=45°+∠2由∠EAB=∠1+∠2+∠3=45°+∠2=∠AEC∴AB=EB=EC+CB=CD+AC已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求证：AC+CD=ABACDB方法四E¬延长DC至点E使CE=AC,连结AE12(((3提示：由∠EAD=∠3+∠1=45°+∠1∠EDA=∠B+∠2=45°+∠2=∠EAD∴AB=AE=ED=EC+DC=AC+CD已知：在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的任意一点，过点P作PE⊥

AB于点E,PF⊥

AC于点F,CH⊥

AB交AB于点H求证：PE+PF=CH提示：过点P作PG⊥HC交HC于点G训练达标HEBP「「ACF「小组合作交流这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？

(1)如图：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线，且B,C在AE的异侧，BD⊥AE于点DCE⊥AE于点E,求证：BD=DE+CE题型变换ACEDB¬¬提示：由∠1=

∠2∠BDA=∠AEC=90°

AB=AC

得到△ABD≌

△CAE

∴AD=EC，BD=AE=DE+AD=DE+CE1((2¬（达标测试）(2)如图:若直线AE绕点A旋转到如图（2）的位置（BD＜CE),其他条件不变，则BD与DE,CE的关系如何？你会证明吗？题型变换ACEDB¬¬提示：由∠1=

∠2BDA=∠AEC=90°

AB=AC

得到△ABD≌

△CAE∴AD=EC，BD=AE∴

DE=AD+AE=CE+BD1((2¬(3)如图:若直线AE绕点A旋转到如图（3）的位置（BD＞CE),其他条件不变，则BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果题型变换ACEDB¬¬

DE=CE+BD1(