福建省南平市水源中学高二数学文联考试卷含解析

/福建省南平市水源中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在，N为B1B的中点，则为()参考答案：C2.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（

）．A.

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知命题：若，则；命题：若，则．在命题：①；②；③；④中，真命题是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略4.下列有关样本相关系数的说法不正确的是(

)A．相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B．，且越接近于1，相关程度越大C．，且越接近于0，相关程度越小D．，且越接近于1，相关程度越大参考答案：D略5.已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c．且a=4，b=5，c=，则此双曲线的离心率为（）A．5﹣ B． C．5+ D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，2c′=4，2a′=5﹣，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，2c′=4，2a′=5﹣，∴e==5+，故选C．6.如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．7.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：B8.已知函数，则的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：D考点：分段函数的计算和求值.9.函数在（0，5）上是

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略10.已知函数，设是函数的零点的最大值，则下列论断一定错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x=1是函数f(x)=(x2+ax－5)ex的极值点，则f(x)在[－2,2]上的最小值为______.参考答案：－3e【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值。【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a。12.等差数列{an}的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，则p=．参考答案：-3考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1，把条件代入化简求出an，由当n=1时，a1=s1求出a1，代入an列出关于p的方程求出p的值．解答：解：因为等差数列{an}的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，当n=1时，a1=s1=2p+5，也适合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的通项公式，以及数列的前n项的和sn与an的关系式应用，属于基础题13.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.参考答案：14.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4515.计算：

。参考答案：116.用0、1、2、3、4、5、6、7组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有

个.（用数字作答）参考答案：768略17.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是_________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧长之比为2：1，过点H（0，t）的直线l与圆C相交于M,N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)

求圆C的方程；(2)

当t=1时，求出直线l的方程；(3)

求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：19.如图，点M（，）在椭圆+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求?的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【专题】解题思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程．（2）设AB的方程为y=﹣x+m，联立椭圆方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0）．点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6，∴2a=6，a=3，∴椭圆方程为，把点M（，）代入，得+=1，解得b2=3，∴椭圆的方程为．（2）∵kMO==，与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），∴设AB的方程为y=﹣x+m，联立，消去y，得：11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，解得m2＜，即0≤m2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，∴?的取值范围是[﹣，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．20.q:曲线参考答案：21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时，讨论取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为①当时不等式可化为得故②当时不等式可化为恒成立故③当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为

（2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.设函数f（x）=（x+a）ex，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线与直线ex﹣y=0平行．（1）求a的值；（2）求y=f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据两直线平行的条件，求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率k，求出函数f（x）的导函数f′（x），令x=1，f′（1）=k，求出a；（2）将（1）中的a代入原式，求出f（x）的导函数f′（x），令f′（x）＞0，得出y=f（x）的单调增区间，令f′（x）＜0，得出y=f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线与直线ex﹣y=0平行，直线ex﹣y=0的斜率为e，∴