数学-江西省赣州市2024-2025学年度第一学期高三期末考试试题和答案

赣州市2024-2025学年度第一学期期末考试高三数学试卷2025年1月第I卷(选择题共58分)A.√2B.2甲乙C.甲同学测试数据的80%分位数为220D.乙同学测试数据的平均数为223A.4x²+y²=1B.x²+4y²=1C.x²+4y²=1(y≠0)D.4x²+y²=A.7B.6赣州市2024-2025学年度第一学期期末考试高三数学试卷第1页(共4页)8.已知函数f(x)满足,f(1)=1,,当0≤x₁<x₂≤1时，A.3-7P(μ-3o<X≤μ+3σ)≈0.9974)A.μ=27B.σ=4C.P(X≥33)≈0.0026D.P(23<X≤29)≈0.8185A.Vx∈R,f(2x-a)+f(a-2第Ⅱ卷(非选择题共92分)·16.(15分)17.(15分)平面ABC.(1)若SA=SC,证明：OE//平面SAC;平面SAC所成角的正弘值.18.(17分)(2)若t=1,对Vx∈R,不等式恒成立，求(a+1)b的最大值.19.(17分)给定数列A:a,a₂,…,a(a,∈N,i=1,2,…,n),定义“w变换”为将数列A,变换换”记作B,=w(A),继续对数列B,进行“w变换”,得到数列C,…,依此类推，当得到的数列各项为0时变换结束.(1)求数列A:1,4,2,9经过4次“w变换”后得到的数列；(2)证明：数列A₃:a₁,a₂,a₃经过最小值.赣州市2024-2025学年度第一学期期末考试高三数学试卷第4页(共4页)赣州市2024～2025学年度第一学期期末考试高三数学参考答案2025年1月题号123456789DBBCCBBA则联立12.213.14.未化简不扣分)15.解：(1)由题意，…………………1分化简得，…………4分∵sinBsinC≠0,.………………9分∵B∈(0,π),∴…………10分故△ABC的周长为2+3√2+√6………………13分赣州市2024～2025学年度第一期末考试高三数在△FPF₂中，由|PF|-|PF₂|=2√3……………(2)设直线L的方程为x-y+t=0,与双曲线相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),设点M(1,1)到直线l的距离为d,则12分解得t=±2…………………故l的方程为x-y±2=0………………………15分17.解：(1)连接OC,∴OE//平面SAB…………则C(0,0,0),B(0,2,0),即即，从而存在,使得g'(x₀)=0,即e°+x₀-2=0…………(2)方法一：充分性:当a₁=a₂=a₃时,数列A:a₁,a₂,a₃经过一次“ッ变换”后结束…4分即证明当a,a₂,a₃不全相等时,A₃:a₁,a₂,a₃经过有限次“变换”后不会结束…………5分设数列D:d,d₂,d₃,数列E:e,e₂,e₃,数列F:0,0,0,且E=o(D),F=w(E).由充分性易知:数列E只能为非零常数列…………6分不妨设e=e₂=e=e(e≠0).为了变换得到数列E的前两项，数列D只有如下四种可能：那么数列E的第三项只能是0或者2e.即不存在数列D,使其经过一次“o变换”后变为非零常数列…………………8分A₃:a₁,a₂,a₃经过有限次“ッ变换”后不会结束,必要性得证…………………9分方法二:记全零数列Q:0,0,…,0,常数列为I,:m,m,…,m……6分显然w-¹(0)=T.由于|α₁-a₂|=|a₂-a₃|=|a₃-因此数列A:a₁,a₂,a₃经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是a₁=a₂=a₃·(3)数列A₃:2024,2,2028经过一次“o变换”后得到数列B₃:2022,2026,4…………10分其结构为a,a+4,4,且a>>4(a远大于4)……………………11分那么其经过1～6次“の变换”后得到数列4,a-16,a-12;所以数列a,a+4,4经过6次“w变换”后得到的数列结构也是形如a,a+4,4的数列,仅除4之外的两项均减小24…