【数学】第一课时相交线、领补角和对顶角课件++2024-2025学年人教版数学七年级下册

新授1相交线（1）邻补角与对顶角第七章相交线与平行线人教版

七年级下册开启课

相交线与平行线新授1相交线（1）邻补角与对顶角新授2相交线（2）垂线新授3相交线（3）垂线性质新授4同位角、内错角和同旁内角新授5平行公理及平行线新授6平行线的性质新授7平行线——同位角、内错角新授8平行线的判定——同旁内角新授9平行线的判定与性质的综合运用新授10定义、命题、定理新授11平移的作图及应用提升1平行线的判定提升2平行线的性质集成课

相交线与平行线单元复习单元导航图单元目标1.我能认识并理解相交线2.我能认识并理解平行线3.我能理解定义、命题、定理并应用4.我会将图形进行平移1.我会借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.我会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.3.我能掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.如图，取两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？你能动手画出两条相交直线吗?∠1，∠2，∠3，∠4任意画两条相交的直线，形成四个角，其中小于平角的角有几个，是哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？1234BCDOA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2

互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角13BCDA24O类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角探究新知分类两直线相交位置关系归纳总结BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线名称邻补角对顶角COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又

有什么关系呢？【讨论】你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.猜想：对顶角相等.对顶角、邻补角的性质已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，求证∠1=∠3，∠2=∠4.

证明：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理可得∠2=∠4.符号语言：因为直线AB与CD相交于O点，

所以∠1=∠3，∠2=∠4.COABD4321量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等.BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1

∠1和∠3，∠2和∠4

1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称数量关系对顶角相等邻补角互补如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．提示：隐含条件“对顶角相等”.利用隐含条件求角的度数角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边.①两条直线相交形成的角；①两条直线相交形成的角；②有公共顶点;③有一条公共边.①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的.

②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.

①有无公共边；观察下列各图，寻找对顶角.（不含平角)（1）如图①，图中共有

对对顶角；（2）如图②，图中共有

对对顶角；（3）如图③，图中共有

对对顶角；（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成