江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（原卷版）

第1页/共1页盐城市、南京市2023-2024学年度第一学期期末调研测试高三数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A.5 B. C.1 D.72.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中是偶函数的是（）A. B. C. D.5.从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（）A.140种 B.44种 C.70种 D.252种6.已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.7.已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（）A. B. C. D.8.平面向量，，满足，，则的最小值是（）A B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（）A.X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平B.甲村的平均分低于乙村的平均分C.甲村高度满意率与不满意率相等D.乙村的高度满意率比不满意率大10.已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（）A.若是正项数列，则是单调递增数列B.，，一定是等比数列C.若存在，使对都成立，则是等差数列D.若存在，使对都成立，则是等差数列11.设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（）A. B.C. D.函数在M，N间的图象上存在点Q，使得12.在四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（）A.⊥ B.C. D.点O不可能在平面内第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.满足的函数可以为______.（写出一个即可）14.的值为______.15.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C：（）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：相切，则p的值是______.16.若数列满足，（），则______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.设数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前50项和.18.在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面.（1）求证：平面平面；（2）求直线和平面所成角正弦值.19.在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若点D在边AC上，BD平分，，求BD长的最大值.20.春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是.（1）若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望；（2）若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率.21.已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象与x轴相切，求证：.22.已知双曲线C：（，）的两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是.（1）求